2023-2024學(xué)年安徽省阜陽市高一年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題1（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省阜陽市高一上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.已知集合/={x|x-120},5={0,1,2）,則/08=

A.{0}B.{1}C.0,2}D.{0,1,2}

【正確答案】C

【分析】由題意先解出集合A,進而得到結(jié)果.

【詳解】解：由集合A得x±l,

所以AcB={l,2}

故答案選C.

本題主要考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.

2.已知存在量詞命題P：*eR,2x+140,則命題。的否定是（）

A.3xeR,2x+1>0B.VxeR,2x4-1>0

C.3xeR,2X+1<0D.VXGR,2x+l>0

【正確答案】B

【分析】根據(jù)特稱命題的否定形式書寫即可.

【詳解】因為命題P：*eR,2x+l<0,

則命題P的否定為：VxeR,2x+l>0,

故選.B

3.下列函數(shù)中，周期為5的是（）

X

A.y=sin—B.y=sin2x

x

C.^=cos-D.y=cos（-4x）

【正確答案】D

根據(jù)周期公式求解即可.

_2兀

【詳解】根據(jù)公式7=同

_y=sin］的周期為7=4/，故A錯誤；

夕=/12》的周期為7=萬，故B錯誤;

x

y=cosf的周期為T=8;r,故C錯誤；

4

y=cos(-4x)的周期為T=],故D正確；

故選：D

本題主要考查了求正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.

4.已知。=logs0.6,6=3",C=0.9Z2,則q、b、c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<hC.c<a<bD.b<c<a

【正確答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；

【詳解】解：因為log、0.6<logs1=0,即a<0,3U>3'=3,即6>3,0<0,922<0.9°=1,

即0<c<l,所以6>c>a

故選：B

5.函數(shù)/(x)=bg3(x+2)+x-l的零點所在的一個區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【正確答案】A

將選項中區(qū)間的端點代入運算，然后利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間.

【詳解】解：因為函數(shù)〃x)=bg3(x+2)-l,所以/(0)=1叫2-1<0,

/(l)=log3(l+2)+l-l=l>0,

所以

根據(jù)零點存在性定理，函數(shù)”x)=log3(x+2)+x-l的零點所在的一個區(qū)間是(0,1),

故選：A.

A.

y

【正確答案】D

【分析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊區(qū)間的函數(shù)值確定正確選項.

【詳解】/(x)的定義域為R,/(_)=三誓=-/(可，所以/(x)為奇函數(shù)，排除AB選項.

當(dāng)xe(O,%)時,sinx>0,/(x)>0,由此排除C選項.

故選：D

7.醫(yī)學(xué)家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收、排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來進行

描述.在該模型中，人體內(nèi)藥物含量x(單位：mg)與給藥時間(單位：h)近似滿足函數(shù)關(guān)系

式x=2(l-e"),其中即，％分別稱為給藥速率和藥物消除速率(單位：mg/h).經(jīng)測試發(fā)現(xiàn),

x=9則該藥物的消除速率A的值約為(In2ko.69)()

當(dāng)1=23時,

3「310C10°

A.----B.—C.—D.-----

1001033

【正確答案】A

將f=23,x=2■代入x得到!=e叫再解方程即可.

2kkv'2

【詳解】由題知：將U23,》=今代入工=’(1-叫，

得：$=,(1一"2叫，化簡得;=""".

即ln'=-23A,解得4=陛=吧=3.

22323100

故選：A

,.八,f3-x,x<2

8.已知。>0且QH1,若函數(shù)〃x)=|)的值域為[1,+8),則。的取值范圍是()

[logflx,x>2

A.B.(1,+8)C.(1,2)D.(1,2]

【正確答案】D

【分析】首先求出當(dāng)X42時，/(X)的取值范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出x>2的值

域，結(jié)合分段函數(shù)的值域即可求解.

c[3-x,x<2

【詳解】由函數(shù)/(%)=?0，

[log?x,x>2

當(dāng)x42時，/(x)=3-x>3-2=1,

當(dāng)x>2時，/(x)=log?x,若0<“<1時，

函數(shù)單調(diào)遞減，所以/(X)=log,,x<log,,2<0,

若“>1時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以/(x)=log.x>k>g02,

又因為分段函數(shù)的值域為[1,+8),

所以。>1,log?2>1=log,,a,

所以l<a42.

