河北省石家莊市廉州鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省石家莊市廉州鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則M∩N為（）A．（0，1） B．[0，1] C．{0，1} D．?參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，則M∩N={0，1}．故選：C．2.“”是“”的（

） A．必要而不充分條件 B．充分而不要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略3.已知復(fù)數(shù)，那么=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在等差數(shù)列A.13

B.18

C.20

D.22參考答案：A5.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，那么S100的值等于（）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得即n為奇數(shù)時，an+2=ann為偶數(shù)時，an+2﹣an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分組求和【解答】解：據(jù)已知當n為奇數(shù)時，an+2﹣an=0?an=1，當n為偶數(shù)時，an+2﹣an=2?an=n，，=50+50×=2600．故選B【點評】本題主要考查數(shù)列的求和公式的基本運用，由于（﹣1）n會因n的奇偶有正負號的變化，解題時要注意對n分奇偶的討論分組求和．6.函數(shù)的定義域為

（

）A.(－，2) B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)有意義，得到不等式組，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)有意義，滿足，解得，即函數(shù)的定義域為，故選A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.P,Q,R為正方體表面上的三點,在正方體三個兩兩垂直的面上的射影如下圖,則下列關(guān)于過點P,Q,R三點的截面結(jié)論正確的是

(

)

A.這個截面是一個三角形

B.這個截面是四邊形C.這個截面是六邊形

D.這個截面過正方體的一個頂點參考答案：C8.各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：B略9.設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

（）參考答案：D略10.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)

且,則的最小值為________.參考答案：

解析：12.冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象經(jīng)過點(2,4)，則f(－3)的值是______．參考答案：913.＝

參考答案：略14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略15.△ABC中，若，AC=1，且，則BC=__________.參考答案：116.已知方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略17.如圖，點A是橢圓右頂點，過橢圓中心的直線交橢圓于B，C兩點，滿足，．則該橢圓的離心率為

▲

．參考答案：【分析】確定△OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，可得點的坐標，代入橢圓方程，可得a，b的關(guān)系，即可求橢圓的離心率.【詳解】因為BC過橢圓M的中心，所以BC=2OC=2OB，又AC⊥BC，BC=2AC，所以△OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，則A（a，0），C（，﹣），B（﹣，），AB=a，所以+=1，則a2=3b2，所以c2=2b2，e=.故答案為：【點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（普通班做）過拋物線y2＝4x的焦點F作傾斜角為的直線，它與拋物線交于A、B兩點，求這兩點間的距離．參考答案：(普通班做)解：拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，19.已知命題p：在x∈[1，2]時，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命題q：函數(shù)是區(qū)間[1，+∞）上的減函數(shù)．若命題“p或q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出兩個命題是真命題時的a的范圍，然后求解實數(shù)a的范圍．【解答】解：∵x∈[1，2]時，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立，∴a＞=﹣x在x∈[1，2]上恒成立，令g（x）=﹣x，則g（x）在[1，2]上是減函數(shù)，∴g（x）max=g（1）=1，∴a＞1．即若命題p真，則a＞1．又∵函數(shù)f（x）=（x2﹣2ax+3a）是區(qū)間[1，+∞）上的減函數(shù)，∴u（x）=x2﹣2ax+3a是[1，+∞）上的增函數(shù)，且u（x）=x2﹣2ax+3a＞0在[1，+∞）上恒成立，∴a≤1，u（1）＞0，∴﹣1＜a≤1，即若命題q真，則﹣1＜a≤1．綜上知，若命題“p或q”是真命題，則a＞﹣1．20.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：略21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求m的值；（2）求在區(qū)間[1,2]上的最小值；（3）若函數(shù)有兩個不同的零點x1，x2，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)切點，因切線方程為，所以，①又，②由①得，③，將③代入②得，所以，因為在上遞增，則是唯一根，所以切點，代入切線方程得．（2）因為，所以，因，當時，，則在上單調(diào)遞增；所以在遞增，則；當時，有，有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當時，在遞減，則；當時，在遞增，則；當時，在遞減，在遞增，則．綜上有（3）由（2）可知，當時，在上單調(diào)遞增，則至多有一個零點，又當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，若由兩個相異零點，則必有，即，則．

22.已知等差數(shù)列{an}的第2項為8，前10項和為185，從數(shù)列{an}中依次取出第2項，4項，8項，…，第2n項，按原來順序排成一個新數(shù)列{bn}，（1）分別求出數(shù)列{an}、{bn}的通項公式，（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】（1）因為等差數(shù)列{an}的第2項為8，前10項和為185，列出關(guān)于首項與公差的方程組求出基本量，利用等差數(shù)列的通項公式求出通項，進一步求出}、{bn}的通項公式．（2）因為bn=3×2n+2，進其和分成一個等比數(shù)列的和及