小升初奧數(shù)知識(shí)

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1、基本四那么運(yùn)算〔整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)〕

2、計(jì)算技能綜合〔各類巧算〕

3、質(zhì)數(shù)合數(shù)、因數(shù)倍數(shù)

4、一元一次方程〔含整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例的方程〕

5、方程解經(jīng)典應(yīng)用題

6、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)

7、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

8、比和比例

9、行程問題〔相遇、追及、火車過橋、流水行船等〕

10、平面幾何〔矩形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、多邊形面積及周長(zhǎng)等〕

11、立體幾何〔正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐體積、容積及表面積等〕

12、平均數(shù)問題

13、工程問題

14、經(jīng)濟(jì)問題

15、濃度問題

16、其他〔時(shí)鐘日期問題、位置與方向、數(shù)學(xué)廣角等〕

上述內(nèi)容80%左右都將在五六班級(jí)這兩年學(xué)習(xí)，所以簡(jiǎn)約來說，學(xué)校一到四班級(jí)大部分時(shí)間都在學(xué)一些基本的四那么運(yùn)算規(guī)章及入門級(jí)別的平面幾何知識(shí)。而目前大多數(shù)將要升五班級(jí)的同學(xué)連最基本的計(jì)算定律都還未嫻熟掌控，令人汗顏。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總2

五班級(jí)下學(xué)期是小升初前的最末一個(gè)學(xué)期，對(duì)于整個(gè)學(xué)校階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，只有這一關(guān)過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學(xué)期的奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)有更強(qiáng)的針對(duì)性，針對(duì)自己的實(shí)際狀況和目標(biāo)選擇合適的班型。

1、繼續(xù)學(xué)習(xí)五班級(jí)下半學(xué)期的華數(shù)知識(shí)。

這里的數(shù)論和方程的方法是目前北京市小升初考試的重要考點(diǎn)。學(xué)習(xí)新課時(shí)應(yīng)當(dāng)選擇一本經(jīng)典的教材，仁華課本特別不錯(cuò)，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前選用最多的一本教材，幾乎涵蓋了全部的五班級(jí)奧數(shù)重點(diǎn)，拿下仁華課本可以打下很好的基礎(chǔ)。

2、多做專題的練習(xí)。

五班級(jí)是接觸專題最多的時(shí)期，學(xué)校階段的重要知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)也都集中在這個(gè)階段。其中數(shù)論、行程問題、排列組合是重中之重，假如這幾個(gè)專題掌控的不好，想上一個(gè)抱負(fù)的中學(xué)是特別困難的。做專題練習(xí)也不能光看做了多少道題，要保證練一道會(huì)一道，真正的理解并掌控所做的題目，日積月累，幾個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)也就不再是老大難問題了。

3、多做真題。

真題的練習(xí)包括歷年的競(jìng)賽真題和小升初考試真題。做真題可以使自己更好的了解近幾年的考試方向和考試的重點(diǎn)，有助于在平常的學(xué)習(xí)中找到突破口，集中能量學(xué)好考試中最常見的專題。

4、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。

由于還有半年就要轉(zhuǎn)入小升初的復(fù)習(xí)階段，所以五班級(jí)之前的奧數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容肯定要掌控好。之前的奧數(shù)內(nèi)容以應(yīng)用題、計(jì)算為主。對(duì)于基本應(yīng)用題建議利用方程的方法求解，可以達(dá)到事半功倍的效果。計(jì)算問題需要對(duì)基本的簡(jiǎn)算方法了如指掌，由于這些方法也是以后分?jǐn)?shù)計(jì)算和綜合混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總3

一、同余的定義：

①假設(shè)兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，那么稱a、b對(duì)于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，假如m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

二、同余的性質(zhì)：

①自身性：a≡a(modm);

②對(duì)稱性：假設(shè)a≡b(modm)，那么b≡a(modm);

③傳遞性：假設(shè)a≡b(modm)，b≡c(modm)，那么a≡c(modm);

④和差性：假設(shè)a≡b(modm)，c≡d(modm)，那么a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

⑤相乘性：假設(shè)a≡b(modm)，c≡d(modm)，那么a×c≡b×d(modm);

⑥乘方性：假設(shè)a≡b(modm)，那么an≡bn(modm);

⑦同倍性:假設(shè)a≡b(modm)，整數(shù)c，那么a×c≡b×c(modm×c);

三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：

①假設(shè)A=a×b，那么MA=Ma×b=(Ma)b

②假設(shè)B=c+d那么MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余數(shù)特征

①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，那么M≡n(mod9)或(mod3);

②一個(gè)自然數(shù)M，*表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，那么M≡Y-*或M≡11-(*-Y)(mod11);

五、費(fèi)爾馬小定理：

假如p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，那么ap-1≡1(modp)。

余數(shù)及其應(yīng)用

基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r，假如使得a÷b=q……r，且0rb,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù)。

②假設(shè)a、b除以c的余數(shù)相同，那么c|a-b或c|b-a。

③a與b的`和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總4

在應(yīng)用題的各種類型中，有一類與數(shù)量之間的〔正、反〕比例關(guān)系有關(guān)。已知多組物體數(shù)量比與物體數(shù)量和，求各組物體數(shù)量的問題，也稱之為按比例安排問題．對(duì)于兩組以上物體的安排問題也可以通過類似方法建立各組的安排數(shù)與總數(shù)的數(shù)量關(guān)系。在解答這類應(yīng)用題時(shí)，我們需要對(duì)題中各個(gè)量之間的關(guān)系做出正確的判斷。

