河南省洛陽市洛寧縣山底鄉(xiāng)西山底中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市洛寧縣山底鄉(xiāng)西山底中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則它們的夾角是時(shí)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.直線+=1和坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是（）A．7 B．2 C．5

D．10參考答案：C4.若不等式的解集為則的值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A5.在區(qū)間上任取三個(gè)數(shù)，則使得不等式成立的概率(

)A．

B。

C。

D。參考答案：C略6.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布.若，，則p=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），結(jié)合期望及方差的公式運(yùn)算即可得解．【詳解】由隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p).又E(X)=2,，所以np=2，np(1?p)=，解得：p=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望及方差的公式運(yùn)算即可求解，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，在矩形ABCD中的曲線是，的一部分，點(diǎn)，，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A. B.C.. D.參考答案：B【分析】由幾何概型可知，再利用定積分求陰影面積即可.【詳解】由幾何概型，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積，屬于中檔題.8.定義運(yùn)算：例如，則的零點(diǎn)是A.

B.

C.1

D.參考答案：A9.設(shè)a，b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若a＞1且b＞1時(shí)，a+b＞2成立．若a=0，b=3，滿足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)的判斷，比較基礎(chǔ)．10.在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2＜2x﹣1＜4的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由2＜2x﹣1＜4得2＜x＜3，則在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2＜2x﹣1＜4的概率P==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將三個(gè)1、三個(gè)2、三個(gè)3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，則不同的填寫方法共有

種。參考答案：1212.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，的面積為，則

參考答案：p=213.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍為．參考答案：k＜2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，可得：2﹣k＞0＞k﹣3，解得：k＜2．故答案為：k＜2．14.橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓性質(zhì)列出方程組，求出a，再由橢圓定義得△ABF2的周長(zhǎng)為4a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，∴△ABF2的周長(zhǎng)為4a=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形周長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義及性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.不等式>x–1的解集是 。參考答案：x<16.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若,則則角_____.參考答案：略17.給出下列命①原命題為真,它的否命題為假；②原命題為真,它的逆命題不一定為真；③若命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真；[來源]④若命題的逆否命題為真,則它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題.其中真命題是________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上)參考答案：②③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值參考答案：an=11-2n,n=5時(shí)，Sn取得最大值試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因?yàn)镾n=-（n-5）2+25．所以n=5時(shí)，Sn取得最大值．考點(diǎn)：等差數(shù)列點(diǎn)評(píng)：數(shù)列可看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性．19.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切.

(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且滿足以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

參考答案：解:（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設(shè)直線的方程為

由得

………………6分

由，得，

w..c.o.m

設(shè)，，則，…………8分由，即，，于是，解得∴直線存在，其方程為

.…12分20.已知直線滿足下列兩個(gè)條件：（1）過直線y=–x+1和y=2x+4的交點(diǎn);（2）與直線x–3y+2=0垂直，求直線的方程．（12分）參考答案：解析：由，得交點(diǎn)(–1,2)，∵kl=–3,

∴所求直線的方程為:3x+y+1=0.21.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點(diǎn)A（4，5），B（1，6）兩點(diǎn)（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)M（﹣2，3）的直線l被圓C所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），則（a﹣1）2+（a﹣6）2=（a﹣4）2+（a﹣5）2=25，求出a，即可求圓C的方程；（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長(zhǎng)滿足的勾股定理，求出直線l的方程．【解答】解：（1）由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），則（a﹣1）2+（a﹣6）2=（a﹣4）2+（a﹣5）2=25∴a=1∴圓C的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)A（﹣2，3）的直線l：x=﹣2，此時(shí)過點(diǎn)A（﹣2，3）的直線l被圓所截得的線段的長(zhǎng)為：2=8，∴l(xiāng)：x=﹣2符合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)A（﹣2，3）的直線l的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圓心到l的距離d=，由題意，得（）2+42=52，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．綜上，直線l的方程為x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線軌跡方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.（1）