滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)精講精練 專(zhuān)題22 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度（知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)串編）-【專(zhuān)題重點(diǎn)突破】(原卷版+解析)

專(zhuān)題22數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度(知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)串編)【思維導(dǎo)圖】??知識(shí)點(diǎn)一：算數(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)，記作“”，讀作“x拔”。公式：平均數(shù)==【注意】分析平均數(shù)時(shí)，容易被數(shù)據(jù)的極值影響，導(dǎo)致錯(cuò)誤的判斷?！蚩键c(diǎn)1：求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)例．(2023·廣東清遠(yuǎn)·二模）有一組數(shù)據(jù)：2，4，5，6，8，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6練習(xí)1．(2023·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）一組數(shù)據(jù)3、4、4、5，若添加一個(gè)數(shù)4后得到一組新數(shù)據(jù)，則前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量會(huì)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差練習(xí)2．(2023·江蘇蘇州·九年級(jí)期中）在今年中小學(xué)全面落實(shí)“雙減”政策后小麗同學(xué)某周每天的睡眠時(shí)間為（單位：小時(shí)）：8，9，7，9，7，8，8，則小麗該周每天的平均睡眠時(shí)間是（

）A．7小時(shí) B．7.5小時(shí) C．8小時(shí) D．9小時(shí)練習(xí)3．(2023·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A． B． C． D．◎◎考點(diǎn)2：已知平均數(shù)，求未知數(shù)據(jù)的值例．(2023·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）已知一組數(shù)據(jù)85，80，x，90的平均數(shù)是85，那么x等于（

）A．80 B．85 C．90 D．95練習(xí)1．(2023·陜西西安·八年級(jí)期末）在1，3，5，7中再添加一個(gè)數(shù)使得添加前、后兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則添加的數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6練習(xí)2．(2023·河北秦皇島·九年級(jí)期中）如果數(shù)據(jù)2，3，x，4的平均數(shù)是3，那么x等于（

）．A．2 B．3 C．3.5 D．4練習(xí)3．(2023·江蘇·沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)二模）已知一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，那么等于（

）A． B． C． D．◎◎考點(diǎn)3：已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)例．(2023·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)是（

）A．2 B．3 C．5 D．練習(xí)1．(2023·福建泉州·八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，則3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)為（

）A．7 B．9 C．21 D．23練習(xí)2．(2023·浙江·八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．3 B．5 C．6 D．7練習(xí)3．(2023·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)＝2，則數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)是（

）A．8 B．6 C．4 D．2◎◎考點(diǎn)4：利用平均數(shù)做決策例．(2023·山東濰坊·八年級(jí)期末）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是，，，，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁練習(xí)1．(2023·湖北武漢·八年級(jí)期末）某蔬菜基地從種植的甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的蔬菜中各采摘了50棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如下表所示：甲乙丙丁1.2221.8S21.71.82.11.9這四個(gè)蔬菜品種中，既高產(chǎn)又穩(wěn)定的品種是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁練習(xí)2．(2023·河北張家口·八年級(jí)期末）在我區(qū)舉行的課堂比賽中，位評(píng)委給某位選手的評(píng)分不完全相同．若去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則以下四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中一定不會(huì)發(fā)生變化的是（

）A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差練習(xí)3．(2023·北京東城·八年級(jí)期末）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位平均成績(jī)較高且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42455459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁??知識(shí)點(diǎn)二：加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)概念：若個(gè)數(shù)，，…，的權(quán)分別是，，…，，則，叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).【注意】若各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，則算術(shù)平均數(shù)等于加權(quán)平均數(shù)?！蚩键c(diǎn)5：已知加權(quán)平均數(shù)，求未知數(shù)據(jù)的值例．(2023·廣西南寧·八年級(jí)期末）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿(mǎn)分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績(jī)占40%，期末考試成績(jī)占40%．小樂(lè)的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)槭牵?/p>

）A．85 B．89 C．90 D．95練習(xí)1．(2023·安徽宿州·二模）為鼓勵(lì)市民珍惜每一滴水，某居委會(huì)表?yè)P(yáng)了100個(gè)節(jié)約用水模范戶(hù)，8月份節(jié)約用水的情況如表：每戶(hù)節(jié)水量(單位：噸)11.21.5節(jié)水戶(hù)數(shù)523018那么，8月份這100戶(hù)平均節(jié)約用水的噸數(shù)為(精確到0.01t)(

)A．1.15t B．1.20t C．1.05t D．1.00t練習(xí)2．(2023·全國(guó)·九年級(jí)期末）下表中，若平均數(shù)為2，則x等于（

）.A．0 B．1 C．2 D．3練習(xí)3．(2023·湖北黃石·八年級(jí)期末）某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按40%、面試按60%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總分成績(jī)，小華筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小華的總成績(jī)是（）A．87分 B．87.5分 C．88分 D．89分◎◎考點(diǎn)6：利用加權(quán)平均數(shù)做決策例．(2023·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商場(chǎng)招聘員工一名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人競(jìng)聘，通過(guò)計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)三項(xiàng)測(cè)試，他們各自成績(jī)（百分制）如下表所示，若商場(chǎng)需要招聘負(fù)責(zé)將商品拆裝上架的人員，對(duì)計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)分別賦權(quán)2，3，5，那么從成績(jī)看，應(yīng)該錄?。?/p>

）應(yīng)試者計(jì)算機(jī)語(yǔ)言商品知識(shí)甲607080乙807060丙708060A．甲 B．乙 C．丙 D．任意一人都可練習(xí)1．(2023·福建·中考真題）某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績(jī)（百分制）如表：

項(xiàng)目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實(shí)用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實(shí)用性占40%計(jì)算總成績(jī)，并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁練習(xí)2．(2023·河南焦作·一模）為了豐富學(xué)生的課余生活，光明中學(xué)舉行歌唱比賽，最終入圍決賽的三名選手的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：若唱功、音樂(lè)常識(shí)、綜合知識(shí)按的比例計(jì)算總成績(jī)，排出冠軍、亞軍、季軍，則冠軍、亞軍、季軍分別是（

