植樹問題專項講義（五大類型+方法+練習(xí)+答案）六年級數(shù)學(xué)小升初總復(fù)習(xí)

植樹問題最全應(yīng)用題（專項講義）六年級數(shù)學(xué)小升初總復(fù)習(xí)（五大類型+方法+練習(xí)+答案）植樹問題是小數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重難點問題，主要分為不封閉路線、封閉路線兩種情況，可細分為五大考點。【考點一】非封閉路線的兩端都要植樹【方法總結(jié)】若題目中要求在非封閉路線的兩端都要植樹，則植樹棵數(shù)就比分成段數(shù)多1，可得到：植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)＋1；植樹棵數(shù)＝植樹全長÷間隔距離＋1；間隔距離＝植樹全長÷（植樹棵數(shù)－1）；植樹全長＝間隔距離×（植樹棵數(shù)－1）。【典型例題】興華學(xué)校為了建設(shè)美麗校園，決定在校園里一條長200米的路的兩邊從頭到尾都種樹，且每隔5米種一棵樹，一共需要種幾棵樹？【解題分析】這道題是屬于非封閉路線的兩端都要植樹的問題，那么植樹棵數(shù)就比分成段數(shù)多1。可直接采用公式：植樹棵數(shù)＝植樹全長÷間隔距離＋1；代入數(shù)據(jù)即可求出。本題需要注意的是“路的兩邊都種樹”，最后的棵數(shù)要“×2”。【解答】300÷5＋1＝60÷1＝61（棵）61×2＝122（棵）答：一共需要種122棵樹。【跟蹤練習(xí)】1、綠茵公園里有一條全長1000米的主干道路，現(xiàn)在打算在這條道路的一側(cè)從頭到尾等距離地放置6張長木凳供游人休息，每兩張長木凳之間相距是多少米？2、宜安居小區(qū)為了打造最美綠化小區(qū)，計劃在小區(qū)里的一條主干道進行綠化升級。主干道長420米，在主干道的兩邊從頭到尾都植樹。為了對稱性美觀，路的兩邊所種的樹間隔和棵數(shù)一樣，都是每隔6米種一棵樹，則一共需要種多少棵樹？3、在公路的一邊立著等距離的電線桿，李華從第1根路燈下走到第9根路燈下用了4分鐘。如果李華走了10分鐘，此時他走到了第幾根路燈下？4、校園里的林蔭小道邊上擺著一排花，每隔0.6米擺一盆，加上兩端一共擺了82盆花?，F(xiàn)在改成每隔0.9米擺一盆花，那么剩下多少盆花？5、會議大樓從一樓走到四樓一共要走63級臺階。如果各層樓之間的臺階數(shù)相同，那么從二樓走到六樓需要走多少級臺階？6、林伯伯將一根木頭鋸成5段花費了16分鐘，如果平均每鋸一段所用的時間相同，那么他將這根木頭鋸成7段需要多少分鐘？7、小琳家里的報時掛鐘每到整點的時候，掛鐘就會自動敲鐘報時。5點的時候，掛鐘會敲5下，從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束一共用了8秒。那么8點的時候，敲完8下需要用幾秒鐘？【考點二】非封閉路線的一端植樹，而另一端不植樹【方法總結(jié)】如果題目要求在非封閉路線的一端植樹，而另一端不植樹，即棵數(shù)與分成段數(shù)相等，此時可得到：植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)＝植樹全長÷間隔距離；間隔距離＝植樹全長÷植樹棵數(shù)；植樹全長＝間隔距離×植樹棵數(shù)。【典型例題】元旦期間潭花公園為了渲染節(jié)日氣氛，在公園里一條步行石路的一邊，從頭開始每隔2米擺放一盆花，但是末端種著一棵樹而不擺花盆，一共擺105盆花，那么這條石路長多少米？【解題分析】這道題是屬于非封閉路線的一端植樹，另一端不植樹的問題，那么植樹棵數(shù)與分成段數(shù)相等?？芍苯硬捎霉剑褐矘淙L＝間隔距離×植樹棵數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可求出石路的長?！窘獯稹?05×2＝210（米）答：這條石路長210米?！