人教版2019必修第二冊(cè)高中物理同步練習(xí)5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解(學(xué)生版+解析)

2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解【課標(biāo)解讀】1.通過蠟塊在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究過程總結(jié)出運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律。2.掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律。3.并且運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律來解決速度關(guān)聯(lián)、小船渡河等實(shí)際問題?！竞诵乃仞B(yǎng)】物理觀念:掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律，并且運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律來解決速度關(guān)聯(lián)、小船渡河等實(shí)際問題，形成運(yùn)動(dòng)的合成與分解的觀念?？茖W(xué)思維：通過探究的過程，讓學(xué)生體會(huì)得到結(jié)論的科學(xué)方法：歸納法。科學(xué)探究：通過蠟塊在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究過程總結(jié)出運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：能領(lǐng)略曲線運(yùn)動(dòng)的奇妙與和諧，發(fā)展對(duì)科學(xué)的好奇心與求知欲。一、一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例在蠟塊勻速上升的同時(shí)，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動(dòng)。1．建立坐標(biāo)系：以蠟塊開始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立eq\o(□,\s\up3(01))_______坐標(biāo)系。2．蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：若以vx表示玻璃管向右移動(dòng)的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管上升的速度，則有x＝eq\o(□,\s\up3(02))_____，y＝eq\o(□,\s\up3(03))_____。消去t，得到y(tǒng)＝eq\o(□,\s\up3(04))______，可知蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是eq\o(□,\s\up3(05))_______。3．蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度：v＝eq\o(□,\s\up3(06))_______，方向滿足tanθ＝eq\o(□,\s\up3(07))_______。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)：如果一個(gè)物體同時(shí)參與eq\o(□,\s\up3(01))_____運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就叫作那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的eq\o(□,\s\up3(02))______。那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就叫作這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的eq\o(□,\s\up3(03))_______。2．運(yùn)動(dòng)的合成：由分運(yùn)動(dòng)求eq\o(□,\s\up3(04))_______的過程。3．運(yùn)動(dòng)的分解：由合運(yùn)動(dòng)求eq\o(□,\s\up3(05))_______的過程。4．運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)是對(duì)物體的eq\o(□,\s\up3(06))_______、加速度、位移等物理量進(jìn)行合成與分解。5．運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵從eq\o(□,\s\up3(07))_______法則。判一判(1)合速度等于兩個(gè)分速度的代數(shù)和。()(2)合速度不一定大于任一分速度。()(3)合位移一定大于任意一個(gè)分位移。()(4)運(yùn)動(dòng)的合成就是把兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)加起來。()(5)運(yùn)動(dòng)的分解就是把一個(gè)運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)完全相同的運(yùn)動(dòng)。()(6)運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則。()課堂任務(wù)eq\a\vs4\al()運(yùn)動(dòng)的合成與分解仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如果玻璃管沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，蠟塊實(shí)際的運(yùn)動(dòng)會(huì)怎么樣？活動(dòng)2：如果玻璃管沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，蠟塊的運(yùn)動(dòng)又會(huì)怎么樣？活動(dòng)3：怎么求蠟塊經(jīng)過一段時(shí)間后的位移和速度？1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。(2)獨(dú)立性：各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干、彼此獨(dú)立、互不影響。(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同。2．合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v0與合加速度a，然后進(jìn)行判斷。(1)判斷是否做勻變速運(yùn)動(dòng)①若a＝0，物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若a≠0且a恒定，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)。③若a變化，物體做非勻變速運(yùn)動(dòng)。(2)判斷軌跡的曲直①若a與v0在同一直線上，物體做直線運(yùn)動(dòng)。②若a與v0不在同一直線上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。3．合位移和合速度的計(jì)算位移和速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則。例如：上圖中蠟塊在水平和豎直兩個(gè)方向均做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)速度分別為vx、vy，則經(jīng)過時(shí)間t，蠟塊在水平方向的位移x＝vxt，豎直方向的位移y＝vyt，蠟塊的合位移為l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))t，設(shè)位移與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(vy,vx)，蠟塊的合速度v＝eq\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))，合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為tanθ＝eq\f(vy,vx)。