遼寧省沈陽(yáng)市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則線段AB的長(zhǎng)為()A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D2..已知等差數(shù)列{an}中，

前19項(xiàng)和為95，則等于()A．19B．10C．9D．5[參考答案：D3.已知，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)?<a＝<1，b＝log2<0，c＝>＝1，所以c>a>b.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用4.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于36cm2與49cm2之間的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3] B．[﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式﹣x2+2x+3≥0，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，∴﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，3]．故選：A．6.設(shè)p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥對(duì)任意x>0恒成立，則p是q的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.在等比數(shù)列{}中,已知,，則

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3參考答案：A8.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略9.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對(duì)值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.命題：，都有，則（

）A．：，使得

B．：，都有C．：，使得

D．：，都有參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的數(shù)組（x，y）依次記為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的最后一個(gè)數(shù)組為．參考答案：（27，﹣6）考點(diǎn)：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)，計(jì)算并輸出一系列點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表示：n

x

y

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

10/第一圈

3

3﹣2

是第二圈

5

9﹣4

是第三圈

7

27﹣6

是第四圈

9

81﹣8

否但最后一圈產(chǎn)生的有序?qū)崝?shù)對(duì)未輸出故最后輸出的結(jié)果為：（27，﹣6）故答案為：（27，﹣6）點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．12.在正方體中，分別為棱和的中點(diǎn)，則sin〈，〉的值為________．參考答案：13.設(shè)則的值為____________．參考答案：1114.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

.參考答案：

15.已知命題p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，則命題￢p的真假為

．參考答案：假根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，再判斷真假即可解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?n∈N，n2≥2n”，當(dāng)n=1時(shí)不成立．故￢p為假命題，故答案為：假．16.若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_____________。參考答案：

解析：17.已知拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知三次函數(shù)=，、為實(shí)數(shù)，＝1，曲線y＝在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為-6。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在（－２，２）上的最大值ks5u

參考答案：解：（1）＝

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，＝－6

∴

∵＝1∴

∴=………………６分

（2）＝

令=0得，

當(dāng)（-2，-1)時(shí)，>0，遞增；當(dāng)（-1，2）時(shí)，，遞減。

∴在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，函數(shù)的最大值為

………………１２分略19.（本題滿分12分）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個(gè)整數(shù).從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再?gòu)南渥又腥〕鲆粡埧ㄆ?，記下它的讀數(shù)，試求：（Ⅰ）是5的倍數(shù)的概率；（Ⅱ）是3的倍數(shù)的概率；（Ⅲ）中至少有一個(gè)5或6的概率。參考答案：基本事件共有6×6=36個(gè)。（Ⅰ）x+y是5的倍數(shù)包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7個(gè)。所以，x+y是5的倍數(shù)的概率是。 …………4分（Ⅱ）x·y是3的倍數(shù)包含的基本事件（如圖）共20個(gè)，所以，x·y是3的倍數(shù)的概率是。

…………8分（Ⅲ）此事件的對(duì)立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有個(gè)，所以，x，y中至少有一個(gè)5或6的概率是.

………12分20.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且不等式≤≤的解集是．（1）求；（2）是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切R成立？若成立，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解析：

（Ⅰ）是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)一切都成立

從而．又．再由得或從而確定．此時(shí)，在上是增函數(shù)（注：此處單調(diào)性若不證明，可不扣分），注意到，則必有，即，∴．綜上知，．法2：確定（同法1），則≤≤≤≤由題設(shè)知，不等式組（1）的解集必為，不等式組（2）的解集必為，從而求得．（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均為增函數(shù)，而≤≤，所以的值域?yàn)椋项}設(shè)的實(shí)數(shù)應(yīng)滿足：，即，故符合題設(shè)的實(shí)數(shù)不存在．21.(本小題滿分12分)已知是公差為2的等差數(shù)列，且a3+1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令參考答案：(1)解：∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴a3=a1+4，a7=a1+12

2分

又a3+1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng)

∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)

4分

解得：a1=3，∴an=2n+1

6分(2)解：

8分

兩式相減得：

10分

∴

12分22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2，（n=1，2，3…）；數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n和為Sn，求．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列的求和．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)Sn=2an﹣2，利用Sn=2an﹣2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，找到規(guī)律即可求出通項(xiàng)；對(duì)于數(shù)列{bn}，直接利用點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，代入得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，即可求通項(xiàng)；（Ⅱ）利用裂項(xiàng)法求和，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=2an﹣2，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），…即an=2an﹣1，∵