2017年10月自考00023高等數(shù)學工本真題及答案

高等數(shù)學（工本）年月真題

00023201710

1、【單選題】在空間直角坐標系中，點

關于oxy坐標面的對稱點的坐

標是

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

點關于oxy坐標面的對稱點是．應選擇C．

2、【單選題】極限

等于0

等于1

A:

等于2

B:

不存在

C:

答D:案：B

解析：

函數(shù)是初等函數(shù)，極限點是該函數(shù)定義域中的點．由連續(xù)性

可得．

3、【單選題】設積分區(qū)域D是由

所圍成，二重積分

化為極坐標下的二重積分為

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

積分區(qū)域是半徑為的上半圓周，如圖．應選C．

4、【單選題】以為特解的微

分方程是

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

將函數(shù)依次代入到方程中去．對于選項A，左端右端，方程得到滿足．故

應選擇A．

5、【單選題】冪級數(shù)的收斂

域是

A:

B:

C:

D:

答案：D

解析：

，則收斂半徑．則該級數(shù)的收斂區(qū)間為，考

慮在收斂區(qū)間端點的斂散性．當時，原級數(shù)，級數(shù)發(fā)散；當

時，原級數(shù)．由交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法知該級數(shù)收

斂．故收斂域是．

6、【問答題】已知向量

答案：

解析：

7、【問答題】已知函數(shù)

答案：

解析：

8、【問答題】二次積分的值

為．

答案：

解析：

原積分．

9、【問答題】微分方程

答案：

解析：

10、【問答題】無窮級數(shù)

答案：

解析：

11、【問答題】求直線

答案：

解析：

12、【問答題】已知函數(shù)，

其中為可微函數(shù)，求

．

答案：

解析：

同理

13、【問答題】求曲線：，

在對應于的點處的切線方程．

答案：

解析：

將代入到參數(shù)方程中去，可知切點為．切向量為

故切線方程為．

14、【問答題】問在空間哪些點上，函數(shù)

的梯度垂直于y軸．

答案：

解析：

y軸的方向向量為，函數(shù)的梯度為．垂直時應有點積

，即．因此在曲面上的點處的梯度都垂直于

y軸．

15、【問答題】計算二重積分

，其中積分區(qū)域

．

答案：

解析：

由對稱奇偶性在極坐標下計算二重積分，原積分

16、【問答題】計算三重積分

，其中積分區(qū)域

．

答案：6

解析：

原積分．由對稱奇偶性可知，原積分

=0+2+4=6．

17、【問答題】計算對弧長的曲線積分

，其中C是曲線

．

答案：

解析：

18、【問答題】計算對面積的曲面積分

，其中

是平面

在第一象限的部分．

答案：

解析：

曲面，它在oxy坐標面上的投影為．

19、【問答題】求微分方程

的通解．

答案：

解析：

這是一階線性方程，套用公式可得通解

20、【問答題】求微分方程

的通解．

答案：

解析：

這是二階常系數(shù)線性齊次方程．特征方程為，有二重根．于

是方程有兩個線性無關的特解，則其通解為．

21、【問答題】判斷無窮級數(shù)

是否收斂，如果收斂，是絕對

收斂還是條件收斂．

答案：原級數(shù)絕對收斂

解析：

該級數(shù)可表達為，每一項取絕對值后構成的級數(shù)為．它是公

比為的等比級數(shù)，從而收斂．原級數(shù)絕對收斂．

22、【問答題】已知周期為

的周期函數(shù)的表達式為

的傅里葉級數(shù)

答案：

解析：

23、【問答題】證明圓柱面

上任意點處的法線與z軸相交．

答案：

24、【問答題】驗證在整個

oxy平面內是某個二元函數(shù)的

全微分，并求這樣的一個函數(shù)

．

答案：

解析：

根據曲線積分與路徑無關的四個等價條件，則表達式是某個

二元函數(shù)