4．運(yùn)動(dòng)的分解：運(yùn)動(dòng)的分解是運(yùn)動(dòng)合成的逆運(yùn)算，利用運(yùn)動(dòng)的分解可以將曲線運(yùn)動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)問題。例1(多選)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5m/sB．質(zhì)點(diǎn)所受的合力為3N，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/sD．2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12meq\a\vs4\al()(1)通過速度圖像能看出什么？(2)通過位移圖像能看出什么？規(guī)律點(diǎn)撥求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的步驟(1)根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)。(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。(3)根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互垂直，則合速度的大小v＝eq\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))，合位移的大小s＝eq\r(seq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(x))＋seq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))。[變式訓(xùn)練1]如圖所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運(yùn)動(dòng)。在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個(gè)紙筒(紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑)，當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口正前方時(shí)，對(duì)著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進(jìn)B．乒乓球?qū)⑵x原有的運(yùn)動(dòng)路徑，但不進(jìn)入紙筒C．乒乓球一定能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒D．只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒課堂任務(wù)eq\a\vs4\al()小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問題仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：圖甲反映的是小船渡河的什么情況？活動(dòng)2：圖乙反映的是什么情況？活動(dòng)3：甲、乙兩圖的共同點(diǎn)是什么？1．小船渡河問題(1)三個(gè)速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的實(shí)際速度)。(2)兩個(gè)問題①渡河時(shí)間a．船頭與河岸成α角時(shí)，渡河時(shí)間為t＝eq\f(d,v船sinα)(d為河寬)。b.船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v船)(d為河寬)。②最短航程a．若v水＜v船，則當(dāng)合速度v合垂直于河岸時(shí)，航程最短，xmin＝d。船頭指向上游與河岸的夾角α滿足cosα＝eq\f(v水,v船)。如圖①所示。b．若v水＞v船，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。如圖②所示，以v水矢量的末端為圓心、以v船矢量的大小為半徑畫圓弧，從v水矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時(shí)航程最短，由圖可知船頭指向上游與河岸的夾角α滿足cosα＝eq\f(v船,v水)，最短航程xmin＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v水,v船)d。2．關(guān)聯(lián)速度問題(1)對(duì)關(guān)聯(lián)速度的理解用繩、桿相牽連的物體在運(yùn)動(dòng)過程中的速度通常不同，但兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。(2)關(guān)聯(lián)速度問題的解題步驟①確定合速度：牽連物端點(diǎn)的速度(即所連接物體的實(shí)際速度)是合速度。②分解合速度：按平行四邊形定則進(jìn)行分解，作好矢量圖。合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面產(chǎn)生使繩或桿伸縮的效果；另一方面產(chǎn)生使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)的效果。兩個(gè)分速度的方向：沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向。常見的模型如圖所示：③沿繩或桿方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(圖甲)；v∥＝v∥′(圖乙、丙)。例2一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s，船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：(1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(3)如果其他條件不變，水流速度變?yōu)?m/s。船過河的最短時(shí)間和最小位移是多少？eq\a\vs4\al()(1)小船渡河時(shí)同時(shí)參與了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)？如何渡河時(shí)間最短？(2)當(dāng)v水<v船和v水＞v船時(shí)，分別怎樣渡河位移最??？規(guī)律點(diǎn)撥小船渡河的最短時(shí)間與最短航程(1)不論水流速度多大，船頭垂直于河岸渡河，時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v船)，且這個(gè)時(shí)間與水流速度大小無關(guān)。(2)當(dāng)v水＜v船時(shí)，合運(yùn)動(dòng)的速度方向可垂直于河岸，最短航程為河寬。(3)當(dāng)v水＞v船時(shí)，船不能垂直到達(dá)河對(duì)岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時(shí)，航程最短，最短航程為xmin＝eq\f(v水,v船)d。[變式訓(xùn)練2](多選)下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線。則其中可能正確的是()例3(2021·四川省達(dá)州市高一期末)圖甲為發(fā)動(dòng)機(jī)活塞連桿組，圖乙為連桿組的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，連桿組在豎直平面內(nèi)，且OA正好在豎直方向上，連桿一端連接A處活塞，另一端與曲柄上B點(diǎn)相連，活塞沿OA直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)并帶動(dòng)連桿使B點(diǎn)繞圓心O順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻OB剛好水平，∠OAB＝θ，活塞的速率為vA，曲柄上B點(diǎn)的速率為vB，則此時(shí)()A．