遼寧省撫順市土口子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省撫順市土口子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由給出的數(shù)列的第34項(xiàng)是(

).A.

B.

100

C.

D.

參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）.

A.

B.

C.

D.2參考答案：3.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0.86

C．模型3的相關(guān)指數(shù)為0.68

D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0.58參考答案：A略4.鞋柜里有3雙不同的鞋，從中取出一只左腳的，一只右腳的，恰好成雙的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B鞋柜里有3雙不同的鞋，從中取出一只左腳的，一只右腳的，共有9種取法，恰好成雙的取法共有3種，故恰好成雙的概率為故選：B

5.如圖已知圓的半徑為，其內(nèi)接的內(nèi)角分別為和，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.將兩個(gè)數(shù)交換,使,則下面語句正確的一組是(

).a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=aABCD

參考答案：B7.已知點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線l：3x+2y﹣8=0的異側(cè)，則（）A．3x0+2y0＞0 B．3x0+2y0＜0 C．3x0+2y0＜8 D．3x0+2y0＞8參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線l：3x+2y﹣8=0的異側(cè)結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域可知，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程式的左式，得到的值符號(hào)相反．【解答】解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，得：3x0+2y0﹣8；3×1+2×2﹣8，∵點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線l：3x+2y﹣8=0的異側(cè)，∴（3x0+2y0﹣8）（3×1+2×2﹣8）＜0，即：3x0+2y0﹣8＞0故選D．8.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，設(shè)，，則a3、a9、P與Q的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)3＞P＞Q＞a9 B．a(chǎn)3＞Q＞P＞a9 C．a(chǎn)9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，則=＜=P，又各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，則a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知a>l，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

） A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知點(diǎn)在球的表面上，過點(diǎn)的作平面，使與平面成30°角，若平面截球所得的圓面積為，則球的體積為(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，，，則S6=______．參考答案：30【分析】由題意，根據(jù)推出，又知道，故可以求出公差，進(jìn)而得到．【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：為偶函數(shù)，有，．13.拋物線的準(zhǔn)線方程是,則的值為

.參考答案：14.如圖所示，在半徑為1的半圓內(nèi)放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，以面積為測(cè)度，可得點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率．【解答】解：由題意，以面積為測(cè)度，可得點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．15.已知有窮等差數(shù)列{an}中，前四項(xiàng)的和為124，后四項(xiàng)的和為156，又各項(xiàng)和為210，那么此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】：由題意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+an=70，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式可得答案．【解答】解：由題意可得，a1+a2+a3+a4=124，…①并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，…②由等差數(shù)列的性質(zhì)可知①+②可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70．由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：=210，所以解得n=6．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．16.（5分）如果隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則P等于_________．參考答案：17.已知，一元二次方程的一個(gè)根z是純虛數(shù)，則___.參考答案：【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z＝bi，把z代入中求出b和m的值，再計(jì)算．【詳解】由題意可設(shè)復(fù)數(shù)z＝bi，b∈R且b≠0，i是虛數(shù)單位，由z是的復(fù)數(shù)根，可得（bi）2﹣（2m-1）bi+＝0，即（﹣b2+1+）﹣（2m-1）bi＝0，∴，解得，，∴z＝i，z+m＝i∴|z+m|＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的概念和復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為，且(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若的面積求的值。參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)榍?所以由正弦定理得。(Ⅱ)因?yàn)樗运杂捎嘞叶ɡ恚盟浴?9.某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[160,165)，第2組[165,170)，第3組[170,175)，第4組[175,180)，第5組[180,185]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3,4,5組的頻率；

(2)為了了解最優(yōu)秀學(xué)生的情況，該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．參考答案：解：(1)由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5＝0.3，第4組的頻率為0.04×5＝0.2，

第5組的頻率為0.02×5＝0.1.

……6(2)第3組的人數(shù)為0.3×100＝30，第4組的人數(shù)為0.2×100＝20，第5組的人數(shù)為0.1×100＝10.因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取

的人數(shù)分別為：第3組：×6＝3，第4組：×6＝2，第5組：×6＝1，

所以第3,4,5組分別抽取3人，2人，1人.

……………12分

略20.已知,當(dāng)?shù)娜≈底兓瘯r(shí)，關(guān)于的方程的直線有無數(shù)條，這無數(shù)條直線形成了一個(gè)直線系，記集合{僅有唯一直線}.(1)求中點(diǎn)的軌跡方程；(2)設(shè){為常數(shù)}，任取,如果的最小值為，求的值.參考答案：解(1)由題意易知，僅有唯一解所求的軌跡方程為.（2）設(shè)直線與軌跡相切，則由消可得即的最小值為.略21.如圖，已知四棱柱P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若平面，求證：.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，由已知推導(dǎo)出平面PAB∥平面MNE，由此能證明MN∥平面PAB．（2）利用面面垂直的性質(zhì)，由平面PMC⊥平面PAD，平面ABCD⊥平面PAD，可證CM⊥平面PAD，由AD?平面PAD，即可證明CM⊥AD試題解析：（1）取PB的中點(diǎn)E，連接EA，EN，在△PBC中，EN//BC且，又，AD//BC，AD＝BC所以EN//AM，，EN＝AM.

所以四邊形ENMA是平行四邊形，

所以MN//AE.又，，所以MN//平面PAB.

（2）過點(diǎn)A作PM的垂線，垂足為H，因?yàn)槠矫鍼MC⊥平面PAD，平面PMC∩平面PAD＝PM，AH⊥PM，所以AH⊥平面PMC，又所以AH⊥CM.

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥CM.因?yàn)镻A∩AH＝A，所以CM⊥平面PAD.又所以CM⊥AD.考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定22.已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求a，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：(1)a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．(2)證明見解析.分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用f′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合極值點(diǎn)的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當(dāng)a≥時(shí)，f（x）≥，之后構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結(jié)果.詳解：（1）f（x）的定義域?yàn)?，f′（x）=aex–．由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=．從而f（x）=，f′（x）=．當(dāng)0<x<2時(shí)，f′（x）<0；當(dāng)x>2時(shí)，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≥時(shí)，f（x）≥．設(shè)g（x）=，則