2.3平行線的性質(zhì)第1課時（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊

第1課時3平行線的性質(zhì)第二章相交線與平行線一、導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入

1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補思考：以上這些直線平行的判定方法先知道什么？后知道什么？反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?兩直線平行二、新知探究探究一：平行線的性質(zhì)做一做：如圖，直線a與直線b平行.（1）測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？同位角∠1=∠5.圖中其他的同位角有∠2與∠6,∠4與∠8,∠3與∠7.它們的大小關(guān)系為∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7.二、新知探究（2）圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？有兩對內(nèi)錯角：∠3與∠6、∠4與∠5.∠3=∠6，∠4=∠5.（3）圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？有兩對同旁內(nèi)角：∠3與∠5、∠4與∠6.∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.（4）另外畫一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？二、新知探究想一想：（1）如果你沒有量角器，你能用什么方法驗證剛才的結(jié)論.可以通過剪下角，進行對比同位角、內(nèi)錯角是否重合，兩個同旁內(nèi)角放在一起是否能組成一個平角.（2）如果直線a與b不平行，猜想還成立嗎?不成立二、新知探究知識歸納兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.簡稱為：兩直線平行,同位角相等.∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠2（兩直線平行,同位角相等）應(yīng)用格式（幾何語言）：平行線的性質(zhì)1:二、新知探究兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.簡稱為：兩直線平行,內(nèi)錯角相等.∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）知識歸納平行線的性質(zhì)2:應(yīng)用格式（幾何語言）：二、新知探究兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.簡稱為：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.∵AB∥CD(已知)∴∠2+∠4=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）知識歸納應(yīng)用格式（幾何語言）：平行線的性質(zhì)3:1.已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,則∠C的度數(shù)是

.

二、新知探究跟蹤練習(xí)25°做一做：如圖所示,一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射,此時∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1與∠3的大小有什么關(guān)系?∠2與∠4呢?(2)反射光線BC與EF也平行嗎?二、新知探究探究二：平行線性質(zhì)的應(yīng)用解:（1）因為AB∥DE,所以∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等).又因為∠1=∠2,所以∠2=∠3.又因為∠3=∠4,所以∠2=∠4.（2）BC∥EF.理由：∵∠2=∠4（已證），∴BC∥EF（同位角相等，兩直線平行）.2.如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是

°，理由是

.BC二、新知探究142跟蹤練習(xí)兩直線平行,內(nèi)錯角相等例1：如圖所示，AC∥DF,AB∥EF,點D,E分別在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度數(shù).三、典例精析解:因為AC∥DF,所以∠2=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.因為AB∥EF,所以∠1=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,所以∠1=∠2=50°.例2：如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？ABCD三、典例精析解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)，

∠B+∠CD=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).所以梯形的另外兩個角分別是80°、65°.∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.3.如圖所示，直線AB∥CD,則下列結(jié)論正確的是(

)A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°1.如圖所示，a∥b，c與a，b都相交，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是(

)A.40°B.50°C.100°D.130°2.如圖所示，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1=108°，則∠2的度數(shù)為(

)A.108°B.82°C.72°D.62°四、當(dāng)堂練習(xí)BCD5.如圖所示，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至C處,則∠ABC的度數(shù)是(

)A.80°B.90°C.100°D.95°4.如圖所示，將一塊含有30°角的三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠2=44°,那么∠1的度數(shù)是(

)A.14°B.15°C.16°D.17°四、當(dāng)堂練習(xí)CC8.如圖所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于點D.若∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)為

.

7.如圖所示,直線a∥b∥c,三角尺的直角頂點落在直線b上.若∠1=35°,則∠2等于

°.6.如圖所示,點D,E,F分別在BC,AC,AB上,如果DE∥AB,那么∠A+

=180°或∠B+

=180°,根據(jù)是_____

;如果∠CED=∠FDE,那么

∥

,根據(jù)是

.

四、當(dāng)堂練習(xí)∠AED∠BDE兩直線平行,同旁內(nèi)角互補ACDF內(nèi)錯角相等,兩直線平行55120°9.如圖所示,點D在射線AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度數(shù).四、當(dāng)堂練習(xí)解:∵∠CDE=140°,∴∠CDA=180°-140°=40°.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDA=40°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.10.如圖所示,AB∥DC,AD∥BC,則∠A與∠C,∠B與∠D的大小有何關(guān)系?為什么?四、當(dāng)堂練習(xí)解:∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).∵AB∥DC,∴∠C+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),∴∠A=∠C（同角的補角相等）.同理可得∠B=∠D.文字語言圖示(1)同位角

，兩直線平行

(2)內(nèi)錯角

，兩直線平行

(3)同旁內(nèi)角

，兩直線平行

相等相等互補平行線的判定方法符號語言∵

∴a∥b∵

∴a∥b∵

，

∴a∥b∠1=∠2，∠1=∠2，∠1+∠2=180

新課引入平行線的性質(zhì)文字語言圖示(1)兩直線平行，

同位角

(2)兩直線平行

，內(nèi)錯角

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角

符號語言∵

a∥b∴

∵

a∥b∴

∵

a∥b∴

相等相等互補∠1=∠2，∠1=∠2，∠1+∠2=180

1.如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2＝37°時，∠1的度數(shù)為(

)A．37°B．43°C．53°D．54°C隨堂練習(xí)2.一副直角三角尺如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數(shù)為(

)A．10°B．15°C．18°D．30°分析：由題意可得∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°.∴∠DBC＝45°－30°＝15°.B3.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠CAB＝30°，則∠ACB的度數(shù)是（） A．45° B．55° C．65° D．75°分析：如圖，由題可知ED∥FA，∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠ABD＝30°.又∵∠EBC＝∠CBA.∠EBC＋∠CBA＋∠ABD＝180°，∴∠EBC＝∠CBA＝75°.∴∠ACB＝75°.D4.如圖1，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，則∠4的度數(shù)是________72°5.如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個長方形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是______度．圖1圖2906.如圖，A，B兩島位于東西方向的一條水平線上，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，求∠ACB的度數(shù)．分析：涉及方位角的問題，一定要畫出相應(yīng)的方向線，同一方向的方向線是彼此平行的，可以直接利用．解：如圖，過點A，C，B分別畫出南北方向的方向線．由題意得∠EAC＝50°，∠FBC＝40°.∵AE∥DC∥BF，∴∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠FBC＝40°.∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝50°＋40°＝90°.7.如圖所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.試問CD與EF平行嗎？為什么？解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，

∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

∵∠CEF＝∠A，

∴EF∥AB(同位角相等，兩直線平行)．

∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行)．8.光線從空氣射入水中時，傳播方向會發(fā)生改變，這種現(xiàn)象叫做光的折射．同樣，光線從水中射入空氣中時，也會發(fā)生折射現(xiàn)象，一束光線從空氣射入水中再從水中射入空氣中時，光線的傳播方向如圖，