vA·cosθ＝vB B．vB·cosθ＝vAC．vA＝vB D．vA·sinθ＝vBeq\a\vs4\al()(1)活塞的實(shí)際運(yùn)動(dòng)沿什么方向？曲柄上B點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)沿什么方向？(2)應(yīng)將A、B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)沿什么方向分解？規(guī)律點(diǎn)撥關(guān)聯(lián)速度問題，關(guān)鍵是要弄清楚哪個(gè)速度是合速度、哪個(gè)速度是分速度，然后弄清楚哪個(gè)分速度才是我們需要用來解題的。[變式訓(xùn)練3](2021·湖北省隨州市高一月考)新冠疫情居家期間，某人為鍛煉身體設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，在水平地面上豎直固定直桿A和B。將重物套在桿A上，在桿B的頂端固定一輕滑輪，繩子的一端連接重物，跨過定滑輪后另一端系在腰上。開始時(shí)，重物在水平地面上，人以恒定的速度v0向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子與桿A的夾角θ＝60°時(shí)重物的速度為v，加速度為a，規(guī)定向上為重物速度、加速度的正方向。下列說法正確的是()A．v＝eq\f(1,2)v0 B．v＝eq\f(\r(3),2)v0C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)<02.運(yùn)動(dòng)的合成與分解【課標(biāo)解讀】1.通過蠟塊在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究過程總結(jié)出運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律。2.掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律。3.并且運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律來解決速度關(guān)聯(lián)、小船渡河等實(shí)際問題。【核心素養(yǎng)】物理觀念:掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律，并且運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律來解決速度關(guān)聯(lián)、小船渡河等實(shí)際問題，形成運(yùn)動(dòng)的合成與分解的觀念?？茖W(xué)思維：通過探究的過程，讓學(xué)生體會(huì)得到結(jié)論的科學(xué)方法：歸納法。科學(xué)探究：通過蠟塊在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究過程總結(jié)出運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能領(lǐng)略曲線運(yùn)動(dòng)的奇妙與和諧，發(fā)展對(duì)科學(xué)的好奇心與求知欲。一、一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例在蠟塊勻速上升的同時(shí)，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動(dòng)。1．建立坐標(biāo)系：以蠟塊開始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立eq\o(□,\s\up3(01))平面直角坐標(biāo)系。2．蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：若以vx表示玻璃管向右移動(dòng)的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管上升的速度，則有x＝eq\o(□,\s\up3(02))vxt，y＝eq\o(□,\s\up3(03))vyt。消去t，得到y(tǒng)＝eq\o(□,\s\up3(04))eq\f(vy,vx)x，可知蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是eq\o(□,\s\up3(05))直線。3．蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度：v＝eq\o(□,\s\up3(06))eq\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))，方向滿足tanθ＝eq\o(□,\s\up3(07))eq\f(vy,vx)。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)：如果一個(gè)物體同時(shí)參與eq\o(□,\s\up3(01))幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就叫作那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的eq\o(□,\s\up3(02))合運(yùn)動(dòng)。那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就叫作這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的eq\o(□,\s\up3(03))分運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)的合成：由分運(yùn)動(dòng)求eq\o(□,\s\up3(04))合運(yùn)動(dòng)的過程。3．運(yùn)動(dòng)的分解：由合運(yùn)動(dòng)求eq\o(□,\s\up3(05))分運(yùn)動(dòng)的過程。4．運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)是對(duì)物體的eq\o(□,\s\up3(06))速度、加速度、位移等物理量進(jìn)行合成與分解。5．運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵從eq\o(□,\s\up3(07))矢量運(yùn)算法則。判一判(1)合速度等于兩個(gè)分速度的代數(shù)和。()(2)合速度不一定大于任一分速度。()(3)合位移一定大于任意一個(gè)分位移。()(4)運(yùn)動(dòng)的合成就是把兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)加起來。()(5)運(yùn)動(dòng)的分解就是把一個(gè)運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)完全相同的運(yùn)動(dòng)。()(6)運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則。()提示：(1)×合速度是各分速度的矢量和，而不是代數(shù)和。(2)√(3)×根據(jù)矢量三角形可知，合位移不一定大于任一分位移。(4)×運(yùn)動(dòng)的合成遵從平行四邊形定則，而不是簡(jiǎn)單相加。(5)×(6)√課堂任務(wù)eq\a\vs4\al()運(yùn)動(dòng)的合成與分解仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。活動(dòng)1：如果玻璃管沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，蠟塊實(shí)際的運(yùn)動(dòng)會(huì)怎么樣？提示：蠟塊參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，分別是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。