黑龍江省伊春市高安煤礦中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

黑龍江省伊春市高安煤礦中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D本題是一個古典概型，∵袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P=，本題選擇B選項.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.2.從標有數(shù)字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，則P（B|A）=（） A． B． C． D． 參考答案：C略3.已知函數(shù)若關于x的函數(shù)y=[f（x）]2﹣bf（x）+1有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍為（）A．（2，8） B． C． D．（2，8]參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的圖象；函數(shù)零點的判定定理．【分析】方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8個不同實數(shù)解，即要求對應于f（x）等于某個常數(shù)k，有2個不同的k，再根據(jù)函數(shù)對應法則，每一個常數(shù)可以找到4個x與之對應，就出現(xiàn)了8個不同實數(shù)解故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有滿足條件的k在開區(qū)間（0，4]時符合題意．再根據(jù)一元二次方程根的分布的理論可以得出答案．【解答】解：∵函數(shù)作出f（x）的簡圖，如圖所示：由圖象可得當f（x）在（0，4]上任意取一個值時，都有四個不同的x與f（x）的值對應．再結合題中函數(shù)y=f2（x）﹣bf（x）+1有8個不同的零點，可得關于k的方程k2﹣bk+1=0有兩個不同的實數(shù)根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴應有，解得2＜b≤，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識，采用數(shù)形結合的方法解決，使本題變得易于理解．數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質；另外，由于使用了數(shù)形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，屬于中檔題．4.等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為（

）A.128 B.64 C.32 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)變化規(guī)律，從結果開始逆推，依次確定每一項可能的取值，最終得到結果.【詳解】根據(jù)規(guī)律從結果逆推，若第項為，則第項一定是則第項一定是；第項可能是或若第項是，則第項是；若第項是，則第項是若第項是，則第項是；若第項是，則第項是或若第項是，則第項是或；若第項是，則第項是；若第項是，則第項是若第項是，則第項是；若第項是，則第項是；若第項是，則第項是或；若第項是，則第項是或取值集合為：，共個本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關鍵是能夠明確規(guī)律的本質，采用逆推法來進行求解.6.已知奇函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對數(shù)運算性質和對數(shù)函數(shù)單調性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性可知；利用為減函數(shù)可知，結合為奇函數(shù)可得大小關系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù)

又為奇函數(shù)

，即：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調性，結合奇偶性比較函數(shù)值的大小關系，關鍵是能夠通過函數(shù)得單調性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關系.7.過拋物線的準線上任意一點作拋物線的兩條切線，若切點分別為，則直線過定點（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D8.設全集U=｛-2，-1，0，1，2｝，集合A=｛1，2｝，B=｛-2，1，2｝，則等于（

）A.｛1｝

B.｛1，2｝

C.｛-1，0，1，2｝

D.參考答案：C9.若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2，則(

)A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】計算題．【分析】先判定二次函數(shù)的開口方向，然后根據(jù)開口向上，離對稱軸越遠，函數(shù)值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=x2+bx+c開口向上，在對稱軸處取最小值且離對稱軸越遠，函數(shù)值就越大∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2，4利用對稱軸遠∴f（2）＜f（1）＜f（4）故選A．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，一般的開口向上，離對稱軸越遠，函數(shù)值就越大，開口向下，離對稱軸越遠，函數(shù)值就越小，屬于基礎題．10.數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）設公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_________．參考答案：12.已知：如圖，在的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面用的兩個半平面內，且都垂直，已知，則

．參考答案：13.若向量，則這兩個向量的位置關系是___________。參考答案：垂直

解析：14.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應為

參考答案：（或）15.如圖，雙曲線的兩頂點為、，虛軸兩端點為、，兩焦點為、，若以為直徑的圓內切于菱形，切點分別為、、、，則雙曲線的離心率e＝

▲

.參考答案：略16.參考答案：17.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，公差，且，，，成等比數(shù)列，則__________．參考答案：－9【分析】由，利用等差數(shù)列的前n項和公式，求得，又由，，成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式，求得，聯(lián)立方程組，即可求解.【詳解】由題意知，則，即，又由，，成等比數(shù)列，則，所以，即，聯(lián)立方程組，解得.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項和前n項和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)已知數(shù)列的前n項和是，滿足（1）

求數(shù)列的通項；（2）

設，求的前n項和：參考答案：略19.已知展開式中的二項式系數(shù)的和比展開式的二項式系數(shù)的和大,(1)求（2）求展開式中的系數(shù)最大的項和含項.參考答案：試題分析：（1），

4分的通項

當時，展開式中的系數(shù)最大，即為展開式中的系數(shù)最大的項；8分令時，展開式中含項為，即

12分考點：本題考查了二項式展開式的運用點評：此類問題除了要求學生熟練運用二項式展開式公式，還有學生區(qū)分二項式系數(shù)及系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系（2）試題分析：根據(jù)題意解出命題p,q為真命題的條件.因為為真即p為假.或為真則p或至少一個為真.因為p已為假所以q也為假.即p,q都為假.本題的關鍵是兩個命題中的取值范圍，這是常見的包含存在和恒成立的題型，通過轉化為二次函數(shù)圖像理解清楚p,q命題會好些.試題解析：由命題，得，對于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p為假命題，q為真命題，，的取值范圍為

略20.已知函數(shù)．（1）設是函數(shù)f(x)的極值點，求m的值，并求f(x)的單調區(qū)間；（2）若對任意的，恒成立，求m的取值范圍．參考答案：(1)在和(2,+∞)上單調遞增，在上單調遞減.(2)【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)是函數(shù)的極值點，求得，利用導數(shù)符號，即可求解函數(shù)的單調區(qū)間；所以在和上單調遞增，在上單調遞減.（2）由函數(shù)的導數(shù)，當時，得到在上單調遞增，又由，即可證明，當時，先減后增，不符合題意，即可得到答案?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，則，因為是函數(shù)的極值點，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上單調遞增，在上單調遞減.（2）由，當時，，則在上單調遞增，又，所以恒成立；當時，易知在上單調遞增，故存在，使得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，則，這與恒成立矛盾.綜上，.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的不等關系式，求解參數(shù)的取值范圍；有時也可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題．

21.（本小題14分）已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當時，．（Ⅰ）試用函數(shù)單調性定義證明：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）若，，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．證：任設，則．，．，即∴在上是減函數(shù).．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）記，則為上的單調遞減函數(shù)．∴．∵在[－1，1]上為奇函數(shù)，∴當時．又，∴，即．

……14分略22.（本小題滿分12分）已知直線的方程為，