靖櫨毩?xí)】1、在一條54米長的走廊的一側(cè)種花，走道的終點是一個垃圾桶不能種花，如果每隔3米要種一株花，一共能種多少株花？2、高速公路上有一段下坡路，為了降低危險，需要劃上減速帶。如果每隔10米劃上一條減速帶，該下坡路的起點不劃，終點要求劃，如果劃了31條減速帶，那么這段下坡路有多少米長？3、市內(nèi)的一條江上橫跨著一條全長750米的橋梁，在橋的兩側(cè)從橋頭開始每隔30米安裝一盞路燈，橋尾的地方是三叉路口，為了交通方便，兩側(cè)都不能安裝。則一共需要安裝多少盞路燈？【考點三】非封閉路線的兩端都不植樹【方法總結(jié)】如果題目要求在非封閉路線的兩端都不植樹，則植樹棵數(shù)就要少1棵，則可得到：植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)－1；植樹棵數(shù)＝植樹全長÷間隔距離－1；間隔距離＝植樹全長÷（植樹棵數(shù)＋1）；植樹全長＝間隔距離×（植樹棵數(shù)＋1）?！镜湫屠}】佳佳大超市一樓的大廳從正門進去8米起，每隔8米就立著一根支撐的大柱子，一直到距離后門8米的位置截至，從正門到后門幾乎排成一條直線的。如果從正門進去到后面出來，需要步行240步，且每3步是2米，則一共立著多少根柱子？【解題分析】這道實際問題是屬于非封閉路線的兩端都不植樹的問題，那么植樹棵數(shù)就要少1棵?？芍苯硬捎霉剑褐矘淇脭?shù)＝植樹全長÷間隔距離－1；代入數(shù)據(jù)即可求出。本題需要注意的是通過這句“需要步行240步，且每3步是2米”的話，先計算出大廳的直線長度?！窘獯稹?40÷3×2＝80×2＝160（米）160÷8－1＝20－1＝19（根）答：一共立著19根柱子?！靖櫨毩?xí)】1、一條直線形的輸電線路從頭到尾有64根電線桿，相鄰兩根電線桿間的距離都是40米，現(xiàn)在只需55根電線桿（兩端的電線桿不立）。調(diào)整之后相鄰兩根電線桿之間的距離應(yīng)為多少米？2、在一條公路的一邊立路燈（兩端不立），每兩根路燈之間相隔30米，共立215根，這條公路長多少米？3、楊叔叔在家門前的村道上每隔8米種一棵樹，他一共種了57棵樹，但是頭尾沒有種上樹。那么第二棵樹到倒數(shù)第二棵樹相距多少米？4、展覽館舉辦“書法展覽會”，要在全長是210米長的走廊中，每隔3米掛一幅書法作品（兩端不掛），一共可以展示多少件書法作品？【考點四】封閉路線上的植樹問題【方法總結(jié)】公式：植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)＝植樹周長÷間隔距離間隔距離＝植樹周長÷植樹棵數(shù)在例如圓、長方形、正方形、三角形等封閉圖形路線上植樹時，因其首尾兩端有重合點，所以植樹的棵數(shù)就相當于該封閉路線被分隔成的段數(shù)?！镜湫屠}】節(jié)假日期間，為了渲染氣氛，市區(qū)公路的圓形環(huán)島外圍繞著環(huán)島等間隔有序地擺滿了各種盆栽。已知環(huán)島周長是103米，一共擺了206盆盆栽。那么每隔多寬擺放一盆盆栽？【解題分析】這道題是屬于封閉路線上的植樹的問題，植樹的棵數(shù)就相當于該封閉路線被分隔成的段數(shù)?？芍苯硬捎霉剑洪g隔距離＝植樹全長÷植樹棵數(shù)；代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求出答案?！窘獯稹?03÷206＝0.5（米）答：每隔0.5米擺放一盆盆栽?！靖櫨毩?xí)】1、公園里一個圓形的花壇邊上擺放了許多花燈裝飾，每隔80厘米擺放一個花燈，一共擺放了72個花燈，這個圓形花壇的周長是多少米？2、社區(qū)有一座邊長為50米的正方形戲臺，現(xiàn)在在這座戲臺的四周每隔1.6米插一支彩旗（四個角都插），一共需要插多少支彩旗？3、周末秋游活動，26名小朋友圍成一個圓圈坐在草地上，每相鄰兩個小朋友之間的相隔1.5米，則這個圓圈的周長是多少米？4、一個湖泊的周長是2100米，現(xiàn)計劃每隔10米放一條長石凳，且每兩條石凳之間種一棵樹，湖的周圍一共可以放多少條長石凳？