所以。的取值范圍是(1,2].

故選：D

二、多選題

9.下列關(guān)系式正確的是()

A.0e{O}B.{2}G{1,2}

C.72cQD.OeZ

【正確答案】BD

【分析】由元素和集合之間的關(guān)系以及集合和集合之間的關(guān)系判斷可得答案.

【詳解】對于A選項，由于符號e用于元素與集合間，0是任何集合的子集，所以應(yīng)為

0￡{0},A錯誤；

對于B選項，根據(jù)子集的定義可知{2}1{1,2},B正確；

對于C選項，由于符號§用于集合與集合間，C錯誤；

對于D選項，Z是整數(shù)集，所以O(shè)eZ正確.

故選：BD.

10.已知則下列不等式成立的是（）

ab\na\nb

【正確答案】ACD

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.

【詳解】解：因為y=（；）、為減函數(shù)，

網(wǎng)步以

因為0<〃<6<1,y=lnx為增函數(shù)，

所以Ina<\nb<0,

又因為在區(qū)間（-8,0）上為減函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）上也為減函數(shù)，

所以同理可得，->T>

IntzIndab

故選：ACD

本題考查了比較大小的問題，主要考查運用初等函數(shù)的單調(diào)性判斷大小的問題，熟記初等函

數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.

11.已知sinacosa=",且則下列結(jié)果正確的是（）

V5

A.sina+cosa=B.cosa-sina=—

22

C.cosa-sina-D.tana=4+V15

2

【正確答案】ACD

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.

【詳解】因為(sina+cosa)2=sin2a+cos2+2sinacosa=5

4

且?<a<V，所以sina+cosa>0,所以sina+cosa=,

422

故A正確;

(cosa-sina)2=cos2a+sin2a-2sinacosa=—,

'/4

且：<a<V，所以sina>cosa所以cose-sina=一且,

422

B錯誤，C正確;

V5+5/3

sina+cosa=——sina=----------

4

聯(lián)立「解得

V3亞-區(qū)

cosa-sincr=------cosa=----------

24

所以tana=2吧=4+/石，故D正確;

cosa

故選:ACD.

12.函數(shù)〃x）=Zsin（5+e）（其中4>0,G>0,|同<"）的部分圖象如圖所示，則下列

說法正確的是（）

B.函數(shù)?。﹫D象的對稱軸為直線X二號+g（%wZ）

C.將函數(shù)〃X)的圖象向左平移。個單位長度，得到函數(shù)g(x)=2sin12x-的圖象

D.若/(可在區(qū)間上的值域為卜4力],則實數(shù)。的取值范圍為腎，與

【正確答案】ABD

利用函數(shù)圖象求出函數(shù)/(x)的解析式，可判斷A選項的正誤；解方程

2'-符=畀版■(丘Z)可判斷B選項的正誤；利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可判斷C選項

的正誤；由xe求出2x-與的取值范圍，結(jié)合題意求出”的取值范圍，可判斷D選

項的正誤.

【詳解】對于A選項，由圖可知N=2,

設(shè)函數(shù)/(x)的最小正周期為7,則."="，.?.。=§=2,則

12\oy44T

/(x)=2sin(2x+e),

由/，，)=2sin[?+*|=2得?+*=*+2版'(ZeZ),解得9=一4+2碗小eZ),

又嗣〈乃，二夕=一1，二/(x)=2sin(2r一與)，A正確;

對于B選項，由2x-與='+"小€2),得x=?+K(%eZ),B正確；

對于C選項，將函數(shù)/(x)的圖象向左平移3個單位長度，

得g(x)=/(x+?)=2sin]2(xq[-^=2sin2>的圖象，C錯誤：

對于D選項，由xe~^~,a得2x——e-y,2a——,

由y=2sinf的圖象可知，要使函數(shù)〃x)在區(qū)間茅a上的值域為[-2,目，

n34,?2,71,7%口137r,一3"一

則—<2。----W—,解得Wa4――,D正確.

