2022-2023學(xué)年浙江省六校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省六校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.以下是在棋譜中截取的

四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）

2.下列式子為最簡二次根式的是（）

A.714B.√12C.√-4D.

3.在某次演講比賽中，9位評委給選手小欣打分，得到互不相等的9個分?jǐn)?shù).同時去掉一個最

高分和一個最低分，則以下四種統(tǒng)計(jì)數(shù)量中一定不會發(fā)生改變的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.一元二次方程χ2-6x+1=0配方后可化為（）

A.（x+3）2=2B.（x-3）2=8C.（x-3）2=2D.（%-6）2=35

5.若X2是一元二次方程--3X-IO=O的兩個根，則Xi72的值為（）

A.3B.10C.—3D.—10

6.用反證法證明命題”若αJ.c,b1c,則a〃b”時，第一步應(yīng)假設(shè)（）

A.α不平行于匕B.α平行于bC.α不垂直于CD.b不垂直于C

7.2023年體育中考在即，小杭同學(xué)將自己近7次體育模擬測試成績（單位：分）統(tǒng)計(jì)如表，第

8次測試的成績?yōu)棣练?，若這8次成績的眾數(shù)不止一個，則α的值可能為（）

次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次

成績27282728292928

A.27B.28C.29D.27或29

8.已知α,b,C在數(shù)軸上的位置如圖，則∣a+c+b∣-λ/（c—a）2的化簡結(jié)果是（）

IIllA

caOb

A.b-2cB.b—2aɑ.—2a—bD.2c-b

9.若非負(fù)整數(shù)m使得關(guān)于％的一元二次方程（加一1）/+%-Tl=O有實(shí)數(shù)根，且實(shí)數(shù)Tl滿足

分式方程三+1=高，則所有滿足條件的m的值的和為（）

A.0B.1C.2D.3

10.如圖，E,尸分別是平行四邊形ABCD的邊AB,CC上的點(diǎn)，Af■與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE

相交于點(diǎn)Q，若S-PO=a，SbBQC=b,S^ABCD=c,則陰影部分的面積為（）

A.a+bB.?e—a—hC.c-2a-bD.2a+b

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.要使二次根式T忑在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是

12.第19屆亞運(yùn)會將在杭州舉辦,某射箭運(yùn)動員在富陽射擊射箭館進(jìn)行訓(xùn)練,他連續(xù)射靶5次,

所得環(huán)數(shù)分別是：8,6,10,7,9,則這運(yùn)動員所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為

13.如圖，BD是AABC的中線，E,F分別是BD,BC的中點(diǎn)，連結(jié)E凡若

AD=6,則EF的長為.

14.足球表面為什么用正六邊形和正五邊形構(gòu)成？因?yàn)檎呅蔚膬蓚€內(nèi)角和正五邊形的

一個內(nèi)角加起來接近一個周角，而又不足一個周角.這樣，由平面折疊而成的多面體充氣后

最終就呈現(xiàn)為球形.如圖，在折疊前的平面上，拼接點(diǎn)處的縫隙乙4。B的大小為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形04BC,4(6,0),C(l,3),直線y=kx—1與

BC,。力分別交于M,N,且將。力BCD的面積分成相等的兩部分，貝IJk的值是.

16.對于一元二次方程ɑ/+匕％+c=o(a工0),下列說法：

①若方程有一根X=-1,貝肪-α-c=0;

②若α+b+c=0,則爐—4ac≥0；

2

③若方程α(x—I)+b(x—1)+c=0的兩個根是Xl=2,X2=5,那么方程αM+bx+c=0

的兩個根為Xι=1,X2=4；

④若C是方程αχ2+∕7χ+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立.

其中正確的是.(填序號)

三、解答題(本大題共8小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(l)32+√^2+O:

(2)(7+4√^3)(7-4√3)-(2√~5-I)2.

18.(本小題6.0分)

在學(xué)習(xí)了解一元二次方程后老師出示了這樣一個題目：

解方程：(無一2)2=3。-2),小明同學(xué)的解答過程如框：

小明的解法是否正確？若正確請?jiān)诳騼?nèi)打''√";若錯誤請?jiān)诳騼?nèi)打“X”，并寫出你的解答

過程.