）測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)王軍李鵬張樂(lè)唱功989580音樂(lè)常識(shí)8090100綜合知識(shí)8590100A．王軍、張樂(lè)、李鵬 B．李鵬、王軍、張樂(lè) C．王軍、李鵬、張樂(lè) D．李鵬、張樂(lè)、王軍練習(xí)3．(2023·廣東深圳·八年級(jí)期末）學(xué)校推薦一名同學(xué)參加龍華區(qū)初中英語(yǔ)演講比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了聽(tīng)說(shuō)測(cè)試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤?，?tīng)說(shuō)成績(jī)、筆試成績(jī)按的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)．候選人甲乙丙丁測(cè)試成績(jī)（百分制）聽(tīng)說(shuō)成績(jī)86929083筆試89838392根據(jù)四人的測(cè)試成績(jī)，學(xué)校將推薦（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁?知識(shí)點(diǎn)三：中位數(shù)中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。?知識(shí)點(diǎn)三：中位數(shù)中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。確定中位數(shù)的一般步驟：第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：確定是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)（）或偶個(gè)數(shù)據(jù)（）。第3步：如果是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。如果是偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)?！蚩键c(diǎn)7：求中位數(shù)成績(jī)（分）949596979899人數(shù)136532則入圍學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．96.5分，96分 B．96分，96分 C．96.5分，97分 D．96分，97分練習(xí)1．(2023·海南三亞·八年級(jí)期末）對(duì)于一組數(shù)據(jù)-1，-1，4，2，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是1 B．眾數(shù)是-1 C．中位數(shù)是0.5 D．方差是3.5練習(xí)2．(2023·浙江工業(yè)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）8名學(xué)生的鞋碼（單位：原米）由小到大是21，22，22，22，23，23，24，25，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．23，22 B．23，22.5 C．22，22 D．22，22.5練習(xí)3．(2023·廣西貴港·一模）已知一組數(shù)據(jù)：2，5，4，5，8，則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．4，4 B．4，5 C．5，5 D．5，8◎◎考點(diǎn)8：已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，求未知數(shù)據(jù)的值例．(2023·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測(cè)）從小到大的一組數(shù)據(jù)－1，1，2，x，6，8的中位數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，3練習(xí)1．(2023·江蘇南京·二模）某聊天軟件規(guī)定：若任意連續(xù)5天，好友雙方的每日聊天記錄的條數(shù)不低于100，則雙方可以獲得“星形”標(biāo)識(shí)．甲、乙兩位好友連續(xù)5天在該軟件上聊天，下面是這5天日聊天記錄條數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，一定能判斷甲、乙獲得“星形”標(biāo)識(shí)的是（

）A．中位數(shù)為110條，極差為20條 B．中位數(shù)為110條，眾數(shù)為112條C．中位數(shù)為106條，平均數(shù)為102條 D．平均數(shù)為110條，方差為10條2練習(xí)2．(2023·廣東深圳·一模）若一組數(shù)據(jù)，3，2，6，5，3，4的中位數(shù)是3，那么的值不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4練習(xí)3．(2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）下表為某班成績(jī)的分布表，已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則的值為（

）．成績(jī)（分）20304050607090100人數(shù)235x6y34A．0 B．15 C．45 D．75◎◎考點(diǎn)9：運(yùn)用中位數(shù)做決策例．(2023·廣東·珠海市紫荊中學(xué)三模）我校舉辦了“平安校園”知識(shí)競(jìng)賽，最后確定9名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，但能否進(jìn)前5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績(jī)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差練習(xí)1．(2023·全國(guó)·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）在演講比賽中，你想知道自己在所有選手中處于什么水平，應(yīng)該關(guān)心的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù)練習(xí)2．(2023·黑龍江佳木斯·九年級(jí)期末）在春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有9名學(xué)生參加100米比賽，并且他們的最終成績(jī)各不相同，若一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前5名，除了要了解自己的成績(jī)外，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的（

）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差練習(xí)3．(2023·江蘇南京·九年級(jí)期中）在某次比賽中，有10位同學(xué)參加了“10進(jìn)5”的淘汰賽，他們的比賽成績(jī)各不相同．其中一位同學(xué)要知道自己能否晉級(jí)，不僅要了解自己的成績(jī)，還需要了解10位參賽同學(xué)成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．加權(quán)平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)?知識(shí)點(diǎn)四：眾數(shù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。【注意】如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣且都是最大，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的個(gè)數(shù)可能不唯一。眾數(shù)的意義：?知識(shí)點(diǎn)四：眾數(shù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?！咀⒁狻咳绻唤M數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣且都是最大，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的個(gè)數(shù)可能不唯一。眾數(shù)的意義：當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往能更好地反映其集中的趨勢(shì)。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：1、平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用.但它受極端值的影響較大。2、當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。但當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有意義。3.中位數(shù)只需很少的計(jì)算,不受極端值的影響,這在有些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。A．3，4，0.4 B．4，0.4，4 C．4，4，0.4 D．4，3，0.4練習(xí)1．(2023·黑龍江齊齊哈爾·三模）已知一組正整數(shù)1、2、3、、的平均數(shù)為2，且眾數(shù)是唯一的，則的值為（

）A．1 B．3 C．4 D．9練習(xí)2．(2023·山東青島·八年級(jí)單元測(cè)試）5G是新一代信息技術(shù)的發(fā)展方向和數(shù)字經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)，預(yù)計(jì)我國(guó)5G商用將直接創(chuàng)造更多的就業(yè)崗位．小明準(zhǔn)備到一家公司應(yīng)聘普通員，他了解到該公司全體員工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人數(shù)12361111對(duì)這家公司全體員工的月收入，能為小明提供更為有用的信息的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差練習(xí)3．(2023·河南周口·八年級(jí)期末）在建黨100周年來(lái)臨之際，為了弘揚(yáng)紅色經(jīng)典文化，西華縣教體局舉辦了紅色經(jīng)典誦讀比賽，記分員根據(jù)比賽中七位評(píng)委所給的某參賽單位的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（

