河南省商丘市河南柘城縣起臺鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市河南柘城縣起臺鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（

）A．

B．C． D．參考答案：A略2.用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，若容器底面的長比寬多，要使它的容積最大，則容器底面的寬為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.對函數(shù)f(x),若為某一個三角形的邊長，則稱為“三角函數(shù)”，已知函數(shù)為“三角函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是 （

） A．對于命題 B．若“P且Q”為假命題，則P，Q均為假命題 C．“”是的充分不必要條件 D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：B5.已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21參考答案：C考點：數(shù)列的概念及簡單表示法．

分析：根據(jù)題目所給的恒成立的式子ap+q=ap+aq，給任意的p，q∈N*，我們可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的賦值過程，但解題的原理是一樣的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故選C點評：這道題解起來有點出乎意料，它和函數(shù)的聯(lián)系非常密切，通過解決探索性問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力．6.若、為異面直線，直線與的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D7.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：8.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.我們對那大中學(xué)高二（1）班50名學(xué)生的身高進(jìn)行了調(diào)查，按區(qū)間145--150，150--155，…，180—185（單位：cm）進(jìn)行分組，得到的分布情況如下圖所示，由圖可知樣本身高在165--170的頻率為

（

）

A、0.24

B、0.16

C、0.12

D、0.20參考答案：B10.如圖，四面體中，分別的中點，,，則點到平面的距離(

)A．B．C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x（千件）2356成本y（萬元）78912則該產(chǎn)品的成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程為

．參考答案：=1.10x+4.60

【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再由公式求出a，b的值，即可寫出回歸直線方程．【解答】解：由題意，計算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回歸直線過樣本中心點（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回歸直線方程為：=1.10x+4.60．故答案為：=1.10x+4.60．【點評】本題考查了利用公式求線性回歸直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，對于下列說法：①|(zhì)CA|≥|CA1|．②若點A1在平面ABCD的射影為O，則點O在∠BAD的平分線上．③一定存在某個位置，使DE⊥AC1④若，則平面A1DE⊥平面ABCD其中正確的說法是．參考答案：①②④【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①由將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，可得|CA|≥|CA1|，正確．②若點A1在平面ABCD的射影為O，作A1F⊥DE，連接AF，OF，則AF⊥DE，OF⊥DE，則點O在DE的高線上，點O在∠BAD的平分線上，正確．③∵A1C在平面ABCD中的射影為OC，OC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確，故③不正確；④若，則∵|A1F|=，|CF|==，∴=，∴A1F⊥CF，∵A1F⊥DE，∴A1F⊥平面ABCD，∴平面A1DE⊥平面ABCD，正確．故答案為①②④．13.下圖為函數(shù)的圖像，其在點M（）處的切線為，與軸和直線分別交于點、，點，則面積以為自變量的函數(shù)解析式為

，若的面積為時的點M恰好有兩個，則的取值范圍為

。參考答案：

，（此小題每空2分）14.若關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【考點】絕對值不等式．【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為最值，求出a的范圍即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥|2x+1|+|2x﹣3|的解集非空等價于|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）min=4，所以a﹣1≥4或a﹣1≤﹣4，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．15.在數(shù)列中，=____________.參考答案：3116.點P（2，5）關(guān)于直線x+y=0的對稱點的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)出點（2，5）關(guān)于直線x+y=0對稱的點的坐標(biāo)，根據(jù)中點在對稱直線上和垂直直線的斜率之積為﹣1，列出方程組，解方程組可得對稱點的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點P（2，5）關(guān)于直線x+y=0對稱的點的坐標(biāo)為（x，y），則?，故答案為：（﹣5，﹣2）．【點評】本題考查了點關(guān)于直線的對稱點的求法，本題提供的是解答此類問題的通法．17.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)．（1）求所選3人中女生人數(shù)的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先求得ξ=2的概率，再利用對立事件的概率公式得到結(jié)果．（2）由題意知ξ服從超幾何分布，隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，ξ可能的取值為0，1，2，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意知P(ξ＝2)＝，則“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率為.（2）由題意知ξ服從超幾何分布，隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，ξ可能取的值為0，1，2．．∴ξ的分布列為ζ012P

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為【點睛】本題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分布，考查對立事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．19.某工廠要制造A種電子裝置42臺，B種電子裝置55臺，為了給每臺裝置配上一個外殼，需要從甲乙兩種不同的鋼板上截?。阎追N鋼板每張面積為2m2，可作A外殼3個B外殼5個；乙種鋼板每張面積為3m，可作A外殼和B外殼各6個．用這兩種鋼板各多少張，才能使總的用料面積最小？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式．【分析】根據(jù)已知條件中解：設(shè)用甲種薄金屬板x張，乙種薄金屬板y張，則可做A種的外殼分別為3x+6y個，B種的外殼分別為5x+6y個，由題意得出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)用甲種鋼板x張，乙種鋼板y張，總的用料面積為zm2由題意得：z=2x+3y且作出可行域如圖：…（4分）解方程組，得A點坐標(biāo)為（，），z=2x+3y=24非整數(shù)．調(diào)整，可得最優(yōu)整數(shù)解是（5，5）和（8，3）），此時zmin=25．答：用甲種鋼板5張，乙種鋼板5張或用甲種鋼板8張，乙種鋼板3張才能使總的用料面積最少．…（10分）【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．20.已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，設(shè)，若時，恒成立。求整數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。（2）所以

解得所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增所以所以因為，，所以的最大值為略21.（12分）已知函數(shù)（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）求其單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1）列表0xy36303

……6分(2)令得所以單調(diào)遞增區(qū)間為……12分22.、如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)．