233122

故選：ABD.

思路點睛：根據(jù)三角函數(shù)/(x)=/sin(0x+e)+6的部分圖象求函數(shù)解析式的步驟如下:

⑴求A、b:A=_ijjax__)歐注,b=―-~~)頒一；

22

(2)求出函數(shù)的最小正周期r,進而得出。=胃27r；

T

(3)取特殊點代入函數(shù)可求得8的值.

三、填空題

13.已知一個扇形的面積為三，圓心角為?，則其半徑為

【正確答案】2

【分析】利用扇形面積公式即可求得該扇形的半徑

【詳解】扇形的面積為s=；,圓心角。=已，設(shè)其半徑為r,

__2x兀

則由S=可得，彥=」.="=2

22Vain

Y6

故2

14.已知P：x>l或x<-3,4：x>a,若是P的充分不必要條件，則。的取值范圍是

【正確答案】［1,+8）

【分析】依題意可得q推得出p,p推不出夕，即可求出參數(shù)的取值范圍；

【詳解】解：因為q是0的充分不必要條件，所以q推得出p,P推不出4,

又P：X>1或x<-3,q：x>a,

所以即aw［l,+<?）；

故口收）

15.已知函數(shù)夕=bg“（x-l）+l（a>0且4X1）恒過定點/（X0/0）,且滿足機X。+〃%=1,

其中小〃是正實數(shù)，則*2+上1的最小值_________.

mn

【正確答案】9

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定定點坐標(biāo)，結(jié)合基本不等式“1”的妙用求最值即可.

【詳解】解：函數(shù)y=log“（x-l）+l,當(dāng)X=2時，y=1,所以函數(shù)恒過定點4（2,1）,

所以2"?+〃=1,其中機，〃是正實數(shù)，

所以工+工=（2+1］（2加+"）=4+洱犯整5+2性09,當(dāng)且僅當(dāng)a=四時，

mn\mn）mny/wntnn

即〃2=〃=；時等號成立,

21

則一+一的最小值為9.

mn

故答案為.9

,3

----(%22)

16.已知函數(shù)/(》)=工-1,若函數(shù)g(x)=/(x)-%有三個零點，則實數(shù)%的取值

12Tl(x<2)

范圍是_______

【正確答案】(0,1)

【分析】畫出函數(shù)圖象，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/(x)與y=A有3個交點，數(shù)形結(jié)合即可得解.

,3

----(x22)

【詳解】解：由函數(shù)/(")=工-1，可得函數(shù)圖象如下所示：

12Tl(x<2)

令g(x)=/(x)-%=0,貝IJ/(x)=3即夕=/(')與N=%有3個交點,

由圖可知，實數(shù)左的取值范圍是(0』).

故(0,1)

四、解答題

/、、?毋.25兀10兀

17.(1)計算sin-----cos---+tan

63

(2)求值：Ig4+lg25—(0.5々-2)

【正確答案】（1）0；（2）

【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即得;

（2）根據(jù)對數(shù)及指數(shù)的運算法則運算即得.

■、山ATT、r-r*_li兀4兀37r17T,11_

【詳解】（1）原式=sin——cos一+tan一=—+cos——1=----=0；

6342322

2

（2）原式=ig（4x25）—（22—2）x（目=2-2x^=--

18.已知角。滿足sina-cosa=.

5

（1）若角。是第一象限角，求tana的值；

,、sin（a-7r）tan（57i+a）cos（7i+a）

（2）若角。是第三象限角，/（的=tan（2兀-a）cos（_3兀，求/（。）的值.

【正確答案】（l）g

⑵仆）若

【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系先求得cosa,sina的值，進而求得tana的值;

（2）先利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡/（a）,進而求得/（a）的值.

sina-cosa=----

【詳解】（1）由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，有5，

sin2a+cos2a=1

消去sina得5cos2a-石cosa-2=0,

解得cosa=-或cosa=,

55

好1

又角a是第一象限角，則cosa=^￡,sina=na

5,=2-

5la

右

（2）因為角a是第三象限角，所以cosa=-5一

/.（）sin（a-兀）tan（5兀+a）cos（兀+a）

-sincrtana（-cos6Z）

tan（2兀-a）cos（一：一。）-----------------=-cosa，

-tanasina

所以“0=手.