）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差9.29.39.40.5A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差??知識(shí)點(diǎn)五：方差◎考點(diǎn)10：求方差例．（浙江省紹興市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）某籃球隊(duì)5名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是：183，190，188，190，194．現(xiàn)用一名身高為185cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上一名身高為190cm的隊(duì)員，與換人之前相比，場(chǎng)上隊(duì)員身高的（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變大，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差變大練習(xí)1．(2023·山東棗莊·一模）疫情期間，某商店連續(xù)7天銷(xiāo)售口罩的盒數(shù)分別為100，120，140，130，120，120，110．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）．A．眾數(shù)是120 B．平均數(shù)是120C．中位數(shù)是120 D．方差是練習(xí)2．(2023·四川涼山·八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是1，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）A．0

B．6

3 C．4

9 D．4

1練習(xí)3．(2023·貴州遵義·九年級(jí)期末）為了保護(hù)環(huán)境，加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池活動(dòng)，隨機(jī)抽取其中40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這40名學(xué)生收集的廢舊電池?cái)?shù)量統(tǒng)計(jì)如下：廢舊電池?cái)?shù)（節(jié)）2030405060人數(shù)（人）8111065對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)是30 B．平均數(shù)是60 C．中位數(shù)是20 D．方差是0◎◎考點(diǎn)11：已知方差判斷未知數(shù)據(jù)的值例．(2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是6，則，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．4和6 B．16和6 C．4和22 D．16和54練習(xí)1．(2023·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期末）已知數(shù)據(jù)A：1，2，3，；數(shù)據(jù)B：3，4，5，6．若數(shù)據(jù)A的方差比數(shù)據(jù)B的方差小，則的值可能是（

）A．5B．4C．2 D．0練習(xí)2．(2023·河北唐山·二模）已知數(shù)據(jù)劃x1、x2、x3、……、x100是福建某企業(yè)普通職工的2020年的年收入，設(shè)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，方差為c，如果再加上中國(guó)首富馬化騰的年收入x101，則在這101個(gè)數(shù)據(jù)中，a一定增大，那么對(duì)b與c的判斷正確的是（）A．b一定增大，c可能增大 B．b可能不變，c一定增大C．b一定不變，c一定增大 D．b可能增大，c可能不變練習(xí)3．(2023·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）．A．方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小B．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等C．長(zhǎng)為3cm，3cm，5cm的三條線(xiàn)段可以構(gòu)成一個(gè)三角形D．學(xué)校在初三3100名同學(xué)中隨機(jī)抽取300名同學(xué)進(jìn)行體考成績(jī)調(diào)查，300名同學(xué)為樣本◎◎考點(diǎn)12：根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性例．(2023·河南濮陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）油田某中學(xué)利用假期對(duì)油田周邊四個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某月份每天的青菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，他們計(jì)算出了青菜價(jià)格的平均值和方差如表：農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)勝利市場(chǎng)百姓量販茂名路市場(chǎng)慶西市場(chǎng)青菜平均價(jià)格（元/斤）1.21.31.21.2方差S27.54.01.53.1那么該月份青菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是（）A．勝利市場(chǎng) B．百姓量販 C．茂名路市場(chǎng) D．慶西市場(chǎng)練習(xí)1．(2023·四川·成都市樹(shù)德實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.89.89.89.8方差0.850.720.880.76根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁練習(xí)2．(2023·遼寧·沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列命題為真命題的是（）A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B．三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和C．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是3，S甲2＝0.8，S乙2＝1.4，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定練習(xí)3．(2023·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)期末）王大伯前幾年承包了甲、乙兩片荒山，各栽種了100棵楊梅樹(shù)，成活98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了四棵楊梅樹(shù)上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如圖所示，由統(tǒng)計(jì)圖提供的信息可知，楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定的是（

）A．甲山 B．乙山 C．一樣 D．無(wú)法確定◎◎考點(diǎn)13：根據(jù)方差做決策例．(2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）選拔一名選手參加全國(guó)中學(xué)生男子百米比賽，我市四名中學(xué)生參加了訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)及其方差s2如表所示：甲乙丙丁12″3310″2610″2615″29S21.11.11.31.6如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派（

）去．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁練習(xí)1．(2023·山西運(yùn)城·八年級(jí)期末）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)7887方差l1.511.8如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參賽，那么應(yīng)選的小組是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁練習(xí)2．(2023·湖南常德·九年級(jí)期末）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選（

）甲乙丙丁平均分90959590方差50425042A．甲 B．乙 C．丙 D．丁練習(xí)3．(2023·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差s2，如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）甲乙丙丁6776s211.111.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁專(zhuān)題22數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度(知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)串編)【思維導(dǎo)圖】??知識(shí)點(diǎn)一：算數(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)，記作“”，讀作“x拔”。公式：平均數(shù)==【注意】分析平均數(shù)時(shí)，容易被數(shù)據(jù)的極值影響，導(dǎo)致錯(cuò)誤的判斷?！蚩键c(diǎn)1：求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)例．(2023·廣東清遠(yuǎn)·二模）有一組數(shù)據(jù)：2，4，5，6，8，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6答案:C解析：分析：把五個(gè)數(shù)相加再除以5得平均數(shù)．【詳解】解：平均數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的求法，掌握方法是關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）一組數(shù)據(jù)3、4、4、5，若添加一個(gè)數(shù)4后得到一組新數(shù)據(jù)，則前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量會(huì)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差答案:D解析：分析：計(jì)算出原數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差，然后進(jìn)行比較即可得出結(jié)果．【詳解】解：原數(shù)據(jù)3，4，4，5的平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為，綜合可得：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均未發(fā)生變化，方差發(fā)生變化，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差，熟練掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的求法是解題關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·江蘇蘇州·九年級(jí)期中）在今年中小學(xué)全面落實(shí)“雙減”政策后小麗同學(xué)某周每天的睡眠時(shí)間為（單位：小時(shí)）：8，9，7，9，7，8，8，則小麗該周每天的平均睡眠時(shí)間是（

