求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)三角形的面積的3類7種方法計(jì)算舉例C6

求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(79,-28),B(125,-33),C(100,17)三角形的面積主要內(nèi)容：通過(guò)三角形的三種面積計(jì)算方法，介紹已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(79,-28),B(125,-33),C(100,17)三角形面積的主要步驟?！?由底和高長(zhǎng)度形式計(jì)算三角形面積【主要思路】分別求出邊長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的高，再根據(jù)三角形面積等于邊長(zhǎng)與該邊對(duì)應(yīng)高乘積的一半，進(jìn)而求出三角形的面積?！?求出AB的長(zhǎng)c及對(duì)應(yīng)高h(yuǎn)?. C(100,17)h?=eq\f(2175,2141)eq\r(2141)A(79,-28) c=EQ\r(2141)B(125,-33)設(shè)a?=|125-79|=46,a?=|-33+28|=5,用兩點(diǎn)間公式有AB=c=eq\r(462+52)=eq\r(2141)；此時(shí)直線AB的斜率k?為：k?=eq\f(-33+28,125-79)=-eq\f(5,46).則直線AB的方程為：y+28=-eq\f(5,46)(x-79),即：46y+5x+893=0，此時(shí)點(diǎn)C(100,17)到直線AB的距離為此時(shí)三角形的高h(yuǎn)?,則：h?=eq\f(|46*17+5*100+893|,eq\r(462+52))=eq\f(2175,eq\r(462+52))=eq\f(2175,2141)eq\r(2141)，此時(shí)三角形的面積S?為：S?=eq\f(1,2)*c*h?=eq\f(1,2)*eq\r(2141)*eq\f(2175,2141)eq\r(2141)=eq\f(2175,2)平方單位.▲.求出AC的長(zhǎng)b及對(duì)應(yīng)高h(yuǎn)?.設(shè)b?=|100-79|=21,b?=|17+28|=45,用兩點(diǎn)間公式AC=b=eq\r(212+452)=3eq\r(274)；此時(shí)直線AC的斜率k?為：k?=eq\f(17+28,100-79)=eq\f(15,7).則直線AC的方程為：y+28=eq\f(15,7)(x-79),即：7y-15x+1381=0， C(100,17)b=3eq\r(274)h?=eq\f(725,274)eq\r(274)A(79,-28) B(125,-33)由點(diǎn)B(125,-33)到直線AC的距離為此時(shí)三角形的高h(yuǎn)?,則：h?=eq\f(|7*-33-15*125+1381|,eq\r(152+72))=eq\f(725,eq\r(152+72))=eq\f(725,274)eq\r(274).此時(shí)三角形的面積S?為：S?=eq\f(1,2)*b*h?=eq\f(1,2)*3eq\r(274)*eq\f(725,274)eq\r(274)=eq\f(2175,2)平方單位.▲.求出BC的長(zhǎng)a及對(duì)應(yīng)高h(yuǎn)3.設(shè)c?=|17+33|=50,c?=|100-125|=25,用兩點(diǎn)間公式BC=a=eq\r(502+252)；此時(shí)直線BC的斜率k?為：K?=eq\f(17+33,100-125)=-eq\f(50,25).則直線BC的方程為：y+33=-eq\f(50,25)(x-125),即：25y+50x-5425=0， C(100,17) a=EQ\R(502+252)h?=EQ\F(2175,EQ\R(502+252))A(79,-28) B(125,-33)由點(diǎn)A到直線BC的距離為此時(shí)三角形的高h(yuǎn)?,則：h?=|25*-28+50*79-5425|/eq\r(502+252)=2175/eq\r(502+252).此時(shí)三角形的面積S?為：S?=eq\f(1,2)*a*h?=eq\f(1,2)*eq\r(502+252)*2175/eq\r(502+252)=eq\f(1,2)*2175=eq\f(2175,2)平方單位.※.向量計(jì)算三角形面積法【主要思路】求出以其中一個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的兩個(gè)向量的模及其夾角，再利用三角形面積等于其中一個(gè)角的正弦值與該角相鄰兩邊長(zhǎng)度乘積的一半，即可計(jì)算出三角形的面積?！?以角度A的夾角θ計(jì)算時(shí)：由三角形三點(diǎn)A(79,-28),B(125,-33),C(100,17)，向量m?=(17+28,100-79),則|m?|=eq\r(452+212)；向量n?=(-33+28,125-79),則|n?|=eq\r(52+462)；向量t?=(17+33,100-125),則|t?|=eq\r(502+252)； C(100,17) m? t?θ A(79,-28) n? B(125,-33)由余弦定理，此時(shí)角度θ的余弦值為：cosθ=eq\f(|m?|2+|n?|2-|t?|2,2*|m?|*|n?|),則:sinθ=eq\r(1-cos2θ)=eq\f(\r(43502),2*|m?|*|n?|)=eq\f(4350,2*|m?|*|n?|).此時(shí)三角形ABC的面積為：S=eq\f(1,2)*|m?|*|n?|*sinθ=eq\f(1,2)*|m?|*|n?|*eq\f(4350,2*|m?|*|n?|)=eq\f(2175,2)平方單位.▲.以角度B的夾角α計(jì)算時(shí)： C(100,17)m? t? A(79,-28)α n? B(125,-33)同理，由余弦定理有：cosα=eq\f(|t?|2+|n?|2-|m?|2,2*|t?|*|n?|)=eq\f(2800,2*|t?|*|n?|),則有：sinα=eq\r(1-cos2α)=eq\f(\r(43502),2*|t?|*|n?|)=eq\f(4350,2*|t?|*|n?|).此時(shí)三角形ABC的面積為：S=eq\f(1,2)*|t?|*|n?|*sinα=eq\f(1,2)*|t?|*|n?|*eq\f(4350,2*|t?|*|n?|)=eq\f(2175,2)平方單位.▲.以角度C的夾角β計(jì)算時(shí)： C(100,17)βm? t? A(79,-28) n? B(125,-33)同理，由余弦定理有：cosβ=eq\f(|t?|2+|m?|2-|n?|2,2*|t?|*|m?|)=eq\f(3450,2*|t?|*|m?|),則有:sinβ=eq\r(1-cos2β)=eq\f(\r(43502),2*|t?|*|m?|)=eq\f(4350,2*|t?|*|m?|).此時(shí)三角形ABC的面積為：S=eq\f(1,2)*|t?|*|m?|*sinβ=eq\f(1,2)*|t?|*|m?|*eq\f(4350,2*|t?|*|m?|)=eq\f(2175,2)平方單位.※.用行列式計(jì)算三角形面積【主要思路】三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)，(x?,y?)，(x?,y?)。則行列式eq\b\bc\|(\a\ac\co3\vs3\hs5(x?,y?,1,x?,y?,1,x?,y?,1))的值取絕對(duì)值再除2就是三角形的面積。對(duì)于本題，三角形的面積為：S=eq\f(1,2)*eq\b\bc\|(\a\ac\co3\vs3\hs5(79,-28,1,125,-33,1,100,17,1))=eq\f(1,2)*eq\b\bc\|(\a\ac\co2\vs2\hs5(125,-33,100,17))-eq\f(1,2)*eq\b\bc\|(\a\ac\co2\vs2\hs5(79,-28,100