山東省濟南市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟南市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點有（）

個。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略2.不等式的解集是（

）A．B．C．D．參考答案：B略3.4支水筆與5支鉛筆的價格之和不小于22元，6支水筆與3支鉛筆的價格之和不大于24元，則1支水筆與1支鉛筆的價格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價格分別為x元、y元，根據(jù)條件列出不等式以及目標(biāo)函數(shù)，利用簡單線性規(guī)劃即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價格分別為x元、y元，則，對應(yīng)的區(qū)域如圖設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，則直線經(jīng)過A（3，2）時使得z最大為3﹣2=1，所以1支水筆與1支鉛筆的價格的差的最大值是4；故選：B．【點評】本題考查利用簡單線性規(guī)劃解決實際應(yīng)用問題，需要根據(jù)題意列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)；著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識．4.直線3x+4y﹣10=0與圓x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置關(guān)系是（）A．相交且直線經(jīng)過圓心 B．相交但直線不經(jīng)過圓心C．相切 D．相離參考答案：D5.命題：，；命題：向量，不平行，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵是真命題，是假命題，所以是真命題．故選．6.從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)z=x+y，其中實數(shù)x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大為6．即x+y=6．經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最?。傻?，即A（3，3），∵直線y=k過A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此時z的最小值為z=﹣6+3=﹣3，故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．8.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點】72：不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．【點評】本題考查了有理化因式和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A.線段

B.雙曲線的一支

C.圓

D.射線參考答案：D略10.關(guān)于方程+=tanα（α是常數(shù)且α≠，k∈Z），以下結(jié)論中不正確的是（

）（A）可以表示雙曲線

（B）可以表示橢圓

（C）可以表示圓

（D）可以表示直線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

____________.參考答案：①②③12.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關(guān)，與點的位置無關(guān)．其中正確結(jié)論的序號為_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：②③略13.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_____________.參考答案：略14.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，則圓錐的母線長為______________cm．參考答案：12略15.過點作直線，使得它被橢圓所截出的弦的中點恰為，則直線的方程為

.參考答案：4x+9y-13=0;16.如果實數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過點P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率，所以求的取值范圍就等價于求同時經(jīng)過點P（1，﹣3）和圓上的點的直線中斜率的最大最小值，當(dāng)過P直線與圓相切時，如圖所示，直線PA與直線PB與圓相切，此時直線PB斜率不存在，利用點到直線的距離公式表示出圓心C到直線PA的距離d，令d=r求出此時k的值，確定出t的范圍，即為所求式子的范圍．【解答】解：設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過點P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率，∴求的取值范圍就等價于求同時經(jīng)過點P（1，﹣3）和圓上的點的直線中斜率的最大最小值，從圖中可知，當(dāng)過P的直線與圓相切時斜率取最大最小值，此時對應(yīng)的直線斜率分別為kPB和kPA，其中kPB不存在，由圓心C（2，0）到直線y=kx﹣（k+3）的距離=r=1，解得：k=，則的取值范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，則a=．參考答案：e或【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式求出f（﹣1），進而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，則由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，則f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，則f（a）=（）a=1，則a=0不成立，故a=e或a=，故答案為：e或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知定點F(0，1)和直線,過定點F與直線相切的動圓的圓心為點C。(I)求動點C的軌跡方程；(II)過點F的直線交軌跡于兩點P、Q，交直線于點R，求最小值，并求此時的直線的方程．參考答案：19.某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；(2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；參考答案：(1)∴某同學(xué)被抽到的概率為.設(shè)有x名男同學(xué)，則，∴x=3，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3,1.(2)把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1,a2,a3,b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12種，其中有一名女同學(xué)的有6種.∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為(3)，,，∴第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定.略20.已知函數(shù)f(x)=2ax3+bx2------－6x在x=1處取得極值(1)討論f(1)和f(－1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;(2)試求函數(shù)f(x)在x=－2處的切線方程；(3)試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3,2]上的最值。參考答案：（1）f(x)=2x3－6x;故f(1)=－4是極小值,f(－1)=4是極大值（2）.切線方程是18x－y+32=0

(3).最大值為f(－1)=f(2)=4,

最小值為f(－3)=－3621.函數(shù)f(x)=ax3+x2+bx的單調(diào)減區(qū)間為(，0)（1）求a，b的值；（2）求過點P(0，0)且與f(x)相切的直線方程。參考答案：22.二次函數(shù)滿足（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，