）A．7小時(shí) B．7.5小時(shí) C．8小時(shí) D．9小時(shí)答案:C解析：分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小時(shí)）．故小麗該周平均每天的睡眠時(shí)間為8小時(shí)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．練習(xí)3．(2023·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算公式直接求解可得.【詳解】解：∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．◎◎考點(diǎn)2：已知平均數(shù)，求未知數(shù)據(jù)的值例．(2023·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）已知一組數(shù)據(jù)85，80，x，90的平均數(shù)是85，那么x等于（

）A．80 B．85 C．90 D．95答案:B解析：分析：由平均數(shù)的公式建立關(guān)于x的方程，求解即可．【詳解】解：由題意得：（85+x+80+90）÷4=85解得：x=85．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，應(yīng)用了平均數(shù)的計(jì)算公式建立方程求解．練習(xí)1．(2023·陜西西安·八年級(jí)期末）在1，3，5，7中再添加一個(gè)數(shù)使得添加前、后兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則添加的數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6答案:B解析：分析：根據(jù)平均數(shù)的公式求出數(shù)據(jù)1，3，5，7的平均數(shù)，根據(jù)題意可知添加的一個(gè)數(shù)據(jù)是平均數(shù)，從而求解．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，所以添加的數(shù)為4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．練習(xí)2．(2023·河北秦皇島·九年級(jí)期中）如果數(shù)據(jù)2，3，x，4的平均數(shù)是3，那么x等于（

）．A．2 B．3 C．3.5 D．4答案:B解析：分析：由數(shù)據(jù)2，3，x，4的平均數(shù)是3，可得方程：再解方程可得答案.【詳解】解：數(shù)據(jù)2，3，x，4的平均數(shù)是3，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)的含義，掌握利用平均數(shù)的含義列方程求解某個(gè)數(shù)據(jù)的值是解題的關(guān)鍵.練習(xí)3．(2023·江蘇·沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)二模）已知一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，那么等于（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：由平均數(shù)的公式建立關(guān)于x的方程，求解即可．【詳解】解：由題意得：（85+x+80+90）÷4=85解得：x=85．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，應(yīng)用了平均數(shù)的計(jì)算公式建立方程求解．◎◎考點(diǎn)3：已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)例．(2023·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)是（

）A．2 B．3 C．5 D．答案:B解析：分析：根據(jù)數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5可知（a+b+c）=5，據(jù)此可得出（a-2+b-2+c-2）的值即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，∴，∴，數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，熟記平均數(shù)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·福建泉州·八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，則3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)為（

）A．7 B．9 C．21 D．23答案:D解析：分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．先求數(shù)據(jù)x1，x2，x3的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，∴x1+x2+x3=7×3=21，∴數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)為：（3x1+2+3x2+2+3x3+2）=[3（x1+x2+x3）+6]=23，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·浙江·八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．3 B．5 C．6 D．7答案:B解析：分析：據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求x1+2，x2+2，x3+2的平均數(shù)，只要把數(shù)x1，x2，x3的和表示出即可．【詳解】解：∵x1，x2，x3，的平均數(shù)是3，∴x1+x2+x3=3×3=9，∴x1+2，x2+2，x3+2的平均數(shù)是：（x1+2，x2+2，x3+2）÷3=（9+6）÷3=5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法．解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．練習(xí)3．(2023·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)＝2，則數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)是（

）A．8 B．6 C．4 D．2答案:A解析：分析：先求數(shù)據(jù)x1，x2…，xn的平均數(shù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)求出=3+2即可．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2…，xn的平均數(shù)＝2，∴=，∴數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)＝（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2），＝[3（x1+x2+…+xn）+2n]，＝3×（x1+x2+…+xn）+2，=3+2，＝3×2+2，＝8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)和倍分與合的數(shù)據(jù)平均數(shù)，掌握計(jì)算平均數(shù)的技巧是解題關(guān)鍵．◎◎考點(diǎn)4：利用平均數(shù)做決策例．(2023·山東濰坊·八年級(jí)期末）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是，，，，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案:D解析：分析：結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)，基于甲、乙、丙、丁四人射箭成績(jī)平均數(shù)相同的情況下，方差最小的對(duì)應(yīng)成績(jī)最穩(wěn)定，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁四人射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.9環(huán)，且丁的方差最小∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是丁故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差、平均數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)、方差的性質(zhì)，并運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，從而完成求解．練習(xí)1．(2023·湖北武漢·八年級(jí)期末）某蔬菜基地從種植的甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的蔬菜中各采摘了50棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如下表所示：甲乙丙丁1.2221.8S21.71.82.11.9這四個(gè)蔬菜品種中，既高產(chǎn)又穩(wěn)定的品種是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案:B解析：分析：先根據(jù)平均產(chǎn)量，選擇高產(chǎn)品種，再根據(jù)方差選擇產(chǎn)量穩(wěn)定的品種．【詳解】解：∵1.2＜1.8＜2＝2，∴從產(chǎn)量的平均數(shù)看，乙、丙兩個(gè)品種的平均產(chǎn)量較高，∵1.8＜2.1，∴乙丙兩品種，乙產(chǎn)量比較穩(wěn)定．綜上，乙品種高產(chǎn)又穩(wěn)定．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的意義是解決本題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·河北張家口·八年級(jí)期末）在我區(qū)舉行的課堂比賽中，位評(píng)委給某位選手的評(píng)分不完全相同．若去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則以下四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中一定不會(huì)發(fā)生變化的是（