蠟塊實(shí)際上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙中斜線?；顒?dòng)2：如果玻璃管沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，蠟塊的運(yùn)動(dòng)又會(huì)怎么樣？提示：玻璃管沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，蠟塊也被迫在水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，這樣，蠟塊運(yùn)動(dòng)到玻璃管頂部的過程不再是條直線而是曲線?；顒?dòng)3：怎么求蠟塊經(jīng)過一段時(shí)間后的位移和速度？提示：可以建立平面直角坐標(biāo)系，分別求蠟塊經(jīng)過一段時(shí)間后在兩個(gè)方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。(2)獨(dú)立性：各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干、彼此獨(dú)立、互不影響。(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同。2．合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v0與合加速度a，然后進(jìn)行判斷。(1)判斷是否做勻變速運(yùn)動(dòng)①若a＝0，物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若a≠0且a恒定，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)。③若a變化，物體做非勻變速運(yùn)動(dòng)。(2)判斷軌跡的曲直①若a與v0在同一直線上，物體做直線運(yùn)動(dòng)。②若a與v0不在同一直線上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。3．合位移和合速度的計(jì)算位移和速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則。例如：上圖中蠟塊在水平和豎直兩個(gè)方向均做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)速度分別為vx、vy，則經(jīng)過時(shí)間t，蠟塊在水平方向的位移x＝vxt，豎直方向的位移y＝vyt，蠟塊的合位移為l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))t，設(shè)位移與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(vy,vx)，蠟塊的合速度v＝eq\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))，合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為tanθ＝eq\f(vy,vx)。4．運(yùn)動(dòng)的分解：運(yùn)動(dòng)的分解是運(yùn)動(dòng)合成的逆運(yùn)算，利用運(yùn)動(dòng)的分解可以將曲線運(yùn)動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)問題。例1(多選)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5m/sB．質(zhì)點(diǎn)所受的合力為3N，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/sD．2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12meq\a\vs4\al()(1)通過速度圖像能看出什么？提示：質(zhì)點(diǎn)在x方向的初速度為3m/s，加速度為a＝eq\f(6－3,2)m/s2＝1.5m/s2。(2)通過位移圖像能看出什么？提示：質(zhì)點(diǎn)在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s。[規(guī)范解答]由x方向的速度圖像可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向的初速度為3m/s，加速度為1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移圖像可知，質(zhì)點(diǎn)在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vy＝－4m/s，受力Fy＝0。因此質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5m/s，A正確；受到的合力為3N，顯然，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合力方向不在同一條直線上，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B正確；2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小應(yīng)該為v＝eq\r(62＋42)m/s＝2eq\r(13)m/s，C錯(cuò)誤；2s內(nèi)，x＝vx0t＋eq\f(1,2)at2＝9m，y＝－8m，合位移大小l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(145)m≈12m，D正確。[答案]ABD規(guī)律點(diǎn)撥求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的步驟(1)根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)。(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。(3)根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互垂直，則合速度的大小v＝eq\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))，合位移的大小s＝eq\r(seq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(x))＋seq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))。[變式訓(xùn)練1]如圖所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運(yùn)動(dòng)。在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個(gè)紙筒(紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑)，當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口正前方時(shí)，對(duì)著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進(jìn)B．乒乓球?qū)⑵x原有的運(yùn)動(dòng)路徑，但不進(jìn)入紙筒C．乒乓球一定能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒D．只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒答案B解析當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口正前方時(shí)，對(duì)著球橫向吹氣，乒乓球沿著原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)也會(huì)沿著吹氣方向做加速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，故一定不會(huì)進(jìn)入紙筒，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。