要種多少棵樹？【考點五】封閉路線上的數(shù)樹問題【方法總結(jié)】封閉路線上的數(shù)樹問題，主要弄清楚兩人之間差的棵數(shù)，以后數(shù)之人的第1課樹為主，“后數(shù)之人的第1棵樹對應(yīng)先數(shù)之人的棵數(shù)＝先數(shù)的人的棵數(shù)－后數(shù)的人的棵數(shù)＋1”這個方法技巧是解該類應(yīng)用題的關(guān)鍵?！镜湫屠}】村里的大池塘周圍種了一圈樹，李濤和張俊沿同一方向繞著水池邊走邊數(shù)樹的棵數(shù)。但兩人出發(fā)地點不同，李濤數(shù)的第18棵是張俊數(shù)的第6棵；李濤數(shù)的第5棵是張俊數(shù)的第52棵。那么池塘四周一共種了多少棵樹？【解題分析】李濤數(shù)的第18棵是張俊數(shù)的第6棵，說明了李濤的第13棵樹是張俊的第1棵樹。只要張俊再數(shù)到李濤的第12棵樹就完成了一圈，那么他再數(shù)到李濤第5棵樹時，就是一圈差13－1－5＝7棵樹，即可求出池塘四周種樹的棵數(shù)?！窘獯稹?8－6＋1＝13（棵）13－1－5＝7（棵）52＋7＝59（棵）答：池塘四周一共種了多少棵樹?！靖櫨毩?xí)】1、花園里的一個圓形花壇立著若干根五顏六色的彩燈，小恬和小虹兩人沿同一個方向一前一后繞著圓形花壇邊散步邊數(shù)彩燈的根數(shù)。小恬數(shù)的第11根是小虹數(shù)的第5根；小恬數(shù)的第4根是小虹數(shù)的第28根。那么花壇四周一共立了多少根彩燈？【參考答案】【考點一】非封閉路線的兩端都要植樹1、【解題分析】間隔距離＝植樹全長÷（長木凳張數(shù)－1）；【解答】1000÷（6－1）＝1000÷5＝200（米）答：每兩張長木凳之間相距為200米。2、【解題分析】這道實際問題是屬于非封閉路線的兩端都要植樹的問題，那么植樹棵數(shù)就比分成段數(shù)多1?？芍苯硬捎霉剑褐矘淇脭?shù)＝植樹全長÷間隔距離＋1；代入數(shù)據(jù)即可求出。本題需要注意的是“主干道的兩邊都種樹”，最后的棵數(shù)要“×2”。【解答】420÷6＋1＝70＋1＝71（棵）71×2＝142（棵）答：一共能種142棵樹。3、【解題分析】4分鐘4分鐘123987645……李華從第1根路燈下走到第9根路燈下用了4分鐘走了個9－1＝8個間隔。每個間隔用4÷8＝0.5分鐘。李華10分鐘能走15÷0.5＝30個間隔。電線桿根數(shù)＝間隔個數(shù)＋1。【解答】4÷（9－1）＝0.5（分）10÷0.5＋1＝20＋1＝21（根）答：此時他走到了第21根路燈下。4、【解題分析】根據(jù)全長＝間隔距離×（花盆數(shù)量－1）可以求出林蔭小道全長。再根據(jù)花盆數(shù)量＝全長÷間隔距離＋1可以求出間隔距離改變后的花盆數(shù)量?！窘獯稹苛质a小道全長：0.6×（82－1）＝0.6×81＝48.6（米）48.6÷0.9＋1＝54＋1＝55（盆）82－55＝27（盆）答：剩下27盆花。5、【解題分析】這道題目可看成是一條線段上點的個數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)間隔距離＝全長÷（棵數(shù)－1）求出每相鄰兩個樓層之間有多少級臺階。然后，求從二樓走到六樓共多少級臺階。從二樓到六樓總共要走6－2＝4層樓梯?！窘獯稹棵肯噜弮蓚€樓層之間臺階數(shù)量：63÷（4－1）＝63÷3＝21（級）21×（6－2）＝21×4＝84（級）答：從二樓走到六樓需要走84級臺階。6、【解題分析】鋸木頭的次數(shù)總比鋸木頭的段數(shù)少1。鋸木頭的次數(shù)＝鋸成的木料的段數(shù)－1?！窘獯稹?6÷（5－1）＝16÷4＝4（分鐘）4×（7－1）＝4×6＝24（分鐘）答：需要24分鐘。7、【解題分析】敲鐘報時的次數(shù)相當于植樹的棵樹。持續(xù)的時間長度相當于植樹全長。