19.(本小題6.0分)

如圖，平行四邊形ABCC的對角線AC與BC交于點(diǎn)。，若AB=C,AC=2,BD=4.

(1)猜想4B4。的度數(shù)，并證明你的猜想；

(2)求平行四邊形ABCD的周長.

二AP

BC

20.(本小題6.0分)

浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第64頁探究活動：已知數(shù)據(jù)99,97,96,98,95,把這組數(shù)據(jù)

的每個數(shù)都減去97,得到一組新數(shù)據(jù).將這兩組數(shù)據(jù)畫成折線圖，并用一條平行于橫軸的直線

來表示這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).觀察你畫的兩個圖形，你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的結(jié)論？

(1)請?jiān)趦蓚€網(wǎng)格圖中畫出相應(yīng)圖形；

數(shù)明I

-

I

T

T二Γ

I

JIJ

L

95卜-

12345

（圖1）（圖2）

(2)觀察你畫的兩個圖形，可以發(fā)現(xiàn):

①一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)加上一個相同的實(shí)數(shù)n,得到一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)

②一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)加上一個相同的實(shí)數(shù)n,得到一組新數(shù)據(jù)的方差______.

(3)根據(jù)你的結(jié)論解決問題：

若一組數(shù)據(jù)a「α2>a3,...,aπ的平均數(shù)為x，方差為S?,那么數(shù)據(jù)由+7,a2+7,a3+7,

...,an+7的平均數(shù)是方差是.

21.(本小題6.0分)

已知關(guān)于%的方程/-(∕c+2)x+2fc-l=0.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)如果方程的一個根為X=3,求k的值及方程的另一根.

22.(本小題6.0分)

在Rt△力BC中，ΛACB=90o,D是斜邊48上的一點(diǎn)，作DEIBC,垂足為E,延長DE到F,

連結(jié)C尸，使乙4=NF.

(1)求證：四邊形ADFC是平行四邊形；

(2)連接CD,若Co平分NAOE,CF=10,CD=12,求四邊形4。FC的面積.

23.(本小題8.0分)

某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情滯銷該店采取了降價

措施，在每件盈利不少于24元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平

均每天可多售出2件.

(1)若該商品經(jīng)過兩次降價后，每件可以獲得的利潤是32.4元，求這兩次降價的平均降價率是

多少？

(2)經(jīng)調(diào)查，按照(1)的降價方式，無法達(dá)到商家盈利的預(yù)期.若該商店每天預(yù)期銷售利潤為

1232元，則每件商品應(yīng)降價多少元？

(3)該商店應(yīng)該在每件盈利40元的基礎(chǔ)上降價多少元才可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？

24.(本小題8.0分)

在平行四邊形ABC。中，AB=a,BC=b,?BAD=120°.

(1)若a=6=2,貝∣JBD—；

(2)如圖1,求對角線BD的長(用含a,b的式子表示)；

(3)如圖2,四邊形BCEF也是平行四邊形，連結(jié)4尸并延長交BE于點(diǎn)G,若4G1BE,AB=3,

BC=2,AF=1,求BE的長.

Wl圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：???在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則

這個圖形為中心對稱圖形，

???C選項(xiàng)中的圖形為中心對稱圖形，

故選：C.

根據(jù)在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個圖形

為中心對稱圖形判斷即可.

本題主要考查中心對稱圖形的知識，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4、SN是最簡二次根式，故A符合題意；

B、C∑=2∕Z,故B不符合題意；

C、「=2,故C不符合題意；

D、a=號故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到7個有效評分.7個

有效評分與9個原始評分相比，不變的是中位數(shù).

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義即可求解.

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以

數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.平均數(shù)、方差與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，都會受極端

值的影響，而中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端

值影響.

4.【答案】B

【解析】解：X2-6x+1=0,

?X2-6x=-1,

則/-6x+9=-1+9,即(X-3)2=8.

故選:B.

移項(xiàng)后，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)

鍵.

5.【答案】D

【解析】解：1■?x1,孫是一元二次方程/一3久-IO=O的兩個根，

?*,=—10?

故選：D.

利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積即可.