比和比例問題是一類與數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系相關(guān)的應(yīng)用題。它包括以下幾個(gè)主要內(nèi)容：

(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積叫比例的基本性質(zhì)；

(2)兩個(gè)以上的數(shù)的比叫做連比，連比滿意比例的基本性質(zhì)，也就是a：b：c=na:nb:nc(n≠O)；

(3)假如兩種相關(guān)聯(lián)的量*、y，可以寫成=k，其中k是一個(gè)定值，那么稱*、y為成正比例的量；

(4)假如兩種相關(guān)聯(lián)的量*、y，可以寫成*×y=k，其中k是一個(gè)定值，那么稱*、y為成反比例的量。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總5

知識(shí)點(diǎn)：

在日常生活中，我們?nèi)ド虉?chǎng)的時(shí)候，一般都會(huì)有電梯乘坐，在學(xué)校奧數(shù)中，電梯問題也作為一個(gè)專題來爭(zhēng)論討論，我們?cè)趶?fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)努力探究其神秘。

電梯問題其實(shí)是繁復(fù)行程問題中的一類。有三點(diǎn)需要留意：一是電梯暴露出來的級(jí)數(shù)始終一樣，即可見級(jí)數(shù)不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級(jí)數(shù)；三是在同一個(gè)人上下來回的狀況下，符合流水行程的速度關(guān)系，即

順行速度=正常行走速度+扶梯運(yùn)行速度

逆行速度=正常行走速度-扶梯運(yùn)行速度

與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”；一種是“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”。這兩種速度看似形同，實(shí)那么不等。拿流水行程問題作比較，“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”對(duì)應(yīng)的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”對(duì)應(yīng)的是“船只靜水速度”。一般奧數(shù)題目涉及自動(dòng)扶梯的問題中更多的只涌現(xiàn)后一種速度，即“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”，所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要特別當(dāng)心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問題會(huì)變得特別簡(jiǎn)約。

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年齡問題：已知兩人的年齡，求假設(shè)干年前或假設(shè)干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。

年齡問題的三個(gè)基本特征：

①兩個(gè)人的年齡差是不變的;

②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減削的;

③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生改變的;

解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在改變的這個(gè)關(guān)鍵。

例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

⑴父子年齡的差是多少?

5418=36(歲)

⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?

7-1=6

⑶幾年前兒子多少歲?

366=6(歲)

⑷幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?

186=12(年)

答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

2、歸一問題的基本特點(diǎn)：

問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。

關(guān)鍵問題：依據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先依據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再依據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做歸一法。有些歸一問題可以采用同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。

由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再依據(jù)題中照這樣計(jì)算、用同樣的速度等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。

3、植樹問題

基本類型：

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

封閉曲線上植樹

基本公式：

棵數(shù)=段數(shù)+1

棵距段數(shù)=總長(zhǎng)

棵數(shù)=段數(shù)-1

棵距段數(shù)=總長(zhǎng)

棵數(shù)=段數(shù)

棵距段數(shù)=總長(zhǎng)

關(guān)鍵問題：

確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

4、雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來;

基本思路：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;

③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出涌現(xiàn)這個(gè)差的緣由;

④再依據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去涌現(xiàn)的差。

基本公式：

①把全部雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

②把全部兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

5、循環(huán)小數(shù)

一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)章

①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最末能約分的再約分。

②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法

①一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，假如分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

②一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，假如分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總7

數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是肯定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：

首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示；

項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的全部數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示；

通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．

基本思路：

等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1,an,d,n,sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，假如己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，假如己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

基本公式：通項(xiàng)公式：an=a1+〔n－1〕d；

通項(xiàng)＝首項(xiàng)＋〔項(xiàng)數(shù)一1)公差；

數(shù)列和公式：sn,=(a1+an)n2；

數(shù)列和＝〔首項(xiàng)＋末項(xiàng)〕項(xiàng)數(shù)2；

項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+a1)d＋1；

項(xiàng)數(shù)=〔末項(xiàng)-首項(xiàng)〕公差＋1；

公差公式：d=〔an－a1〕〕〔n－1〕；

公差=〔末項(xiàng)－首項(xiàng)〕〔項(xiàng)數(shù)－1〕；

關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定運(yùn)用的公式；

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總8

一、整除問題：

(1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì)(小升初?？純?nèi)容)

(2)位值原理的應(yīng)用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))

二、質(zhì)數(shù)合數(shù)：

(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點(diǎn))

三、約數(shù)倍數(shù)：

(1)最大公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個(gè)數(shù)決斷法那么(小升初?？純?nèi)容)

四、余數(shù)問題：

1、帶余除式的理解和運(yùn)用;

2、同余的性質(zhì)和運(yùn)用;

3、中國(guó)剩余定理奇偶問題：

(1)奇偶與四那么運(yùn)算;

4、奇偶性質(zhì)在實(shí)際解題過程中的應(yīng)用完全平方數(shù)：

(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)

(2)完全平方數(shù)的運(yùn)用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆(重點(diǎn)、難點(diǎn))

小升初奧數(shù)知識(shí)匯總9

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解

加法原理：假如完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2+mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

乘法原理：假如完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2×mn種不同