）A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差答案:C解析：分析：根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：先去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則上述四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，一定不會(huì)發(fā)生變化的是中位數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，中位數(shù)是位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)．練習(xí)3．(2023·北京東城·八年級(jí)期末）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位平均成績(jī)較高且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42455459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案:B解析：分析：根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可．【詳解】由表格可知，乙同學(xué)的平均數(shù)最高，且方差較小，故應(yīng)選乙同學(xué)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟記平均數(shù)和方差的意義．??知識(shí)點(diǎn)二：加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)概念：若個(gè)數(shù)，，…，的權(quán)分別是，，…，，則，叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).【注意】若各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，則算術(shù)平均數(shù)等于加權(quán)平均數(shù)?！蚩键c(diǎn)5：已知加權(quán)平均數(shù)，求未知數(shù)據(jù)的值例．(2023·廣西南寧·八年級(jí)期末）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿(mǎn)分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績(jī)占40%，期末考試成績(jī)占40%．小樂(lè)的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)槭牵?/p>

）A．85 B．89 C．90 D．95答案:B解析：分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意得小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)槭?0%×95+40%×90+40%×95=89，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義.練習(xí)1．(2023·安徽宿州·二模）為鼓勵(lì)市民珍惜每一滴水，某居委會(huì)表?yè)P(yáng)了100個(gè)節(jié)約用水模范戶(hù)，8月份節(jié)約用水的情況如表：每戶(hù)節(jié)水量(單位：噸)11.21.5節(jié)水戶(hù)數(shù)523018那么，8月份這100戶(hù)平均節(jié)約用水的噸數(shù)為(精確到0.01t)(

)A．1.15t B．1.20t C．1.05t D．1.00t答案:A解析：分析：平均節(jié)約用水的噸數(shù)等于所有的戶(hù)節(jié)約用水的總和除以戶(hù)數(shù)．【詳解】100戶(hù)平均節(jié)約用水的噸數(shù)＝(52×1+30×1.2+18×1.5)÷100＝1.15t．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·全國(guó)·九年級(jí)期末）下表中，若平均數(shù)為2，則x等于（

）.A．0 B．1 C．2 D．3答案:B解析：分析：根據(jù)平均數(shù)的求法列式求解即可.【詳解】由題意得，解之得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了算加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運(yùn)用.加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn出現(xiàn)的次數(shù)）.數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，對(duì)于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權(quán)重不同，則加權(quán)平均數(shù)很可能是不同的.練習(xí)3．(2023·湖北黃石·八年級(jí)期末）某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按40%、面試按60%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總分成績(jī)，小華筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小華的總成績(jī)是（）A．87分 B．87.5分 C．88分 D．89分答案:A解析：【詳解】試題分析：∵筆試按40%、面試按60%，∴總成績(jī)是（90×40%+85×60%）=87分，故選A．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．◎◎考點(diǎn)6：利用加權(quán)平均數(shù)做決策例．(2023·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商場(chǎng)招聘員工一名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人競(jìng)聘，通過(guò)計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)三項(xiàng)測(cè)試，他們各自成績(jī)（百分制）如下表所示，若商場(chǎng)需要招聘負(fù)責(zé)將商品拆裝上架的人員，對(duì)計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)分別賦權(quán)2，3，5，那么從成績(jī)看，應(yīng)該錄?。?/p>

）應(yīng)試者計(jì)算機(jī)語(yǔ)言商品知識(shí)甲607080乙807060丙708060A．甲 B．乙 C．丙 D．任意一人都可答案:A解析：分析：分別按照2，3，5的賦權(quán)計(jì)算甲，乙，丙的平均數(shù)，再錄取最高分即可.【詳解】解：根據(jù)題意，甲的最終成績(jī)?yōu)椋ǚ郑业淖罱K成績(jī)?yōu)椋ǚ?，丙的最終成績(jī)?yōu)椋ǚ?，所以?yīng)該錄取甲，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義與計(jì)算，理解賦權(quán)2，3，5的含義是解題的關(guān)鍵.練習(xí)1．(2023·福建·中考真題）某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績(jī)（百分制）如表：

項(xiàng)目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實(shí)用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實(shí)用性占40%計(jì)算總成績(jī)，并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案:B解析：分析：利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算總成績(jī),比較判斷即可【詳解】根據(jù)題意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；?。?0×60%+85×40%=88；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·河南焦作·一模）為了豐富學(xué)生的課余生活，光明中學(xué)舉行歌唱比賽，最終入圍決賽的三名選手的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：若唱功、音樂(lè)常識(shí)、綜合知識(shí)按的比例計(jì)算總成績(jī)，排出冠軍、亞軍、季軍，則冠軍、亞軍、季軍分別是（