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：用反證法證明命題“若αJ?c,blc,則?！ㄘ啊睍r，第一步應(yīng)假設(shè)α不平行于b,

故選：A.

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，a〃b的反面是α不平行于b.

本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮

結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須

一一否定.

7.【答案】D

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為27、27、28、28、28、29、29,

數(shù)據(jù)28出現(xiàn)3次，27、29各2次，

由于這8次成績的眾數(shù)不止一個，

???第8次測試的成績α=27或29,

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是

最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

8.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸可得：α+b+c<O,c-α<0,

∣α+c+b∣—J~(c—α)2

=_(Q+c+6)—(α—c)

=—a—C-b—a+c

=-2α—b.

故選：C.

直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對值、二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

本題主要考查了絕對值的化簡、二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各式的符號是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：解分式方程/+1=?.

I-Hn—1

得n=-4,

檢驗(yàn)：當(dāng)Ti=-4時，n-1≠0,

，原分式方程的解為Ti=-4,

.??關(guān)于久的一元二次方程為O-l)x2+x+4=0,

??,關(guān)于匯的一元二次方程為(nι-I)%2+%+4=0有實(shí)數(shù)根，

21=I2—4×4(m—1)≥0,

解得Tn≤2，

Io

???為非負(fù)整數(shù)且m-1≠0,

Λ771=0,

???所有滿足條件的血的值的和為0.

故選:A.

首先解分式方程求出n的值，然后根據(jù)根的判別式的意義得到4=12+4X4(TΠ-1)≥0,解得Zn

的范圍，再根據(jù)?n是非負(fù)整數(shù)確定m的值解答.

本題考查了根的判別式：一元二次方程+bx+c=O(a≠0)的根與/=〃-4αc有如下關(guān)系：

當(dāng)Zl>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時，方程無

實(shí)數(shù)根.也考查了分式方程.

10.【答案】B

【解析】解：連接E、尸兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EM1DC于點(diǎn)M,

vSkDEC~EDC?EM,S回ABCO=DC?EM=c,

c_1

ΛXDEC=/，

???四邊形4BCD是平行四邊形，

:?AB"CD,

.?.ΔEFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等,

λSAEFC=SABCF，

ΛS>EFQ=SABCQ，

同理：SAEFD=SXADF，

?SAEFP-SP，

,?,SMPD=Q,S&BQC=b,

λS四邊形EPFQ=Q+b

故陰影部分的面積為=SADEC-S四邊形EPFQ=1c~a-b.

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的面積與三角形的面積公式可得三角形EDC的面積，連接E、F兩點(diǎn)，由三角形的

面積公式我們可以推出SAEFQ=SABCQ，SAEFD=^hADF,所以SAEFG=^?BCQ>SKEFP=/^ADP,因

此可以推出四邊形EPFQ的面積就是SAAPD+SABQC.再根據(jù)面積差可得答案.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積,解題的關(guān)鍵在于求出各三角形之間的面積關(guān)系.

11.【答案】x≥3

【解析】解：要使二次根式C≡I有意義，必須x-3≥0,

解得：X≥3.

故答案為：x≥3.

根據(jù)二次根式有意義的條件得出X-3≥0,再求出答案即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，能熟記二次根式有意義的條件(式子，々中α≥0)是解此題的

關(guān)鍵.

12.【答案】8環(huán)

【解析】解：這運(yùn)動員所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為嗎詈型=8(環(huán))，

故答案為：8環(huán).

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可.

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均

數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù).

13.【答案】3

【解析】解：???BD是△?!BC的中線，AD=6,

?DC=AD=6,

VE,F分別是B。，BC的中點(diǎn)，

.?.EF是ABCD的中位線，

.?.EF=^DC=3,

故答案為：3.

根據(jù)三角形的中線的概念求出DC,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】12°

【解析】解：因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為(n-2)?180。，正多邊形每個內(nèi)角都相等，

所以正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為*5-2)?1800=108%

正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為2(6-2)-180°=120°.

.?.ZTlOB的度數(shù)為：360o-108o-120o×2=12°.

故答案為：12°.

先由多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形和正五邊形的內(nèi)角，再根據(jù)周角是360。即可求出NaoB的

大小.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，多項(xiàng)式的內(nèi)角和公式是解決問

題的關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】解：???直線y=H將=ABCD的面積分成相等的兩部分，

.?.CM=AN.

