2.6一元一次不等式組第1課時（同步課件）-2023-2024學年八年級數(shù)學北師大版

第1課時第二章一元一次不等式與一元一次不等式組6一元一次不等式組探究一：一元一次不等式組的概念由題意可得，未知數(shù)x同時滿足①②兩個條件.把①②兩個不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組，記作：4(x+5)>100,①4(x-5)<68.②問題：某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月，如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸.若該校計劃每月燒煤x噸，則x滿足怎樣的關(guān)系式？例1判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√典型例題探究二：一元一次不等式組的解集

想一想：（1）在習題2.1第3題中，如果要配制的飲料同時滿足兩個小題的條件，那么你能列出一個不等式組嗎？（2）你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流（將未知數(shù)的值在數(shù)軸上表示出來）.（2）分析：類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.解：解不等式①，得

x≥6.4，

解不等式②，得

x≤8，

因此，此不等式組的解集為：6.4≤x≤8.在同一個數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖：公共部分.6.4求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.知識要點一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.解不等式組:在同一個數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖：探究三：一元一次不等式組的解法

公共部分.①②

標注序號分別求解在數(shù)軸上找出公共部分寫出不等式組的解集

解一元一次不等式組的一般步驟：1.分別求出這個不等式組中各個不等式的解集;2.利用數(shù)軸找尋這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個不等式組的解集；若這些不等式的解集沒有公共部分，則這個不等式組無解;3.寫出這個不等式組的解集.知識要點

解不等式②，得x>4.解:解不等式①，得x>2.例1.解不等式組：①②把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：所以,這個不等式組的解集是x>4.典型例題議一議：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解(1)(2)(3)(4)解集是___________;解集是___________;解集是___________;解集是___________.例2.求下列不等式組的解集:無解-1060-40-12-202典型例題x≥0-2≤x＜2x＜-1

m<3典型例題解析：由x-m>0得x>m,由2x-3≥3(x-2)得x≤3.因為該不等式組有解,所以m<3.2.一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示,則這個不等式組的解集為(

)A.-2<x<2B.-2≤x<2C.-2<x≤2D.-2≤x≤21.下列是一元一次不等式組的是(

)

CD4.已知點A(x+3,2x-4)在第四象限，則x的取值范圍是(

)A.-3<x<2B.x>-3C.x<2D.x>2

DA

0m≤4-3≤x≤1

1.小明要制作一個長方形的相片框架(長、寬不等)，這個框架的長為25cm，面積不小于500cm2，則寬x(cm)應(yīng)滿足的不等式組為(

)AA

4.某不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則這個不等式組可能是(

)CC

6.在平面直角坐標系中，若點P(2x＋6,5x)在第四象限，則x的取值范圍是

.－3＜x＜037.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個,則m的取值范圍是

.5<m≤6

問題:在什么條件下，長度為3cm，7cm，xcm的三條線段可以圍成一個三角形?你和同伴所列的不等式組一樣嗎？解集呢？與同伴交流.所以，x的取值范圍為4<x<10.

你和同伴所列的不等式組不一定相同，但解集一定相同.

三角形任意兩邊之和大于第三邊,三角形任意兩邊之差小于第三邊在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖:探究一：解較復雜的一元一次不等式組

①②

公共部分.同小取小在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖:

典型例題公共部分.

同大取大議一議：是否存在實數(shù)x，使得x+3<5，且x-2>4?在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖:

所以,原不等式組無解.

沒有公共部分.大大小小無處找知識要點注意：(1)不等式中有分母、有括號的要先去分母、去括號，分別計算出兩個不等式的解集后分別表示在數(shù)軸上，由公共部分確定不等式組的解集.(2)解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集時，要注意實心圓點與空心圓圈的區(qū)別.典型例題因為不等式組的解集為:-1<x<1,所以(a+1)(b－1)=2×(-3)=-6.

探究二：一元一次不等式組的應(yīng)用因為x只能取整數(shù),所以x=6,即有6輛汽車運這批貨物.做一做：用若干輛載重量為8t的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空.請你算一算：有多少輛汽車運這批貨物？

解：設(shè)有x輛汽車，則這批貨物共有（4x+20

）t.解不等式組，得5＜x

＜7.依題意得知識要點

利用一元一次不等式解決實際問題時，首先列出準確的一元一次不等式組是關(guān)鍵，其次未知數(shù)的取值要符合實際意義.二、自主合作，探究新知例3：某地區(qū)發(fā)生嚴重旱情,急需飲水設(shè)備12臺.現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇,其中甲種設(shè)備的購買費用為4000元/臺,安裝及運輸費用為600元/臺;乙種設(shè)備的購買費用為3000元/臺,安裝及運輸費用為800元/臺.若要求購買的費用不超過40000元,安裝及運輸費用不超過9200元,則可購買甲、乙兩種設(shè)備各多少臺？典型例題

因為x為整數(shù)，所以x＝2,3,4.故有三種購買方案:(方案一)購買甲種設(shè)備2臺,乙種設(shè)備10臺;(方案二)購買甲種設(shè)備3臺,乙種設(shè)備9臺;(方案三)購買甲種設(shè)備4臺,乙種設(shè)備8臺．2.“a與5的和是正數(shù)且a的一半不大于3”用不等式組表示,正確的是(

)

DA4.如圖，有長為40m的籬笆，現(xiàn)利用一面墻圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃ABCD，墻的長度MN=30m，要使靠墻的一邊AD的長不小于25m，設(shè)與墻垂直的一邊AB的長為xm，可得不等式組:

.3.某中學學生乘汽車從學校去研學旅行基地，以75km/h的平均速度，用時2h到達.由于天氣原因，原路返回時汽車的平均速度控制在不低于50km/h且不高于60km/h的范圍內(nèi)，這樣需要用th到達，則t的取值范圍為

.2.5≤t≤3解:(1)解不等式①,得x≤2.解不等式②,得x>1.所以不等式組的解集為1<x≤2.將解集表示在數(shù)軸上如圖所示:解:(2)解不等式①,得x≥4.解不等式②,得x>1.所以不等式組的解集為x≥4.將解集表示在數(shù)軸上如圖所示:

利用公共部分確定不等式組的解集分步解不等式去分母、去括號一元一次不等式組2解較復雜的一元一次不等式組

實際應(yīng)用首先列出準確的一元一次不等式組是關(guān)鍵，其次未知數(shù)的取值要符合實際意義.

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a≤-63.一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；若每間住6人，則有一間宿舍不滿也不空，問可能有多少間宿舍？若設(shè)可能有x間宿舍，可列不等式組：

.

解:解不等式①,得x<3.解不等式②,得x≥1.所以不等式組的解集是1≤x<3.將解集表示在數(shù)軸上如圖所示:

解:解不等式①得，x≥-3,

解不等式②得，x<2,所以不等式組的解集是-3≤x<2,所以它的整數(shù)解為-3，-2，-1，0，1，所有整數(shù)解的和為-3-2-1+0+1=-5.

7.某單位舉辦活動,計劃購買甲、