2023-2024學(xué)年吉林省長春市第157中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省長春市第157中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期

期末檢測模擬試題

期末檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，^ABC的三邊AB,BC,CA長分別是20,30,40,其三條角平分線將AABC

分為三個(gè)三角形，則SAABO:SABCO:SACAO等于（）

A.1：1：11：2：3C.2：3：4D.3：4：5

2.已知：如圖在AABC,AADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,

D,E三點(diǎn)同一條直線上，連接BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE；②BDJ_CE；③NACE+NDBC=45。；@ZBAE+ZDAC=180°.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

尤一

3.若分X式?—5■衛(wèi)—6的值為0,則x的值為（）

X+]

A.-1或6B.6C.-1D.1或-6

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，NMON=30。,點(diǎn)4、4、A3、A4在x軸上，點(diǎn)

用、員、鳥…在射線上，△A44、△&與4、3Al……均為等邊三角

形，若4點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）,那么4點(diǎn)坐標(biāo)是（）

yM.

ft

A.(6,0)B.(12,0)C.(16,0)D.(32,0)

5.下列坐標(biāo)點(diǎn)在第四象限的是（）

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(—1,2)D.(1,-2)

6.下列算式中，結(jié)果與丁土丁相等的是（）

A.x3+x3B.%2.%3C.DD.x12-%2

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（L4）向左平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q所在

的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.若分式二3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則*的取值范圍是（

x+3

A.x<—3B.%>—3C.尤w—3D.x=—3

9.如圖，直線、=爾+〃與>=區(qū)+人的圖像交于點(diǎn)（3,?1）,則不等式組

/7U+n>kx+b,

的解集是（）

nvc+n<0

C.-----?x?3D.以上都不對(duì)

m

10.內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是（)

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

11.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（k,9）,且經(jīng)過第一、三象限，則k的值是

()

A.-9B.-3C.3D.-3或3

12.十二邊形的內(nèi)角和為（)

A.1620°B.1800°C.1980°D.2160°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm,高是9cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到

B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長是_cm.

14.在坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3,l）關(guān)于x軸，y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為p,Q,若坐標(biāo)

軸上的點(diǎn)/恰使/XMAP,K4。均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M有個(gè).

15.如圖，AABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，BD：DC=2：3,AABC的面積為10,則

AABD的面積是_________________

BDC

16.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20。，則頂角的度數(shù)是.

17.如果y=Jx-2+J2-x+3,那么y*值是.

18.如圖，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系.使“馬”位于點(diǎn)（2,1）,“炮”位于點(diǎn)

（-L1）,寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，△ABC中，AB=AC,ZBAC=45°,BD±AC,垂足為D點(diǎn)，AE平

分NBAC,交BD于F,交BC于E,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接DG,交AE于點(diǎn)H,

c

(1)求NACB的度數(shù)；

/、1

(2)HE=—AF

2

2..

20.(8分)如圖,一次函數(shù)丫=]*+2的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B,直線y=kx+b

經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C(2,0).

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)求直線y=kx+b的表達(dá)式；

2

(3)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M(t,0),過點(diǎn)M做x軸的垂線與直線y=§x+2交于點(diǎn)E,

與直線y=kx+b交于點(diǎn)F,若EF=OB,求t的值.

(4)當(dāng)點(diǎn)M(t,0)在x軸上移動(dòng)時(shí)，是否存在t的值使得4CEF是直角三角形？若

存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在.

21.(8分)如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)

A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10,OC=8,在OC邊上取一點(diǎn)D,

將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,

(1)求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求過D、E兩點(diǎn)的直線函數(shù)表達(dá)式

22.(10分)如圖，DELATE，。產(chǎn)J_4c于/，若BD=CD,BE=CE.求證:

AO平分ZBAC.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,3)與點(diǎn)〃關(guān)于x軸

對(duì)稱，點(diǎn)C(n,0)為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn).以AC為邊作等腰直角三角形AC。，

ZACD=90°,點(diǎn)。在第一象限內(nèi).連接B。，交x軸于點(diǎn)F.

⑴如果NOAC=38。，求NDCF的度數(shù)；

⑵用含〃的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷。尸的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請(qǐng)說

明理由.

24.(10分)已知如圖，直線y=-6x+46與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y=相

交于點(diǎn)P.PD垂直x軸，垂足為D.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)請(qǐng)判斷AOPA的形狀并說明理由.

25.(12分)如圖1,點(diǎn)B,C分別是NMAN的邊AM、AN上的點(diǎn)，滿足AB=BC,

點(diǎn)P為射線的AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接PD交AC于E

點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F。

⑴在圖1中補(bǔ)全圖形；

(2)求證：ZABE=ZEFC；

DE

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到滿足PD±BE的位置時(shí),在射線AC上取點(diǎn)Q,使得AE=EQ,此時(shí)—

是否是一個(gè)定值，若是請(qǐng)直接寫出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由.