當(dāng)y=0時，kx—1=0,

解得：X=p

K

???點(diǎn)N的坐標(biāo)為?,0),

K

.?.ON=?:

K

當(dāng)y=3時，kx—1=3,

解得：%=?

k

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為@,3),

K

4

???CM=7-1.

k

???ON+CM=ON+AN=6,

14

+16

k一2--

解得?=1

經(jīng)檢驗(yàn)，k=l是所列方程的解，且符合題意，

???k的值是L

故答案為：1.

由直線y=Zcx—1將口?4BCZ)的面積分成相等的兩部分，可得出CM=AN,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)N,M的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出。N,CM的長，結(jié)合ON+CM=6,可列出關(guān)于

k的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、梯形的面積、平行四邊形的性質(zhì)以及解分式方程，利

用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及各邊之間的關(guān)系，找出關(guān)于k的分式方程是解題的關(guān)鍵.

16?【答案】①②③

【解析】解：①若方程有一根久=一1，WiJh-α-C=O,故正確；

②若α+b+c=0,則可知方程有一個根為X=1,

則爐-4ac≥0,故正確；

2

③若方程α(X-I)+b(x—1)+C=。的兩個根是Xi=2,x2=5,

則X-1=1或4,

所以方程ɑ/+匕久+c=0的兩個根為Xl=1,χ2=4,故正確；

④若C是方程a/+bx+c=0的一個根，

則謁+be+c=0,

當(dāng)c≠:0時，則一定有αc+b+1=0成立，故錯誤.

所以其中正確的是①②③.

故答案為：①②③.

分別根據(jù)一元二次方程的解，根的判別式判斷即可.

本題考查一元二次方程的解，根的判別式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

17.【答案】解：(1)原式=32+??∕^^Σ+2，攵

=32+3「；

(2)原式=49-48-(20-4√^5+1)

=l-21+4√~5

=-20+4√-5.

【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根和二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)平方差公式和完全平方公式展開，再計(jì)算加減即可.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式和完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的

計(jì)算方法.

18.【答案】解：小明的解法錯誤，原因是第一步出現(xiàn)錯誤，方程兩邊不能同時除以X-2.

正確解答：

(x-2)2-3(x-2)=O,

(x-2)(%-5)=O,

?*???■—^2,%2=5.

【解析】依據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)第一步出現(xiàn)錯誤，方程兩邊不能同時除以X-2,進(jìn)而再解方程可以

得解.

本題主要考查了一元二次方程的解法，解題時要熟練掌握并能準(zhǔn)確計(jì)算.

19.【答案】解：(1)猜想NBao=90。，證明如下：

???四邊形力BCC是平行四邊形，且AC=2,BD=4,

.?.OA=^AC=1,OB=3BD=2,

?.?AB=√^3.

.?.OA2+AB2=4=OB2,

???△4。B是直角三角形，S,?BAO=90°；

(2)?.?AB=√-3,AC=2,?BAO=90°,

?BC=√AB2+AC2=√3+4=√^7.

則平行四邊形ABCD的周長為2(48+BC)=2√^3+2<7?

【解析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得。4=^AC=1,OB=?BD=2,再利用勾股定理的逆

定理即可得出結(jié)論；

(2)先利用勾股定理可得BC=再根據(jù)平行四邊形的周長公式即可得.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

20.【答案】增加n不變1+7S2

【解析】解:(1)如圖所示:

00

99

98

97

96

95

94

(2)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)：

①一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)加上一個相同的實(shí)數(shù)打，得到一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)增加n?

故答案為：增加n；

②一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)加上一個相同的實(shí)數(shù)n，得到一組新數(shù)據(jù)的方差不變.

故答案為：不變；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知：

a

若一組數(shù)據(jù)的,α2>3.......a71的平均數(shù)為X，方差為S?,那么數(shù)據(jù)由+7,a2+7,a3+7,

斯+7的平均數(shù)是1+7,方差是S?.

故答案為:X+7)S2.

(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)①根據(jù)圖形，結(jié)合平均數(shù)的定義即可求解；

②根據(jù)圖形，結(jié)合方差的意義即可求解；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論即可求解.