課堂任務(wù)eq\a\vs4\al()小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問題仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：圖甲反映的是小船渡河的什么情況？提示：圖甲反映的是小船渡河的分速度與合速度的情況。活動(dòng)2：圖乙反映的是什么情況？提示：圖乙反映的是小船靠岸時(shí)的分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的情況?；顒?dòng)3：甲、乙兩圖的共同點(diǎn)是什么？提示：物體的運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng))都相當(dāng)于參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)或所有分運(yùn)動(dòng)的情況反映物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。1．小船渡河問題(1)三個(gè)速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的實(shí)際速度)。(2)兩個(gè)問題①渡河時(shí)間a．船頭與河岸成α角時(shí)，渡河時(shí)間為t＝eq\f(d,v船sinα)(d為河寬)。b.船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v船)(d為河寬)。②最短航程a．若v水＜v船，則當(dāng)合速度v合垂直于河岸時(shí)，航程最短，xmin＝d。船頭指向上游與河岸的夾角α滿足cosα＝eq\f(v水,v船)。如圖①所示。b．若v水＞v船，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。如圖②所示，以v水矢量的末端為圓心、以v船矢量的大小為半徑畫圓弧，從v水矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時(shí)航程最短，由圖可知船頭指向上游與河岸的夾角α滿足cosα＝eq\f(v船,v水)，最短航程xmin＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v水,v船)d。2．關(guān)聯(lián)速度問題(1)對(duì)關(guān)聯(lián)速度的理解用繩、桿相牽連的物體在運(yùn)動(dòng)過程中的速度通常不同，但兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。(2)關(guān)聯(lián)速度問題的解題步驟①確定合速度：牽連物端點(diǎn)的速度(即所連接物體的實(shí)際速度)是合速度。②分解合速度：按平行四邊形定則進(jìn)行分解，作好矢量圖。合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面產(chǎn)生使繩或桿伸縮的效果；另一方面產(chǎn)生使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)的效果。兩個(gè)分速度的方向：沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向。常見的模型如圖所示：③沿繩或桿方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(圖甲)；v∥＝v∥′(圖乙、丙)。例2一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s，船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：(1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(3)如果其他條件不變，水流速度變?yōu)?m/s。船過河的最短時(shí)間和最小位移是多少？eq\a\vs4\al()(1)小船渡河時(shí)同時(shí)參與了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)？如何渡河時(shí)間最短？提示：參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，一個(gè)是船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)(即水的運(yùn)動(dòng))。當(dāng)v船垂直于河岸時(shí)到達(dá)對(duì)岸用時(shí)最短，最短時(shí)間與v水無關(guān)。(2)當(dāng)v水<v船和v水＞v船時(shí)，分別怎樣渡河位移最??？提示：當(dāng)v水<v船時(shí)，合運(yùn)動(dòng)垂直于河岸時(shí)航程最短，最小位移為xmin＝d。當(dāng)v水＞v船時(shí)，船不能垂直到達(dá)河對(duì)岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時(shí)，航程最短，最小位移為xmin＝eq\f(v水,v船)d。[規(guī)范解答](1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示。時(shí)間t＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36s，v合＝eq\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(1))＋veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(2)))＝eq\f(5\r(5),2)m/s，位移為x＝v合t＝90eq\r(5)m。(2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)使合運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直河岸，船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一夾角β，如圖乙所示，有v2cosβ＝v1，得β＝60°。最小位移為xmin＝d＝180m，所用時(shí)間t′＝eq\f(d,v合′)＝eq\f(d,v2sinβ)＝eq\f(180,\f(5\r(3),2))s＝24eq\r(3)s。(3)最短渡河時(shí)間只與v2有關(guān)，與v1無關(guān)，當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時(shí)時(shí)間最短，t＝eq\f(d,v2)＝36s；當(dāng)水流速度變?yōu)?m/s時(shí)，v1＞v2，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。如圖丙所示，以v1矢量的末端為圓心、以矢量v2的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時(shí)航程最短，設(shè)船頭與上游河岸夾角為α，則cosα＝eq\f(v2,v1)，最小位移為xmin＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v1,v2)d＝eq\f(6,5)×180m＝216m。[答案](1)船頭朝垂直于河岸方向36s90eq\r(5)m(2)船頭偏向上游，與河岸夾角為60°24eq\r(3)s180m(3)36s216m規(guī)律點(diǎn)撥小船渡河的最短時(shí)間與最短航程(1)不論水流速度多大，船頭垂直于河岸渡河，時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v船)，且這個(gè)時(shí)間與水流速度大小無關(guān)。(2)當(dāng)v水＜v船時(shí)，合運(yùn)動(dòng)的速度方向可垂直于河岸，最短航程為河寬。(3)當(dāng)v水＞v船時(shí)，船不能垂直到達(dá)河對(duì)岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時(shí)，航程最短，最短航程為xmin＝eq\f(