19.若定義在［-LI］上的函數(shù)/（x）=a+不片為奇函數(shù).

(I)求a的值;

(2)判斷/(x)的單調(diào)性(無需證明)，并求-機)</(⑴的解集.

【正確答案】(1)a=-1；(2)Jo，!]

2L2；

【分析】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)/(。)=0,求。后，再驗證；

(2)利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，解抽象不等式.

【詳解】(1)因為函數(shù)是定義在卜1』的奇函數(shù)，所以/.(0)=。+；=0,

得。=-；，

此時/(X)=_[+,f(—X)=―■-+--------=--H~--,

724,'J+1,7v'24-、+121+4'

x)+/(x)=O,滿足函數(shù)是奇函數(shù)，所以。=-；成立：

(2)/(x)=-1+，是減函數(shù)，

24+1

-1<1-/H<1

所以,解得：04機<,，

?2

\-tn>m

所以不等式/(I-加)</(〃?)的解集是0，)

20.已知函數(shù)〃x)=2sin,+m)+l(o>0)的最小正周期為兀.

⑴求了(胃的值；

(2)求函數(shù)〃x)的單調(diào)遞減區(qū)間：

⑶若xw[o,外求/(x)的最值.

【正確答案】⑴/仁卜百+1

7C,771--r

(2)----卜kjt,-----1-ku,k￡Z

v71212

(3)最大值為3,最小值為-6+l

【分析】(1)由最小正周期，求得。，得到/(x),再求/用;

(2)整體代入法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

（3）由x的取值范圍，得到2x+：的取值范圍，可確定最值點，算出最值.

2元

【詳解】（1）由最小正周期公式得：—=K,故。=2,

（O

所以/（x）=2sin（2x+g）+l,所以/025吊（2、,；］+1=6+1.

（2）+<2X4--<—4-2ATI,keZ,—Jt-kTi<x<—+kn.kGZ,

2321212

故函數(shù)/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間是才&喏+癡,keZ.

（3）因為xe0,y,所以2x+§w］，$，

當(dāng)2x+W=］即》=自時，/（X）的最大值為3,

當(dāng)2x+g=?,即x=5時，/.（X）的最小值為-行+1.

3J乙

21.某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降

低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本為P（x）萬元，且

—X3-X2+28X,1<X<100

,、100/z

PD（x）=j（xe時.

---x~+x+75,x>l00

1300

（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺機器人？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排〃人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達(dá)

指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量為

，8

—〃（50—1</；<25

4（〃）=51%一一（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1000

1000,?>25

件，問引進機器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多

可減少多少？

【正確答案】（1）使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買150臺機器人

（2）引進機器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可

減少155人

【分析】（1）由題意，整理每臺機器人的平均成本的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及

基本不等式，比較大小，可得答案；

（2）根據(jù)每臺機器人的日平均分揀量的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得最值，進而求得

引進機器人直線，所需人數(shù)，可得答案.

—X2-X+28,1<X<100

100

【詳解】（1）由題意，每臺機器人的平均成本y二’20,(V€N),

X1?75

-----X+1H,x>1i0n0n

300x

當(dāng)IWxWlOO時，^=J^X2-X+28,易知該開口向上的二次函數(shù)的對稱軸為直線X=50,

2

則此時，當(dāng)x=50時，Jmi?=-^x50-50+28=3；

當(dāng)x>100時，y=」-x+i+工22、臣+1=2,當(dāng)且僅當(dāng)工x="，即x=150時;等號

'300xV300300x

成立；

由3>2,則使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買150臺機器人.

QQQ

（2）當(dāng)時，g（〃）=?。?0-拉）=一12+80〃，；y=--x2+80%易知該開口向下

80~

x=-------------=25

的二次函數(shù)的對稱軸為直線2x（-8）,則此時，當(dāng)”=25時，

Q

g（磯球=『25x