）測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)王軍李鵬張樂(lè)唱功989580音樂(lè)常識(shí)8090100綜合知識(shí)8590100A．王軍、張樂(lè)、李鵬 B．李鵬、王軍、張樂(lè) C．王軍、李鵬、張樂(lè) D．李鵬、張樂(lè)、王軍答案:B解析：分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出三人的成績(jī)，比較即可求解．【詳解】解：王軍的成績(jī)?yōu)椋焕铢i的成績(jī)?yōu)?；張?lè)的成績(jī)?yōu)椋?3＞91.3＞88，∴冠軍、亞軍、季軍分別是李鵬、王軍、張樂(lè)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·廣東深圳·八年級(jí)期末）學(xué)校推薦一名同學(xué)參加龍華區(qū)初中英語(yǔ)演講比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了聽(tīng)說(shuō)測(cè)試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤?，?tīng)說(shuō)成績(jī)、筆試成績(jī)按的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)．候選人甲乙丙丁測(cè)試成績(jī)（百分制）聽(tīng)說(shuō)成績(jī)86929083筆試89838392根據(jù)四人的測(cè)試成績(jī)，學(xué)校將推薦（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案:B解析：分析：先求出甲，乙，丙，丁的平均分，即可得到答案．【詳解】甲的平均成績(jī)=（86×6+89×4）÷10=87.2乙的平均成績(jī)=（92×6+83×4）÷10=88.4丙的平均成績(jī)=（90×6+83×4）÷10=87.2丁的平均成績(jī)=（83×6+92×4）÷10=86.6∵乙的平均分最高，∴學(xué)校將推薦乙，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均分，熟練掌握加權(quán)平均分公式，是解題的關(guān)鍵．?知識(shí)點(diǎn)三：中位數(shù)中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。?知識(shí)點(diǎn)三：中位數(shù)中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。確定中位數(shù)的一般步驟：第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：確定是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)（）或偶個(gè)數(shù)據(jù)（）。第3步：如果是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。如果是偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)?！蚩键c(diǎn)7：求中位數(shù)成績(jī)（分）949596979899人數(shù)136532則入圍學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．96.5分，96分 B．96分，96分 C．96.5分，97分 D．96分，97分答案:A解析：分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，將成績(jī)按照從小到大排列即可得到中位數(shù)，眾數(shù)的話(huà)，看成績(jī)對(duì)應(yīng)人數(shù)最多的成績(jī)即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個(gè)數(shù)96和第11個(gè)數(shù)97的平均數(shù)96.5為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，得96分的人數(shù)最多．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．眾數(shù)即為出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)目．練習(xí)1．(2023·海南三亞·八年級(jí)期末）對(duì)于一組數(shù)據(jù)-1，-1，4，2，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是1 B．眾數(shù)是-1 C．中位數(shù)是0.5 D．方差是3.5答案:D解析：分析：將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義求解即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)重新排列為-1、-1、2、4，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為=0.5，眾數(shù)為-1，方差為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義．練習(xí)2．(2023·浙江工業(yè)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）8名學(xué)生的鞋碼（單位：原米）由小到大是21，22，22，22，23，23，24，25，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．23，22 B．23，22.5 C．22，22 D．22，22.5答案:D解析：分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為21，22，22，22，23，23，24，25，所以中位數(shù)是＝22.5；數(shù)據(jù)22出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是22．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．練習(xí)3．(2023·廣西貴港·一模）已知一組數(shù)據(jù)：2，5，4，5，8，則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．4，4 B．4，5 C．5，5 D．5，8答案:C解析：分析：先將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，4，5，5，8，則中位數(shù)為5，眾數(shù)為5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)．解題的關(guān)鍵在于明確將一組數(shù)據(jù)按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕泻?，位于正中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．◎◎考點(diǎn)8：已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，求未知數(shù)據(jù)的值例．(2023·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測(cè)）從小到大的一組數(shù)據(jù)－1，1，2，x，6，8的中位數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，3答案:B解析：分析：先利用中位數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式，即可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)－1，1，2，x，6，8的中位數(shù)為2，∴x＝2×2－2＝2，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)，平均數(shù)及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．練習(xí)1．(2023·江蘇南京·二模）某聊天軟件規(guī)定：若任意連續(xù)5天，好友雙方的每日聊天記錄的條數(shù)不低于100，則雙方可以獲得“星形”標(biāo)識(shí)．甲、乙兩位好友連續(xù)5天在該軟件上聊天，下面是這5天日聊天記錄條數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，一定能判斷甲、乙獲得“星形”標(biāo)識(shí)的是（

）A．中位數(shù)為110條，極差為20條 B．中位數(shù)為110條，眾數(shù)為112條C．中位數(shù)為106條，平均數(shù)為102條 D．平均數(shù)為110條，方差為10條2答案:D解析：分析：根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中所給出的統(tǒng)計(jì)量對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)與假設(shè)，若能夠推斷出這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都不低于100，則滿(mǎn)足題意．【詳解】A、中位數(shù)為100條，極差為20，則一定有聊天記錄小于條的天數(shù)，故A說(shuō)法錯(cuò)誤；B、眾數(shù)為112條，中位數(shù)為110，則數(shù)據(jù)中必有110,112,112，那么可能出現(xiàn)有1天或者2天聊天條數(shù)低于，但是不能確定這兩天的聊天記錄都高于，故B說(shuō)法錯(cuò)誤；C、中位數(shù)為106，平均數(shù)為102，只可保證5日聊天總條數(shù)大于500，并不能保證每一天都大于100，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；D、選項(xiàng)中，設(shè)5個(gè)數(shù)分別為、、、、則若、、、、中有一個(gè)數(shù)小于等于100，則，因?yàn)椋?、、、、均大?00；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，解題關(guān)鍵是掌握中位數(shù)，眾數(shù)，極差，平均數(shù)，方差的概念．練習(xí)2．(2023·廣東深圳·一模）若一組數(shù)據(jù)，3，2，6，5，3，4的中位數(shù)是3，那么的值不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案:D解析：分析：根據(jù)中位數(shù)的定義分析即可．【詳解】將該組除以外的數(shù)據(jù)從小到大排列得到：2，3，3，4，5，6，其中，中位數(shù)為，若加入一個(gè)數(shù)后，中位數(shù)為3，則應(yīng)滿(mǎn)足，∴的值不可能為4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，理解中位數(shù)的定義，掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）下表為某班成績(jī)的分布表，已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則的值為（