備用圖

化簡，再從-3<x<3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你認(rèn)為合

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】由于三角形的三條角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心，則點(diǎn)O為^ABC的內(nèi)心,

又知點(diǎn)O到三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的高相等，利用三角形的面積公式知，三

個(gè)三角形的面積之比即為對(duì)應(yīng)底邊之比.

【詳解】解：由題意知，點(diǎn)O為AABC的內(nèi)心，則點(diǎn)O到三邊的距離相等，

設(shè)距離為r,貝ljSAABO=~AB?r,SABCO=77BC?r,SACAO=~AC?r,

222

?e?SAABO:SABCO:SACAO

=AB：BC：AC

=20：30：40

=2：3：4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的面積公式，關(guān)鍵是熟知三

角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是該三角形的內(nèi)心.

2、D

【分析】①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出

△ABD^AACE,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE；

②由△ABDgz^ACE得到一對(duì)角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到

BD垂直于CE；

③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到NABD+NDBC=45。，等量代換得到

ZACE+ZDBC=45°；

④由題意，ZBAE+ZDAC=360°-ZBAC-ZDAE=180°.

【詳解】解：@VZBAC=ZDAE=90°,

，ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即NBAD=NCAE,

在白BAD^DACAE中，

AB=AC

</BAD=NCAE,

AD=AE

：.△BADBCAE(SAS),

.,.BD=CE,本選項(xiàng)正確；

?VABAD^ACAE,

/.ZABD=ZACE,

VZABD+ZDBC=45°,

.,.ZACE+ZDBC=45°,

/.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,

則BD_LCE,本選項(xiàng)正確；

③???△ABC為等腰直角三角形，

.?.ZABC=ZACB=45°,

.*.ZABD+ZDBC=45O,

VZABD=ZACE

.*.ZACE+ZDBC=45°,本選項(xiàng)正確；

④由題意，ZBAE+ZDAC=360°-ZBAC-ZDAE=360o-90o-90o=180°,本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形

的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得X2-5X-6=0,且X+1W0,再解即可.

【詳解】由題意得：X2-5X-6=0,且X+1W0,

解得:x=6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母

不等于零.注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

4、D

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出=60°，然后利用三角形外角的性質(zhì)得

出N。紇A,,=NMON,從而有4紇=。4,然后進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】?.?△A44,△人名4,…，△人“紇a川均為等邊三角形，

—“60。.

NWN=30。，

.?./。紇4=30。，

NOB“A“=AMON,

A.B”=%.

???4點(diǎn)坐標(biāo)是（i,o）,

Ag=OAi=1,

OA^=OR+44=1+1=2,

同理，=4,OA4—8,OA^=16,OA^=32,

...A。點(diǎn)坐標(biāo)是(32,0).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

5、D

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案.

【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是

(1,-2),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】已知9十丁=_?,然后對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，A根據(jù)合并同類

項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可；B根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；C根據(jù)哥的乘方法

則進(jìn)行計(jì)算即可；D根據(jù)同底數(shù)幕除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】?.?％9+%3=于

A.丁+丁=2/，不符合題意

B.%5,不符合題意

C.(/7=_?,符合題意

D.父2+/="。，不符合題意

故C正確

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)卷的乘法法則、塞的乘方法則、同底數(shù)幕除法法

則.

7、B

【分析】向左平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3即可.

【詳解】解：平移后點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1-3,4),即Q(-2,4),

.?.點(diǎn)Q所在的象限是第二象限，

故選擇:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)在象限問題，關(guān)鍵上掌握平移特征，左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減去或加

上平移距離.

8、C

【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，可得答案.

【詳解】解：由題意，得：

x+3制,

解得x#-3,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】首先根據(jù)交點(diǎn)得出”>=3,判定加<0,左>0,然后即可解不等式組.

m-k

【詳解】???直線、=如+〃與），="十人的圖像交于點(diǎn)（3,?1）

:.31Tl+〃=-1,3k+Z?=—1

h—n

A3m+n=3k+b,即——-=3

m-k

由圖象，得/篦<0次〉0

Amx+n>kx+b解得x43

n

mx+n<0,解得xN-----

m

n

???不等式組的解集為：一一<x<3

m

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求不等式組的解集，利用交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

10、D

【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180。（n?2）,再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可

得方程180。（n-2）=360°x2,再解方程即可.

【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180°（n-2）=360°x2,

解得：n=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）.

11、C

【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得A>0,再把（匕9）代入y=Ax得到關(guān)于A的一元

二次方程，解此方程確定滿足條件的A的值.

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=Ax（AW0）的圖象經(jīng)過第一、三象限

把（七9）代入y=Ax得上2=9,

解得ki=-3,無2=3,

：.k=3,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)特征及正比例函數(shù)的性質(zhì)，較為簡單，容易掌握.

