2022-2023學年安徽省滁州市大王中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年安徽省滁州市大王中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線被圓所截得的弦長為，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若△ABC的個頂點坐標A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程為（）A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）參考答案：D【考點】與直線有關(guān)的動點軌跡方程；橢圓的標準方程．【分析】由△ABC的個頂點坐標A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，得頂點C到A、B的距離和為定值10＞8，由橢圓定義可知，頂點C的軌跡為橢圓，且求得橢圓的長軸長及焦距，則答案可求．【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周長為18，∴|BC|+|AC|=10．∴頂點C的軌跡是一個以A、B為焦點的橢圓，則a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴頂點C的軌跡方程為．故選：D．3.利用定積分的幾何意義計算=

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.對于平面和共面的直線，下列命題中真命題是___________ A.若 B.若C.若，則 D.若，與所成的角相等，則參考答案：C5.若{an}為等比數(shù)列，且2a4＝a6－a5，則公比是

(

)A．0

B．1或－2

C．－1或2

D．－1或－2參考答案：C6.若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是(

)A． B． C． D.參考答案：C略7.若曲線與曲線在交點(0,m)處由公切線，則（

）A．－1

B．0

C.2

D．1參考答案：D由曲線，得，則，由曲線，得，則，因為曲線與曲線在交點出有公切線，所以，解得，又由，即交點為，將代入曲線，得，所以，故選D．

8.已知數(shù)列的前項和，通過計算，猜想(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.點P是直線y=x﹣1上的動點，過點P作圓C：x2+（y﹣2）2=1的切線，則切線長的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑，要使切線長的最小，則必須點P到圓的距離最小，求出圓心到直線y=x﹣1的距離，利用切線的性質(zhì)及勾股定理求出切線長的最小值即可．【解答】解：∵圓C：x2+（y﹣2）2=1，∴圓心C（0，2），半徑r=1．由題意可知，點P到圓C：x2+（y﹣2）2=1的切線長最小時，CP⊥直線y=x﹣1．∵圓心到直線的距離d=，∴切線長的最小值為：=．故選C．10.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值為_________．參考答案：12.不等式|x+3|﹣|x﹣3|＞3的解集是．參考答案：【考點】R2：絕對值不等式．【分析】分x＜﹣3、﹣3≤x≤3、x＞3三種情況，分別去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解，最后把這三個解集取并集，即得所求．【解答】解：當x＜﹣3時，有不等式可得﹣（x+3）+（x﹣3）＞3，得﹣6＞3，無解．當﹣3≤x≤3時，有x+3+x﹣3＞3，解得，∴．當x＞3時，有x+3﹣（x﹣3）＞3，即6＞3，∴x＞3．綜上，有．故原不等式的解集為，故答案為．13.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，如果用“二分法”求這個零點（精確到0.0001）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是

。參考答案：1014.過點作一直線與橢圓相交于兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

；參考答案：15.已知點A(2,3)到直線的距離不小于3，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

（﹣∞，﹣3]∪．16.直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且A1P=CQ，則四棱錐B1-A1PQC1的體積與多面體ABC-PB1Q的體積的比值是

.參考答案：1：2.解析：將直三棱柱ABC-A1B1C1補成直四棱柱,設(shè)，點到面的距離為，則，而，∴所求比值為1：2.

17.若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）當求的單調(diào)區(qū)間；（2）時，求在區(qū)間上的最小值；（3）若使得成立，求的范圍。參考答案：（1）當定義域

（2）當時，-0+極小值當時，在綜上

（3）由題意不等式在區(qū)間上有解，即在上有解當時，，當時，在區(qū)間上有解令

時，

時，

的取值范圍為

19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD（1）證明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（1）證明DC1⊥BC，只需證明DC1⊥面BCD，即證明DC1⊥DC，DC1⊥BD；（2）證明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中點O，過點O作OH⊥BD于點H，連接C1O，C1H，可得點H與點D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大?。窘獯稹浚?）證明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC?面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC?面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中點O，過點O作OH⊥BD于點H，連接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD?面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴點H與點D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角設(shè)AC=a，則，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小為30°【點評】本題考查線面垂直，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直的判定，正確作出面面角，屬于中檔題．20.求過曲線上的點的切線方程．(12分)參考答案：解：設(shè)為切點，則切線的斜率為．切線方程為．．又知切線過點，把它代入上述方程，得．解得，或．故所求切線方程為，或，即，或．略21.（本小題滿分13分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次．用右側(cè)莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適?請說明理由；（3）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．參考答案：（1）A的中位數(shù)是（83+85）/2=84,B的中位數(shù)是：(84+82)/2=83……2分（2）派B參加比較合適.理由如下：＝=85，＝=85，………………4分S2B＝［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=35.5S2A＝［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+92-85）2+（95-85）2］=41………6分∵＝，S2B<S2A，∴B的成績較穩(wěn)定，派B參加比較合適.…………7分（3）任派兩個（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種．

………11分至少有一個參加的對立事件是兩個都不參加，所以P=1-=．……………13分22.已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．

（1）若，試求點的坐標；

（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；

（3）求證：經(jīng)過三