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，理解方差和平均數(shù)的意義，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】(1)證明：由于√≈-(k+2)x+2∕c-1=O是一元二次方程，

?=b2-4ac=[-(/c+2)]2-4×1×(2∕c-1)=k2-4/c+8=(fc-2)2+4,

無論k取何實(shí)數(shù)，總有(∕c-2)2≥0,(∕c-2)2+4>0,

所以方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：把X=3代入方程“2-(k+2)x+2k—1=0,

有32-3(k+2)+2k-I=0,

整理，得2-A=O.

解得k=2,

此時方程可化為X2-4x+3=0.

解此方程，得Xi=1,X2=3.

所以方程的另一根為X=L

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程ɑ/+6x+c=0(ɑ力0)的根的判別式4=b2-4ɑc：當(dāng)4>0,方程有

兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0,方程沒有實(shí)數(shù)根；還有方

程根的意義等；

(1)根據(jù)/=Z√-4αc進(jìn)行判斷；

(2)把X=3代入方程/-(∕c+2)x+2fc-1=O即可求得上然后解這個方程即可.

22.【答案】(1)證明：????ACB=90°,

?AC1BC,

???DEIBC,延長OE至∣JF,

.?.AC//DF,

??A=Z.BDF9

?：Z-A=ZF,

：?Z-BDF=Z.F,

：?CFllAB,

又???4C∕∕0F,

???四邊形ADFC是平行四邊形；

(2)解："D平分乙4DE,

Z-ADC=Z-FDC9

在△力Z)C和4FDC中，

?A=Z-F

?ADC=ZFDC,

CD=CD

.???ADC=^FDC(AAS)f

??AD=DF9

由(1)得：四邊形ADFC是平行四邊形,

S四邊形ADFC~2SACDF,AD=CF=DF=10,

設(shè)EF=x,

則DE=IO-X,

在RtZiCED中，由勾股定理得：CE?=CD?-DE?,

在RtACEF中，由勾股定理得：CE?=CF2-EF2,

.?.122-(10-x)2=102-x2,

解得：x=γ,

.?.CE=√CF2-EF2=JIO2-(y)2=y>

?,?S西邊形ADFC=2S&CDF=2×20尸-CE=2×-×10×—=96.

【解析】(1)由Z?4CB=90o,DE1BC,推出4C〃DF,得出=/.BDF,再證4BDF=Z.F,則CF/

/AB,即可得出結(jié)論；

(2)先由AAS證得△∕1L>C≤?FDC,得出4。=DF,由平行四邊形的性質(zhì)得S解％碗>"=‰DF,

AD=CF=DF=10,設(shè)EF=X,則DE=IO-X,再由勾股定理求出x=卷，CE=M即可得

出結(jié)果.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定

理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)這兩次降價的平均降價率是α,根據(jù)題意可得：

40(1-"=32.4,

解得：的=0.1,αz=1.9(舍去)，

答：這兩次降價的平均降價率是10%;

(2)設(shè)每件商品降價X元，則每件盈利(40-X)元，平均每天可售出(20+2x)件，根據(jù)題意得:

(40-x)(20+2x)=1232,

X1=12,X2=18,

V40-18=22<24,

???X=12,

答：若該商店每天銷售利潤為1232元，每件商品可降價12元；

(3)設(shè)每件商品降價Tn元，商店可獲得利潤為W元,根據(jù)題意得:w=(40-m)(20+2m)=-2m2+

60m+800=-2(m-15)2+1250,

,：—2<0,

.?.當(dāng)m=15時，W有最大值，

當(dāng)每件商品降價15元時，商店可獲得最大利潤，最大利潤為1250元.

【解析】(1)設(shè)這兩次降價的平均降價率是ɑ,根據(jù)題意可得：40(1-ɑ)2=32.4,求解即可；

(2)設(shè)每件商品降價X元，則每件盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)件，根據(jù)題意得：(40-

x)(20+2%)=1232,求解后再根據(jù)每件盈利不少于24元確定結(jié)果；

(3)設(shè)每件商品降價Zn元，商店可獲得利潤為W元,根據(jù)題意得:W=(40-m)(20+2m)=-2