）．成績(jī)（分）20304050607090100人數(shù)235x6y34A．0 B．15 C．45 D．75答案:B解析：分析：根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)可先求出x、y的值，然后再代值求解即可．【詳解】解：由題意得：∵中位數(shù)為60分，總數(shù)為38人，∴中位數(shù)應(yīng)在19與20人之間，∴，即，∴x=8或7或6或5或4，∵眾數(shù)為50分，∴x=8，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)與眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)與眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．◎◎考點(diǎn)9：運(yùn)用中位數(shù)做決策例．(2023·廣東·珠海市紫荊中學(xué)三模）我校舉辦了“平安校園”知識(shí)競(jìng)賽，最后確定9名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，但能否進(jìn)前5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績(jī)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差答案:C解析：分析：由于共有9名同學(xué)參加決賽，根據(jù)中位數(shù)的意義，中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，或最中間的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)來(lái)分析即可．【詳解】解：9個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，中位數(shù)之前的共有4個(gè)成績(jī)，按照成績(jī)能否進(jìn)前5名，還必須清楚這9名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)意義．掌握中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．練習(xí)1．(2023·全國(guó)·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）在演講比賽中，你想知道自己在所有選手中處于什么水平，應(yīng)該關(guān)心的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù)答案:B解析：略練習(xí)2．(2023·黑龍江佳木斯·九年級(jí)期末）在春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有9名學(xué)生參加100米比賽，并且他們的最終成績(jī)各不相同，若一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前5名，除了要了解自己的成績(jī)外，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的（

）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差答案:B解析：分析：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義知，只要知道了中位數(shù)即可知道自己能否進(jìn)入前5名．【詳解】眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，知道眾數(shù)無(wú)法知道自己能否進(jìn)入前5名；平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，它們都不能知道自己能否進(jìn)入前5名，只有中位數(shù)，才能知道自己能否進(jìn)入前5名，9名學(xué)生中，成績(jī)按高低排列第5位學(xué)生的成績(jī)是中位數(shù)，若該學(xué)生的成績(jī)等于或高于中位數(shù)，則進(jìn)入前5名，否則沒(méi)有．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，前三個(gè)反映的是數(shù)據(jù)的平均水平，后一個(gè)反映的是數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，理解這四個(gè)概念是關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·江蘇南京·九年級(jí)期中）在某次比賽中，有10位同學(xué)參加了“10進(jìn)5”的淘汰賽，他們的比賽成績(jī)各不相同．其中一位同學(xué)要知道自己能否晉級(jí)，不僅要了解自己的成績(jī)，還需要了解10位參賽同學(xué)成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．加權(quán)平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)答案:D解析：分析：根據(jù)中位數(shù)的特點(diǎn)，參賽選手要想知道自己是否能晉級(jí)，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，由于總共有10個(gè)人，且他們的成績(jī)各不相同，第5名和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)是中位數(shù)，要判斷是否能晉級(jí)，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的特點(diǎn)，熟知中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大的順序依次排列，處在最中間位置的的數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）是解答的關(guān)鍵．?知識(shí)點(diǎn)四：眾數(shù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?！咀⒁狻咳绻唤M數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣且都是最大，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的個(gè)數(shù)可能不唯一。眾數(shù)的意義：?知識(shí)點(diǎn)四：眾數(shù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?！咀⒁狻咳绻唤M數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣且都是最大，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的個(gè)數(shù)可能不唯一。眾數(shù)的意義：當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往能更好地反映其集中的趨勢(shì)。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：1、平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用.但它受極端值的影響較大。2、當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。但當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有意義。3.中位數(shù)只需很少的計(jì)算,不受極端值的影響,這在有些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。A．3，4，0.4 B．4，0.4，4 C．4，4，0.4 D．4，3，0.4答案:C解析：分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念求解．排序后的第3個(gè)數(shù)是中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，利用方差公式計(jì)算方差即可；【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，4，4，4，5，最中間的數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；4出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是4；平均數(shù)是，所以方差為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的概念．練習(xí)1．(2023·黑龍江齊齊哈爾·三模）已知一組正整數(shù)1、2、3、、的平均數(shù)為2，且眾數(shù)是唯一的，則的值為（

）A．1 B．3 C．4 D．9答案:C解析：分析：根據(jù)平均數(shù)求出與的和，再根據(jù)正整數(shù)和眾數(shù)是唯一確定、的值即可．【詳解】解：一組正整數(shù)1、2、3、、的平均數(shù)為2，所以，，解得，因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)是正整數(shù)，則或或，由于眾數(shù)是唯一的，故，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù)，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)和眾數(shù)的意義，根據(jù)正整數(shù)確定、的值．練習(xí)2．(2023·山東青島·八年級(jí)單元測(cè)試）5G是新一代信息技術(shù)的發(fā)展方向和數(shù)字經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)，預(yù)計(jì)我國(guó)5G商用將直接創(chuàng)造更多的就業(yè)崗位．小明準(zhǔn)備到一家公司應(yīng)聘普通員，他了解到該公司全體員工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人數(shù)12361111對(duì)這家公司全體員工的月收入，能為小明提供更為有用的信息的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差答案:B解析：分析：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．既然小明想了解到該公司全體員工的月收入，那么應(yīng)該是看多數(shù)員工的工資情況，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故小明應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．練習(xí)3．(2023·河南周口·八年級(jí)期末）在建黨100周年來(lái)臨之際，為了弘揚(yáng)紅色經(jīng)典文化，西華縣教體局舉辦了紅色經(jīng)典誦讀比賽，記分員根據(jù)比賽中七位評(píng)委所給的某參賽單位的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（

）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差9.29.39.40.5A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差答案:B解析：分析：根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義，難度不大．??知識(shí)點(diǎn)五：方差◎考點(diǎn)10：求方差例．（浙江省紹興市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）某籃球隊(duì)5名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是：183，190，188，190，194．現(xiàn)用一名身高為185cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上一名身高為190cm的隊(duì)員，與換人之前相比，場(chǎng)上隊(duì)員身高的（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變大，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差變大答案:D解析：分析：分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可得．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝，原數(shù)據(jù)的方差為：＝＝，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝，新數(shù)據(jù)的方差為：＝，比較發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，方差變大，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算公式．練習(xí)1．(2023·山東棗莊·一模）疫情期間，某商店連續(xù)7天銷(xiāo)售口罩的盒數(shù)分別為100，120，140，130，120，120，110．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）．A．眾數(shù)是120 B．平均數(shù)是120C．中位數(shù)是120 D．方差是答案:D解析：分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法分別求出結(jié)果再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：將這7個(gè)數(shù)從小到大排列100，110，120，120，120，130，140，最中間的數(shù)為120，因此中位數(shù)為120，出現(xiàn)次數(shù)最多的是120，因此眾數(shù)是120，這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，掌握對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·四川涼山·八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是1，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）A．0

