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文檔簡介
河南省鄭州市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,,若以為直徑的圓過點(diǎn),則的方程是()A.或 B.或
C.或 D.或
參考答案:C2.若函數(shù)f(x)=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間[k﹣1,k+1]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是()A.[1,2) B.(1,2) C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ(x),在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ(x)=0,使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k﹣1,k+1)內(nèi),建立不等關(guān)系,解之即可.【解答】解:因為f(x)定義域為(0,+∞),又f′(x)=4x﹣,由f'(x)=0,得x=,當(dāng)x∈(0,)時,f'(x)<0,當(dāng)x∈(,+∞)時,f'(x)>0據(jù)題意,,解得:1<k<,故選:D.3.函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.(﹣∞,2)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】計算題.【分析】題目給出的函數(shù)既有分式又有對數(shù)式,函數(shù)的定義域是保證分式、根式及對數(shù)式都有意義的自變量x的取值范圍.【解答】解:要使原函數(shù)有意義,則需,解得:,所以原函數(shù)的定義域為(,2).故選B.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)定義域的求法,解答此題的關(guān)鍵是使構(gòu)成函數(shù)的各個部分都有意義,屬基礎(chǔ)題.4.當(dāng)曲線y=1+與直線kx﹣y﹣3k+4=0有兩個相異的交點(diǎn)時,實數(shù)k的取值范圍是()A.(0,+∞) B.(,] C.(0,] D.[,+∞)參考答案:C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì).【專題】直線與圓.【分析】由條件化簡可得半圓(圖中紅線)和直線有兩個相異的交點(diǎn),如圖所示,求出NA、BC的斜率,可得實數(shù)k的取值范圍.【解答】解:曲線y=1+,即x2+(y﹣1)2=9(y≥1),表示以M(0,1)為圓心,半徑等于3的一個半圓.直線kx﹣y﹣3k+4=0即k(x﹣3)﹣y+4=0,經(jīng)過定點(diǎn)N(3,4).再根據(jù)半圓(圖中紅線)和直線有兩個相異的交點(diǎn),如圖所示:由題意可得,A(﹣3,1)、B(﹣3,1)、C(0,4),直線NC和半圓相切,NA和半圓相較于兩個點(diǎn).求得NA的斜率為=,NC的斜率為0,故所求的實數(shù)k的范圍為(0,],故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.5.已知函數(shù)上的奇函數(shù),當(dāng)時,的大致圖象為參考答案:B6.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是()A.=﹣10x+200 B.=10x+200 C.=﹣10x﹣200 D.=10x﹣200參考答案:A【考點(diǎn)】BP:回歸分析.【分析】本題考查的知識點(diǎn)是回歸分析的基本概念,根據(jù)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān),故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù),再結(jié)合實際進(jìn)行分析,即可得到答案.【解答】解:由x與y負(fù)相關(guān),可排除B、D兩項,而C項中的=﹣10x﹣200<0不符合題意.故選A7.設(shè)圓的方程為,直線的方程為,圓被直線截得的弦長等于A.
B.
C.
D.與有關(guān)
參考答案:A8.函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最小值為
(
)A.72
B.36
C.12
D.0
參考答案:D略9.在等差數(shù)列中,若則=
A.
B.
C.
D.1參考答案:A略10.下列命題正確的是(
)A.
B.
C.
D.若參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題:“”的否定是真命題,則的取值范圍是
.參考答案:12.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),則
參考答案:13.連接雙曲線和(其中)的四個頂點(diǎn)的四邊形面積為,連接四個焦點(diǎn)的四邊形的面積為,則當(dāng)?shù)闹底畲髸r,雙曲線的離心率為
.參考答案:略14.若的最大值是
.參考答案:6略15.的內(nèi)角對邊分別為,且滿足,則____________.參考答案:略16.一城市的汽車牌照是由到的10個數(shù)字和除、外的個字母組成的位號碼,要求后三位必須是數(shù)字,前兩位可以數(shù)字或字母,字母前面不能有數(shù)字,數(shù)字不能全為.那么,這個城市最多可以發(fā)放的牌照數(shù)是
.(以數(shù)字作答)參考答案:91539917.(圓錐曲線)設(shè)雙曲線的虛軸長為2,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=12,AD=10,△ACD的面積S=30,(1)求∠CAD的大小;(2)求AB的長.參考答案:19.已知向量a=(1,2),b=(x,-y).(1)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足a·b=-1的概率;(2)若x,y∈[1,6],求滿足a·b>0的概率.參考答案:略20.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分;(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2個,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.參考答案:(1)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為:,=,補(bǔ)全后的直方圖如下:…………4分(2)平均分為:.…………8分(3)由題意,分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為:人,分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為:人.∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本,∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人,在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人,設(shè)“從樣本中任取人,至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A.∴…………12分21.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,每個分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在[1000,1500).(1)求居民收入在[3000,3500)的頻率;(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù);(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則應(yīng)在月收入為[2500,3000)的人中抽取多少人?參考答案:【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.【分析】(1)根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求;(2)根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等,所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可,運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率,再求之和,計算可得平均數(shù),求出眾數(shù)即可;(3)求出月收入在[2500,3000)的人數(shù),用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù),可得答案.【解答】解:(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×500=0.15;(2)從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1;第二組的頻率為0.0004×500=0.2;第三組的頻率為0.0005×500=0.25;∴中位數(shù)位于第三組,設(shè)中位數(shù)為2000+x,則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400.∴中位數(shù)為2400(元)由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400,樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400(元);眾數(shù)是:=2250,和=2750;(3)月收入在[2500,3000)的頻數(shù)為0.25×10000=2500(人),∵抽取的樣本容量為100.∴抽取比例為=,∴月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取2500×=25(人).22.小明下班回家途經(jīng)3個有紅綠燈的路口,交通法規(guī)定:若在路口遇到紅燈,需停車等待;若在路口沒遇到紅燈,則直接通過.經(jīng)長期觀察發(fā)現(xiàn):他在第一個路口遇到紅燈的概率為,在第二、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小,在三個道口都沒遇到紅燈的概率為,在三個道口都遇到紅燈的概率為,且他在各路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立.(1)求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率;(2)求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率;(3)記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數(shù),求數(shù)學(xué)期望.參考答案:(1);(2);(3).【分析】(1)根據(jù)對立事件的概率關(guān)系結(jié)合已知,即可求解;(2)設(shè)第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為,根據(jù)已知列出關(guān)于方程組,求得,即可求出結(jié)論;(3)的可能值為分別求出概率,得出隨機(jī)變量
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