江蘇省鹽城市坎南職業(yè)中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

江蘇省鹽城市坎南職業(yè)中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某地區(qū)空氣質量資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率（

）A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45參考答案：A2.設命題P：?x＞0，x2≤1，則￢P為（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．對照選項即可得到結論．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．命題P：?x＞0，x2≤1，可得￢P為?x＞0，x2＞1，故選：C．3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.雙曲線右支上一點Ｐ(a,b)到直線l：y=x的距離則a+b=（

）A.–

B.

C.或

D.2或–2參考答案：B5.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C7.對任意復數(shù)、，定義，其中是的共軛復數(shù).對任意復數(shù)、、，有如下四個命題：①；②；③；④.則真命題的個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知橢圓的長軸在軸上，若焦距為4則等于（

）A.4

B.5

C.7

D.8參考答案：D略9.在一個棱長為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其適當分割成棱長為1cm的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個，取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結果，根據(jù)等可能事件的概率得到結果．【解答】解：在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個．由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結果，所以所求概率為=．故選C．10.在數(shù)列中，，則的值為A．49 B．50 C．51 D．52參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α、β是不同的兩個平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點；命題q：α∥β，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a與b沒有公共點，則a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；但α∥β，則面面平行的性質定理，我們易得a與b平行或異面．結合充要條件定義即可得到結論．【解答】解：∵a與b沒有公共點時，a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；∴命題p：a與b沒有公共點?命題q：α∥β，為假命題；又∵α∥β時，a與b平行或異面，即a與b沒有公共點∴命題q：α∥β?命題p：a與b沒有公共點，為真命題；故p是q的必要不充分條件故答案：必要不充分【點評】本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結論．12.若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調減區(qū)間為[－1,3]，則b＝___，c＝___

參考答案：13.已知關于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是,則關于x的不等式(a-3b)x+b-2a>0的解集是_______________.參考答案：14.若對任意實數(shù)x，有x3=a0+a1(x－2)+a2(x－2)2+a3(x－2)3，則a2的值為

。參考答案：615.已知下列四個命題:①若一個球的半徑縮小到原來的,則其體積縮小到原來的；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標準差也相等；③直線與圓相切；④設，若函數(shù)有大于零的極值點，則。其中真命題的序號是:

。參考答案：①③④略16.若雙曲線的兩條漸進線的夾角為，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：略17.已知焦點在x軸上的橢圓mx2+ny2=1的離心率為，則等于．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】焦點在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，可得m：n【解答】解：焦點在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，∴．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求的定義域和值域；（2）求。參考答案：解析：由已知有的定義域為；（1）當時，的值域為

當時，

所以的值域為（2）

當即時，

當即時，19.設a為實數(shù)，記函數(shù)f（x）=a++的最大值為g（a）．（1）設t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求g（a）；（3）試求滿足g（a）=g（）的所有實數(shù)a．參考答案：【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，進而得m（t）的解析式．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三種情況利用函數(shù)的單調性求出函數(shù)f（x）的最大值為g（a）；（3）分類討論，求得g（a）的范圍，即可求得滿足g（a）=g（）的所有實數(shù)a．【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①，∴t的取值范圍是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直線t=﹣是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對稱軸，∴可分以下幾種情況進行討論：1°當a＞0時，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向上的拋物線的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上單調遞增，故g（a）=m（2）=a+2；2°當a=0時，m（t）=t，在t∈[，2]上單調遞增，有g（a）=2；3°當a＜0時，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣時，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]時，g（a）=m（﹣）=﹣a﹣，若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）時，g（a）=m（2）=a+2．綜上所述，有g（a）=；（3）當a＞﹣時，g（a）=a+2＞＞a∈（﹣，﹣]時，﹣a∈[，]，﹣a≠﹣g（a）=﹣a﹣＞2=∴a＞﹣時，g（a）＞當a＞0時，＞0，由g（a）=g（）可得，∴a=1；當a＜0時，a?=1，∴a≤﹣1或≤﹣1∴g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a≤﹣，≤﹣，∴綜上，滿足g（a）=g（）的所有實數(shù)a或a=1．20.(本小題滿分12分)已知命題：方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；命題：實數(shù)滿足不等式＜０．（1）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）∵方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓∴………………3分解得：………………6分（2）∵命題P是命題q的充分不必要條件∴是不等式＝解集的真子集……９分法一：因方程＝兩根為．故只需………………12分法二：令，因………９分解得：

………………12分21.（12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．（1）證明：AE⊥PD；（Ⅱ）若PA=AB，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：（1）證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形．因為為的中點，所以．又，因此．因為平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．…………5分又，所以．……10分因為二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為．……12分22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正