山東省德州市德城區(qū)第五中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

山東省德州市德城區(qū)第五中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“對，有”的否定形式是（

）A.對，有

B.，使得C.，使得

D.不存在，使得參考答案：B略2.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：B3.下列各坐標系中是一個函數(shù)與其導函數(shù)的圖象，其中一定錯誤的是

參考答案：C略4.拋物線x2=4y的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標準方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為（0，1），故選C．【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點坐標為（0，），屬基礎(chǔ)題．5.若，，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．隨的變化而變化參考答案：C6.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果．解答：解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選C．點評：本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯．7.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知

，猜想的表達式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，則以下結(jié)論正確的是

()A．z對應(yīng)的點在第一象限B．z一定不為純虛數(shù)C.對應(yīng)的點在實軸的下方D．z一定為實數(shù)參考答案：C略10.“k＜0”是“方程表示雙曲線”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若方程表示雙曲線，則k（1-k）＜0，即k（k-1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_________.

參考答案：112.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為

參考答案：328略13.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.714.函數(shù)y=xex在其極值點處的切線方程為．參考答案：y=﹣【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出極值點，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的方程．【解答】解：依題解：依題意得y′=ex+xex，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函數(shù)y=xex在其極值點處的切線方程為y=﹣．故答案為：y=﹣．15.已知的最大值是

.

參考答案：

略16.若函數(shù)f(x)=x2+在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.已知復數(shù)則虛部的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（1）求，（2）若,求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】(1)本題首先可以畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上將集合以及集合表示出來，然后通過即可得出結(jié)果；(2)本題首先可以畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上將集合表示出來，然后根據(jù)以及集合來確定數(shù)軸上集合所在位置，即可得出結(jié)果。【詳解】(1)如圖，由數(shù)軸可知。(2)如圖，由數(shù)軸以及可知?！军c睛】本題考查集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查集合的并集的相關(guān)性質(zhì)以及如何利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，是簡單題。

19.已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．（1）求方程表示一條直線的條件；（2）當m為何值時，方程表示的直線與x軸垂直；（3）若方程表示的直線在兩坐標軸上的截距相等，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由，得：m=﹣1，方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直線，可得m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同時為0，即可得出．（2）方程表示的直線與x軸垂直，可得，（3）當5﹣2m=0，即時，直線過原點，在兩坐標軸上的截距均為0．當時，由，解得：m．【解答】解：（1）由，得：m=﹣1∵方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直線∴m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同時為0，∴m≠﹣1．（2）方程表示的直線與x軸垂直，∴，∴．（3）當5﹣2m=0，即時，直線過原點，在兩坐標軸上的截距均為0當時，由得：m=﹣2．20.拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F；（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程：（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程；拋物線的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）先設(shè)出拋物線方程，因為拋物線過點（4，4），所以點（4，4）的坐標滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標準方程，得到拋物線的焦點坐標．（2）利用相關(guān)點法求PF中點M的軌跡方程，先設(shè)出M點的坐標為（x，y），P點坐標為（x0，y0），把P點坐標用M點的坐標表示，再代入P點滿足的方程，化簡即可得到m點的軌跡方程．【解答】解：（1）拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標準方程為：y2=4x，焦點坐標為F（1，0）（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點則x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是拋物線上一動點，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡得，y2=2x﹣1．∴M的軌跡方程為y2=2x﹣1．【點評】本題主要考查了拋物線的標準方程的求法，以及相關(guān)點法求軌跡方程，屬于解析幾何的常規(guī)題．21.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面是正方形，，，點是的中點，作交于點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求二面角的大小.參考答案：解：如圖建立空間直角坐標系，設(shè).

（1）,,所以，即，因此，.…4分（2）,，故，所以.又，

所以

………………8分（3）由（2）知，故是二面角的平面角。設(shè)，則.

因為，所以，即.所以,所以，點.又點，所以.故，所以，即二面角的大小為60

………………12分22.（12分）拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為（，），求拋物線與雙曲線方程．參考答案：考點： 拋物線的標準方程；雙曲線的標準方程．專題： 計算題．分析： 首先根據(jù)拋物線的準線過雙曲線的焦點，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過交點（，），求出c、p的值，進而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．解答： 解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的左焦點，∴p=2c．設(shè)拋物