江西省贛州市楓邊中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

江西省贛州市楓邊中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知是拋物線的焦點,是該拋物線上的兩點.若線段的中點到軸的距離為,則（）A．2 B． C．3 D．4參考答案：C3.已知、、成等比數(shù)列，且，若，為正常數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】逐一假設成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰?，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【點睛】本題考查合情推理，屬于基礎題。5.經過橢圓的一個焦點作傾斜角為的直線，交橢圓于、兩點，為坐標原點，則（

）A.

B.

C.或

D.

參考答案：B6.已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為（）A．10 B．16 C．20 D．36參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；數(shù)形結合；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓可得a．利用△ABF2的周長=4a即可得出．【解答】解：由橢圓可得a=5．則△ABF2的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20．故選：C．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、三角形的周長，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.已知命題p：若，則；q：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點：命題真假的判斷.【易錯點睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯題.判斷一個命題為假命題時,舉出一個反例即可,判斷為真命題時,要給出足夠的理由.對于命題,為假命題,容易判斷,對于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復合命題真假的判斷,得出為真命題.8.在正五棱柱的10個頂點中任取4個，此四點不共面的取法種數(shù)為A．175

B．180

C．185

D．190參考答案：B略9.△ABC中，,則△ABC周長的最大值為A.

2

B.

C.

D.

參考答案：D略10.下列命題正確的是

A.四邊形確定一個平面

B.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面C.經過三點確定一個平面

D.經過一條直線和一個點確定一個平面參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.分別是△ABC內角A,B,C所對的邊，若b＝1，c＝，∠C＝，則a＝___

參考答案：略12.不等式的解集是_________________．參考答案：-1<x<2略13.在北緯東經有一座城市A，在北緯東經有一座城市B，設地球半徑為，則A、B兩地之間的球面距離是

參考答案：14.已知橢圓具有性質：若M，N是橢圓C：+=1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關于y軸對稱的兩點，P是橢圓上的左頂點，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），則kPM?kPN=．類比上述性質，可以得到雙曲線的一個性質，并根據(jù)這個性質得：若M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關于y軸對稱的兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），雙曲線的離心率e=，則kPM?kPN等于．參考答案：﹣4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，n），且，又設點P的坐標為（﹣a，0），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達式即可【解答】解：M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關于y軸對稱的兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN）設設點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，n），則，即n2=，又設點P的坐標為（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常數(shù)）．∴雙曲線的離心率e=時，則kPM?kPN等于﹣4．故答案為：﹣415.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為

.參考答案：216.已知a,b為正實數(shù)，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.參考答案：B略17.已知命題p:“不等式的解集為R”命題q:“是減函數(shù).”若“p或q”為真命題,同時“p且q”為假命題,則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點為,直線與軸交點為,與的交點為,且.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)過的直線與相交于兩點,若的垂直平分線與相交于兩點,且四點在同一圓上,求的方程.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)或試題分析：（Ⅰ）設點Q的坐標為（，4），把點Q的坐標代入拋物線C的方程，求得，根據(jù)求得p的值，可得C的方程．（Ⅱ）設l的方程為x=my+1（m≠0），代入拋物線方程化簡，利用韋達定理、中點公式、弦長公式求得弦長|AB|．把直線l′的方程代入拋物線方程化簡，利用韋達定理、弦長公式求得|MN|．由于MN垂直平分線段AB，故AMBN四點共圓等價于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直線l的方程試題解析：(Ⅰ)設點,,則由拋物線定義知,所以得,即的方程為;(Ⅱ)如右圖所示,設,中點為,,則由得,其中恒成立,所以,,易求得,又,所以,,即,代入中得,,其中恒成立,故,,又易求得的中點,故,而由共圓知,,即,代入得,同時約去且化簡得,又,所以,即,也即直線或.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題19.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(2)現(xiàn)往袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和不大于4的概率.參考答案：略20.如圖，在正方體中，、為棱、的中點．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面平面．（Ⅲ）若正方體棱長為，求三棱錐的體積．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：連接，∵且，∴四邊形是平行四邊形，∴．又∵、分別是，的中點，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：在正方體中，∵平面，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（Ⅲ），∵，∴．21.已知拋物線()的焦點為，是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，到