所以，間隔距離＝全長÷（棵數(shù)－1）【解答】每敲一下的時間為：8÷（5－1）＝8÷4＝2（秒）敲完8下需要的時間：2×（8－1）＝2×7＝14（秒）答：敲完8下需要用14秒鐘?！究键c二】非封閉路線的一端植樹，而另一端不植樹1、【解題分析】這道題是屬于非封閉路線的一端植樹，另一端不植樹的問題，植樹棵數(shù)與分成段數(shù)相等?？芍苯硬捎霉剑褐矘淇脭?shù)＝植樹全長÷間隔距離；計算即可求出種花的株數(shù)。【解答】54÷3＝18（株）答：一共能種18株花。2、【解題分析】這道題是屬于非封閉路線的一端植樹，另一端不植樹的問題，植樹棵數(shù)與分成段數(shù)相等。直接采用公式：植樹全長＝間隔距離×植樹棵數(shù)；即可求這段下坡路的長度?！窘獯稹?0×31＝310（米）答：這段下坡路有310米長。3、【解題分析】因為在橋的兩端都需要安裝路燈，根據(jù)路燈數(shù)＝植樹全長÷間隔距離＋1，可以求出橋梁一邊的路燈盞數(shù)。最后答案再乘上2即可求出全部的路燈數(shù)?！窘獯稹浚?50÷30＋1）×2＝（25＋1）×2＝26×2＝52（盞）答：一共需要安裝52盞路燈。4、【解題分析】這道實際問題是屬于非封閉路線的兩端都不植樹的問題，那么植樹棵數(shù)就要少1棵?？芍苯硬捎霉剑褐矘淇脭?shù)＝植樹全長÷間隔距離－1；代入數(shù)據(jù)即可求出。本題需要注意的是通過這句“需要步行240步，且每3步是2米”的話，先計算出大廳的直線長度。【解答】240÷3×2＝80×2＝160（米）160÷8－1＝20－1＝19（根）答：一共立著19根柱子?！究键c三】非封閉路線的兩端都不植樹1、【解題分析】這道應(yīng)用題是屬于綜合題目，先由非封閉路線兩端都植樹問題，再到兩端都不植樹的問題?？刹捎霉剑褐矘淙L＝間隔距離×（植樹棵數(shù)－1）；于公式：植樹棵數(shù)＝植樹全長÷間隔距離－1；代入數(shù)據(jù)即可逐步求出答案【解答】（64－1）×40＝63×40＝2520（米）2520÷（55＋1）＝2520÷56＝45（米）答：調(diào)整之后相鄰兩根電線桿之間的距離應(yīng)為45米。2、【解題分析】這道應(yīng)用題是屬于非封閉路線兩端都不植樹的問題?？刹捎霉剑褐矘淙L＝間隔距離×（植樹棵數(shù)＋1）；代入數(shù)據(jù)計算即可求出答案?！窘獯稹?0×（215＋1）＝30×216＝6480（米）答：這條公路長6480米。3、【解題分析】這道應(yīng)用題實質(zhì)也是屬于非封閉路線兩端都不植樹的問題?？芍苯硬捎霉剑褐矘淙L＝間隔距離×（植樹棵數(shù)＋1）；代入數(shù)據(jù)計算即可求出道路的長度。但是要注意的是求的是“第二棵樹到倒數(shù)第二棵樹之間的距離”?！窘獯稹?×（57＋1）＝80×58＝4640（米）4640－8×2＝4640－16＝4624（米）答：第二棵樹到倒數(shù)第二棵樹相距4624米。4、【解題分析】這道應(yīng)用題“兩端不掛”書法，是屬于非封閉路線兩端都不植樹的問題。可采用公式：植樹棵數(shù)＝植樹全長÷間隔距離－1；即可求出書法作品的件數(shù)?！窘獯稹?10÷3－1＝70-1＝69（件）答：一共可以展示69件書法作品?！究键c四】封閉路線上的植樹問題1、【解題分析】因為圓形是一個封閉圖形，所以擺放花燈的數(shù)量等于間隔數(shù)。花燈數(shù)量×相鄰兩個花燈的間距＝圓形花壇的周長?！窘獯稹?0厘米＝0.8米0.8×72＝57.6（米）答：這個圓形花壇的周長是57.6米。2、【解題分析】因為是封閉圖形。所以彩旗支數(shù)等于間隔數(shù)。先求出正方形戲臺的周長，用周長除以間隔距離即可?！窘獯稹?0×4÷1.6＝200÷1.6＝125（支）答：一共需要125支彩旗。3、【解題分析】“小朋友圍成一個圓圈坐在草地上”屬于封閉圖形。采用公式可得：小朋友的數(shù)量×相鄰兩個小朋友的間距＝這個圓圈的周長?！窘獯稹?.5×26＝39米）答：這個圈的周長是39米。4、【解題分析】這道題是屬于封閉路線上的植樹的問題，