內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是（***）A.1

B.

C.2

D.參考答案：A2.關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列判斷：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】①③兩個復(fù)數(shù)如果不完全是實數(shù)，則不能比較大?。虎诶脧?fù)數(shù)的運算法則即可判斷出結(jié)論；④利用復(fù)數(shù)的模的計算公式即可判斷出結(jié)論．【解答】解：①兩個復(fù)數(shù)如果不完全是實數(shù)，則不能比較大小，因此3＞3i不正確；②∵（4i）2=﹣16，因此正確；③道理同①，不正確；④|2+3i|==，|2+i|=，因此|2+3i|＞|2+i|正確．其中正確的個數(shù)為2．故選：B．3.已知x、y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.7x+a，則a=（）x2345y2.5344.5A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，（，）點在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出，再將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對應(yīng)的a值．【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴回歸方程過點（3.5，3.5）代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05．故選：B．【點評】本題就是考查回歸方程過定點，考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．18+2 B．24+2 C．24+4 D．36+4參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，利用勾股定理求出腰為=，代入棱柱的表面積公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，腰為=，∴幾何體的表面積S=（2+4+2）×2+2××2=24+4．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵．5.在中，，則角B等于A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知數(shù)列{an}滿足：，對于任意的n∈N*，，則a999﹣a888=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過計算出前幾項的值可知當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時an=、當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時an=，進(jìn)而計算可得結(jié)論．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，an=，當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．7.已知,那么（***）A． B． C． D．參考答案：C略8.某地氣象局預(yù)報說，明天本地降水概率為80%，你認(rèn)為下面哪一個解釋能表明氣象局的觀點．（）A．明天本地有80%的時間下雨，20%的時間不下雨B．明天本地有80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨C．明天本地下雨的機會是80%D．氣象局并沒有對明天是否下雨作出有意義的預(yù)報參考答案：C【考點】概率的意義．【分析】根據(jù)概率的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)概率的意義，“明天降水的概率為80%”的正確解釋是明天下雨的機會是80%，故選C．9.函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示．記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為()A.∪[2，3)

B.∪C.∪[1，2)

D.∪∪[2，3)

參考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線與所成角的大小是

；與平面所成角的大小是

．參考答案：45°,30°畫出圖象如下圖所示，由圖可知，與所成角大小等于，;與平面所成角為,.

12.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，給定兩點M（－1，2）和N（1，4），點P在X軸上移動，當(dāng)取最大值時，點P的橫坐標(biāo)為___________________。參考答案：解析：經(jīng)過M、N兩點的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3－x上，設(shè)圓心為S（a，3－a），則圓S的方程為：

對于定長的弦在優(yōu)弧上所對的圓周角會隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當(dāng)取最大值時，經(jīng)過M，N，P三點的圓S必與X軸相切于點P，即圓S的方程中的a值必須滿足解得

a=1或a=－7。

即對應(yīng)的切點分別為，而過點M，N，的圓的半徑大于過點M，N，P的圓的半徑，所以，故點P（1，0）為所求，所以點P的橫坐標(biāo)為1。13.一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4個球，同時選取兩個球，則兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用列舉法求出從4個球中同時選取2個球的基本事件總數(shù)和兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)含有基本事件個數(shù)，由此能求出兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．【解答】解：從4個球中同時選取2個球的基本事件總數(shù)有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6個．記“兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”為事件A，則事件A中含有3個基本事件：{1，2}，{2，3}，{3，4}，．所以P（A）=．故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．14.測量河對岸的旗桿高AB時，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得，，，并在點C測的旗桿頂?shù)难鼋菫?0°，則旗桿高AB為

。參考答案：略15.已知橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓內(nèi)部的一點，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為．參考答案：[2，4）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)點P在線段F1F2上時，|PF1|+|PF2|取最小值，當(dāng)點P在橢圓上時，|PF1|+|PF2|取最大值．【解答】解：∵橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓內(nèi)部的一點，∴當(dāng)點P在線段F1F2上時，[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2，當(dāng)點P在橢圓上時，[|PF1|+|PF2|]max=2=4．∵點P是橢圓內(nèi)部的一點，∴|PF1|+|PF2|的取值范圍是[2，4）．故答案為：[2，4）16.在等差數(shù)列中，已知＝16，則＝___________參考答案：1617.已知命題，命題，若命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過過點P（2，1）．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點的任意兩點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②設(shè)點B關(guān)于x軸的對稱點為C（點C，A不重合），試求直線AC的斜率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和P的坐標(biāo)滿足橢圓方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得橢圓方程；（2）①運用直線的斜率公式，可得k1k2==﹣，兩邊平方，再由點A，B的坐標(biāo)滿足橢圓方程，化簡整理即可得到所求值；②由題意可得C（x2，﹣y2），運用橢圓方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，再由直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由題意可得e==，+=1，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）①由題意可得k1k2==﹣，即為x12x22=16y12y22，又點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點的任意兩點，可得4y12=8﹣x12，4y22=8﹣x22，即有x12x22=（8﹣x12）（8﹣x22），化簡可得x12+x22=8；②由題意可得C（x2，﹣y2），由4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，可得y12+y22==，由x12+x22=（x1﹣x2）2+2x1x2=6，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2，由y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=﹣，即x1x2=﹣4y1y2，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，則直線AC的斜率為kAC==±=±．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程，考查直線的斜率的求法，注意運用點滿足橢圓方程，直線的斜率公式和兩邊平方及配方的思想方法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知，求：①數(shù)列的通項公式

②當(dāng)n為何值時，最大，最大值為多少？參考答案：解析：由

得

得∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴當(dāng)時，20.(本大題12分）一個口袋內(nèi)裝有大小相同的6個小球，其中2個紅球，記為、，四個黑球記為、、、，從中一次摸出2個球。（1）寫出所有的基本事件；（2）求摸出的兩個球顏色不同的概率。參考答案：解：（Ⅰ）則從中一次摸出2個球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)

共有15個基本事件

（Ⅱ）由（Ⅰ）知從袋中的6個球中任取2個，所取的2球顏色不同的方法有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共有8種，

故所求事件的概率P=

.略21.（本小題滿分12分）函數(shù)的定義域為，（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

（2）當(dāng)，即時，，滿足

當(dāng)，即時，

，∴或

，解得

當(dāng)，即時，

，∴或

，解得或(12分)

綜上，∴滿足條件的的取值范圍為或

22.已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的首項a1=，前n項