B．6

3 C．4

9 D．4

1答案:C解析：分析：根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律2求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴3x1?2，3x2?2，3x3?2，3x4?2，3x5?2的平均數(shù)是x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)的3倍減2，∴3x1?2，3x2?2，3x3?2，3x4?2，3x5?2的平均數(shù)為：3×2?2＝4，∵當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)不影響方差，乘以一個(gè)常數(shù)則其方差變?yōu)樵瓉?lái)的常數(shù)的平方倍，∴3x1?2，3x2?2，3x3?2，3x4?2，3x5?2的方差為：32×1＝9．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí)，說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．練習(xí)3．(2023·貴州遵義·九年級(jí)期末）為了保護(hù)環(huán)境，加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池活動(dòng)，隨機(jī)抽取其中40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這40名學(xué)生收集的廢舊電池?cái)?shù)量統(tǒng)計(jì)如下：廢舊電池?cái)?shù)（節(jié)）2030405060人數(shù)（人）8111065對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)是30 B．平均數(shù)是60 C．中位數(shù)是20 D．方差是0答案:A解析：分析：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30，故A選項(xiàng)正確；平均數(shù)為＝37.25，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；中位數(shù)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；方差為×[（20?37.25）2×8＋（30?37.25）2×11＋（40?37.25）2×10＋（50?37.25）2×6＋（60?37.25）2×5]＝164.9375，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義．平均數(shù)：是指一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字(或者兩個(gè)數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．◎◎考點(diǎn)11：已知方差判斷未知數(shù)據(jù)的值例．(2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是6，則，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．4和6 B．16和6 C．4和22 D．16和54答案:D解析：分析：根據(jù)平均數(shù)，方差的公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：，∴，∴的平均數(shù)為：∵的方差是6，∴數(shù)據(jù)的方差為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，方差的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟悉相關(guān)計(jì)算公式，會(huì)將所求式子變形，再整體帶入．練習(xí)1．(2023·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期末）已知數(shù)據(jù)A：1，2，3，；數(shù)據(jù)B：3，4，5，6．若數(shù)據(jù)A的方差比數(shù)據(jù)B的方差小，則的值可能是（

）A．5B．4C．2 D．0答案:C解析：分析：根據(jù)方差的意義知：數(shù)據(jù)：1，2，3，4及數(shù)據(jù)：0，1，2，3的方差與數(shù)據(jù)B的方差相同，分別計(jì)算當(dāng)x=5和x=2時(shí)數(shù)據(jù)A的方差即可確定答案．【詳解】當(dāng)x=4或x=0時(shí)，數(shù)據(jù)：1，2，3，4、數(shù)據(jù)：0，1，2，3及數(shù)據(jù)B的平均數(shù)分別為2.5，1.5及4.5，根據(jù)方差的計(jì)算公式可得這三組數(shù)據(jù)的方差相等，均為；當(dāng)x=5時(shí)，數(shù)據(jù)A的平均數(shù)為2.75，則方差為：當(dāng)x=2時(shí)，數(shù)據(jù)A的平均數(shù)為2，則方差為：故正確的是C故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和方差的意義．練習(xí)2．(2023·河北唐山·二模）已知數(shù)據(jù)劃x1、x2、x3、……、x100是福建某企業(yè)普通職工的2020年的年收入，設(shè)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，方差為c，如果再加上中國(guó)首富馬化騰的年收入x101，則在這101個(gè)數(shù)據(jù)中，a一定增大，那么對(duì)b與c的判斷正確的是（）A．b一定增大，c可能增大 B．b可能不變，c一定增大C．b一定不變，c一定增大 D．b可能增大，c可能不變答案:B解析：分析：根據(jù)平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、方差的概念和性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1、x2、x3、……、x100是福建某企業(yè)普通職工的2020年的年收入，x101是中國(guó)首富馬化騰的年收入，∴x101是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于x1、x2、x3、……、x100，∴這101個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為b可能不變，有可能增大，方差為c一定增大，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的概念和性質(zhì)，正確理解中國(guó)首富馬化騰的年收入遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于福建某企業(yè)普通職工的年收入是解題的關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）．A．方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小B．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等C．長(zhǎng)為3cm，3cm，5cm的三條線(xiàn)段可以構(gòu)成一個(gè)三角形D．學(xué)校在初三3100名同學(xué)中隨機(jī)抽取300名同學(xué)進(jìn)行體考成績(jī)調(diào)查，300名同學(xué)為樣本答案:C解析：分析：根據(jù)方差的意義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系及樣本的概念逐一判斷，即可得到答案．【詳解】方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；長(zhǎng)為3cm，3cm，5cm的三條線(xiàn)段可以構(gòu)成一個(gè)三角形，C選項(xiàng)正確；學(xué)校在初三3100名同學(xué)中隨機(jī)抽取300名同學(xué)進(jìn)行體考成績(jī)調(diào)查，300名同學(xué)的體考成績(jī)?yōu)闃颖?，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差、平行線(xiàn)、三角形、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差、平行線(xiàn)、三角形三邊關(guān)系、樣本的性質(zhì)，從而完成求解．◎◎考點(diǎn)12：根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性例．(2023·河南濮陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）油田某中學(xué)利用假期對(duì)油田周邊四個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某月份每天的青菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，他們計(jì)算出了青菜價(jià)格的平均值和方差如表：農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)勝利市場(chǎng)百姓量販茂名路市場(chǎng)慶西市場(chǎng)青菜平均價(jià)格（元/斤）1.21.31.21.2方差S27.54.01.53.1那么該月份青菜