遼寧省沈陽市第四十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省沈陽市第四十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，值域是(0，＋∞)的是()參考答案：A選項A中y可等于零；選項B中y顯然大于1；選項C中x∈N，值域不是(0，＋∞)；選項D中|x＋1|>0，故y>0.2.在橢圓中,為其左、右焦點，以為直徑的圓與橢圓交于四個點，若,恰好為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是(

)A．48

B．18

C．24

D．36參考答案：D4.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知隨機(jī)變量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，則Eη，Dη分別是()

A．6和2.4

B．2和5.6

C．6和5.6

D．2和2.4參考答案：D6.P是雙曲線f上任意一點，F(xiàn)是f的一個焦點，l是與F對應(yīng)的準(zhǔn)線，P到l的距離為d，f的準(zhǔn)線間距為L，焦距為c，則下列關(guān)系式中成立的是（

）（A）>

（B）=

（C）=

（D）=參考答案：C7.方程表示雙曲線的必要不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.對于簡單隨機(jī)抽樣，每次抽到的概率（）A、相等

B、不相等

C、可相等可不相等

D、無法確定參考答案：A9.設(shè)點是曲線：（為實常數(shù)）上任意一點，點處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．[0，]∪

D．[0，]∪參考答案：D10.已知橢圓的焦點，，是橢圓上一點，且是，等差中項，則橢圓的方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD—A1B1C1D1中，長度為定值的線段EF在線段B1D-1上滑動，現(xiàn)有五個命題如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直線AE與平面BD1所成角為定值；④三棱錐A—BEF的體積為定值。其中正確命題序號為

．參考答案：（1）（2）（4）12.已知f(x)=,則f(f())=_______.參考答案：略13.奇函數(shù)在上為減函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.比較大?。篲______．參考答案：略15.四根繩子上共掛有10只氣球,繩子上的球數(shù)依次為1,2,3,4，每槍只能打破一只球,而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球,則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是________.參考答案：12600

16.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是

．參考答案：517.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.

參考答案：

2個

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明是偶函數(shù)；（2）求的最大值； （3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明的增減性。參考答案：（1） 19.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1、F2，點D在橢圓上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面積為.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點，求出這個圓的方程.參考答案：（1）設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)

|DF1|= 又=2

∴∴a=，b=1∴橢圓方形為. （2）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓交于A(x0,y0)，B(－x0,y0)

F1A，F(xiàn)2B是圓C的兩條切線

F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)

=(x0+1,y0)，=(－x0－1,y0)

⊥∴－(x0+1)2+y02=0 ………………①即y02=(x0+1)2 而+y02=1 ………………②由①②得：∴x0=－，y0=∴A(－,)，B(,)設(shè)圓心為C(0,m)則=(,m－)

=(－,)

⊥，－+m－=0

m=∴圓心C(0,)，半徑r=∴圓方程為x2+(y－)2=.20.已知開口向上的二次函數(shù)f(x)，對任意，恒有成立，設(shè)向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。參考答案：由題意知f(x)在上是增函數(shù)，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①當(dāng)時，不等式(*)可化為，此時x無解；②當(dāng)時，不等式(*)可化為此時；③當(dāng)時，不等式(*)可化為，此時。綜上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集為。21.一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當(dāng)車速為時，該車耗油的費用為/h,其他費用為12元/h.；甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應(yīng)當(dāng)確定為多少公里/小時？參考答案：設(shè)這輛出租車得車速為，耗油的費用為A元/h

由甲地開往乙地需要得時間為th,總費用為B元

依題意，得

時，

由此可得

6分

即

令即

得

11分答：為了使這輛出租車由甲地開往乙地得總費用最低，

該車得速度應(yīng)確定為

12分略22.某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612（1）根據(jù)2～5月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程=x+；（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：=）=，=﹣b．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值