人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似第2課時(shí) 相似三角形應(yīng)用舉例（2）（課件）

第2課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例（2）R·九年級(jí)下冊(cè)狀元成才路狀元成才路

當(dāng)你在路上行走時(shí)，經(jīng)常會(huì)見到一種現(xiàn)象：遠(yuǎn)處的高樓越來越矮，而近處的矮樓卻越來越高，你能解釋這種現(xiàn)象嗎？狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入視線遮擋問題知識(shí)點(diǎn)例6如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己的眼睛距地面1.6m．她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l

從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端C了？狀元成才路狀元成才路推進(jìn)問題分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點(diǎn)H，K.視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角.類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角.由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，觀察者都看不到.狀元成才路狀元成才路當(dāng)仰角∠AFH＜∠CFK時(shí)，人能看到小樹AB后面的大樹CD；當(dāng)仰角∠AFH＝∠CFK時(shí)，人剛好能看到小樹AB后面的大樹CD；當(dāng)仰角∠AFH＞∠CFK時(shí)，人不能看到小樹AB后面的大樹CD.如圖1狀元成才路狀元成才路解：如圖2，假設(shè)觀察者從左向右走到E點(diǎn)時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK∴即解得EH=8（m）由此可見，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于8m時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn)C了.狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N．小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮.狀元成才路狀元成才路a.請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；（如圖所示）狀元成才路狀元成才路b.已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求a中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM.解：∵BA∥PQ,∴△CMD∽△PND.∴

，即解得

CM=16(m).狀元成才路狀元成才路基礎(chǔ)鞏固1.已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7cm.求此零件的厚度.狀元成才路狀元成才路隨堂演練解：∵

，而∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD.∴又∵CD=7cm，∴AB=21cm.由題意和圖易知25-2x=21,∴x=2(cm).∴此零件的厚度為2cm.狀元成才路狀元成才路綜合應(yīng)用2.當(dāng)你乘車沿一平坦的大道向前行駛時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面的矮一些的建筑后面去了．如圖，已知樓高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N處的車內(nèi)小明視點(diǎn)距地面2米，此時(shí)剛好可以看到樓AB的P處，PB恰好為12米，再向前行駛一段到F處，從距離地面2米高的視點(diǎn)剛好看不見樓AB，那么車子向前行駛的距離NF為多少米？狀元成才路狀元成才路幾何畫板GH解：如圖，連接ME并延長分別交CD、AB于G、H.由題意得BH=DG=EF=MN=2m,AB⊥MH,CD⊥MH,HG=BD=15m,NF=ME.易知CD∥AB,AH=AB-BH=16m，

PH=PB-BH=10m,CG=CD-GD=7m.因此△AHE∽△CGE,解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比例線段列方程求值狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)拓展延伸如圖，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場(chǎng)上點(diǎn)C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點(diǎn)C1處直立高3m的竹竿C1D1，然后退到點(diǎn)E1處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合．小亮的眼睛離地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m.狀元成才路狀元成才路（1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△_______；（2）求電線桿AB的高度.解：(1)依題意，

∵DC⊥AE，D1C1⊥AE，BA⊥AE∴DC∥D1C1∥BA,∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.狀元成才路狀元成才路(2)由（1）知△F1D1N∽△F1BG，∴而△FDM∽△FBG，∴.易知D1N=DM.∴

，而F1N=C1E1=3m,FN=C1E=6m,MF=CE=2m,∴MF1=MF+FN+NF1=11m,∴

，∴GM=16（m）.而

，∴∴BG=13.5（m）.∴AB=BG+GA=15m.∴電線桿AB的高度為15m.狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.狀元成才路狀元成才路課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固1.有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25m.在圖紙上，這條邊長為5cm，其他兩條邊的長都為4cm，求其他兩條邊的實(shí)際長度。解：設(shè)其他兩邊長為xm，則x=20（m）即其他兩邊的實(shí)際長度為20m。習(xí)題27.22.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：（1）AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，A'B'=150cm，B'C'=180cm,A'C'=225cm；解:∴△ABC∽△A'B'C'（2）∠A=70°，∠B=48°，∠A'=70°，∠C'=62°∠C=180°-（70°+48°）=62°∴∠A=∠A'=70°，∠C=∠C'=62°∴△ABC∽△A'B'C'3.如圖，（1）判斷兩個(gè)三角形是否相似；解：圖（1）中∴△ABC∽△DEF（2）求x和y的值.圖（2）中∴，又∠ACB=∠ECD∴△ACB∽△ECD∴y=∠D=98°∴x=40.5。4.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證△ADE∽△EFC。證明：∵DE∥BC，

∵∠AED=∠C又∵EF∥AB∴∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC。5.如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，找出圖中所有的相似三角形。解：△ADE∽△AFG∽△ABC6.如果把兩條直角邊分別為30cm，40cm的直角三角形按相似比進(jìn)行縮小，得到的直角三角形的兩條直角邊的長和面積各是多少？解：30×=18（cm），40×=24（cm），7.如圖，AD是Rt△ABC斜邊上的高。若AB=4cm，BC=10cm，求BD的長。解：∵

AD是Rt△ABC斜邊上的高，有∠ADB=∠CAB=90°，∠B=∠B，

∴△ADB∽△CAB∴即∴DB=1.6cm8.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成。利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短。如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OD，OB=3OC），然后張開兩腳，使A,B兩個(gè)尖端分別在線段l的兩個(gè)端點(diǎn)上，這時(shí)CD與AB有什么關(guān)系？為什么？綜合運(yùn)用解：CD=AB，∵，即,而∠COD=∠BOA，∴△COD∽△BOA∴9.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度。如果標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？解：EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD（cm）10.如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部.這時(shí)∠LMK等于∠SMT嗎？如果王青身高1.55m，她估計(jì)自己眼睛距地面1.50m，同時(shí)量得LM=30cm，MS=2m，這棟樓有多高？解：∠LMK=∠SMT，△LMK∽△SMT，（m）11.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)。EF∥BC，F(xiàn)G∥CD，四邊形AEFG和四邊形ABCD已知保持相似嗎？證明你的結(jié)論。解：EF∥BC，△AEF∽△ABC，同理∴而兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角均為90°∴四邊形AEFG∽四邊形ABCD。12.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，試確定點(diǎn)D或E的位置。解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC

∴

AD=AB即D點(diǎn)在距A點(diǎn)的AB處。綜合運(yùn)用13.如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且，求∠ACB的大小。解：∵，又∠ADC=∠CDB=90°∴△ADC∽△CDB，∴∠A=∠DCB∴∠ACD=∠B,∴∠A+∠B=∠BCD+∠ACD=∠BCA∴∠A+∠ACB+∠B=2∠ACB=180°∴∠ACB=90°14.如圖，△ABC中，AB=8，A