12、B

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式解答即可；

【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：（12-2）780°=1800°.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和的求法，牢記多邊形公式（n-2）X180（n>3）是解答本題

的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解析】根據(jù)題意，過A點(diǎn)和B點(diǎn)的平面展開圖分三種情況，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最

短和勾股定理可以分別求得三種情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點(diǎn)到B

點(diǎn)的最短路線，本題得以解決.

【詳解】解：由題意可得，

當(dāng)展開前面和右面時(shí)，最短路線長是：7（7+5）2+92=V225=15（cm）

當(dāng)展開前面和上面時(shí)，最短路線長是：々+（9+=晝=7后（cm）

當(dāng)展開左面和上面時(shí)，最短路線長是：西+（9+7『=腐］'gm）

-_15<7>/5<V281

...一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm,高是9cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，

那么它所走的最短路線的長是1cm,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的就是長方體的展開圖和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵

就是如何將長方體進(jìn)行展開.在解答這種問題的時(shí)候我們需要根據(jù)不同的方式來對(duì)長方

體進(jìn)行展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)通過勾股定理來求出距離.有的題目是

在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進(jìn)行展開得出扇形，然后根據(jù)三角形的性質(zhì)進(jìn)

行求值.

14、5

【分析】如圖所示，利用兩圓一線的方法，判斷點(diǎn)M的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：如圖，分別以A,Q為圓心，以AQ長度為半徑畫出兩個(gè)較大的圓，此時(shí)x

軸上的點(diǎn)滿足與A,Q組成等腰三角形有5個(gè)，y軸上的點(diǎn)均可滿足與A,Q組成等腰三

角形，然后分別以A,P為圓心以AP的產(chǎn)生古為半徑畫出兩個(gè)較小的圓，此時(shí)坐標(biāo)軸上

只有x軸上的點(diǎn)滿足與A,P組成等腰三角形，因此點(diǎn)M恰使△M4P,一M4Q均為

等腰三角形共有5個(gè).

Q⑺

MAM2\7M7

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是利用等腰三角

形性質(zhì)判斷相關(guān)的點(diǎn).

15、1

【分析】利用面積公式可得出AABD與AABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求

出三角形ABD的面積.

【詳解】解：TBD：DC=2：3,

2

/.BD=-BC.

5

11222

△ABD的面積=—BD?h=-x-BC?h=-AABC的面積=-X10=l.

22555

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計(jì)算三角形面積的能力.

16、110°或70°.

【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外

部.根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是

90。+20。=110。；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90。-

20°=70°.故答案為110°或70。.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.分類討論.

17、1

【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x,y的值，然后代入即可求出答案.

【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可知

x—220

解得x=2

2.—x20

y=0+0+3=3

/.y=32=9

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應(yīng)的X,y的值是解題的

關(guān)鍵.

18、(-2,2)

【分析】采用回推法，根據(jù)“馬”的位置確定x軸和y軸，再確定“兵”在平面直角坐

標(biāo)系中的位置

【詳解】解：“馬”的位置向下平移1個(gè)單位是x軸，再向左平移2個(gè)單位是y軸，得

“兵”所在位置的坐標(biāo)(-2,2).故答案為(-2,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“馬”的坐標(biāo)平移得出平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.靈

活利用回推法，

三、解答題(共78分)

19、(1)67.5°.(2)證明見解析.

【分析】(1)利用等邊對(duì)等角可證：NACB=NABC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出

ZACB的度數(shù)；

(2)連接HB,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可證AEJLBC,BE=CE,再根據(jù)ASA可證：

RtABDC^RtAADF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：BC=AF,從而可以求出

HE=BE=JBC,因?yàn)锳F=BC,所以可證結(jié)論成立.

【詳解】解：(DVAB=AC,

.,.ZACB=ZABC,

VNBAC=45。，

.*.ZACB=ZABC=—(180°-ZBAC)=—(180°-45°)=67.5°；

22

⑵連結(jié)HB,

,.,AB=AC,AE平分NBAC,

AAEIBC,BE=CE,

；.NCAE+NC=90。，

VBD±AC,

.,.ZCBD+ZC=90°,

ZCAE=ZCBD,

VBD±AC,D為垂足，

.,.ZDAB+ZDBA=90°,

VNDAB=45。，

；.NDBA=45。，

AZDBA=ZDAB,

，DA=DB,

在RtABDC和RtAADF中，

ZADF=NBDC

'：｛DA=DB

ZDAF=NDBC

ARtABDC^RtAADF(ASA),

/.BC=AF,

VDA=DB,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，

；.DG垂直平分AB,

?.?點(diǎn)H在DG上，

/.ZHAB=ZHBA=-ZBAC=22.5°,

2

，ZBHE=ZHAB+ZHBA=45°,

.?.ZHBE=ZABC-ZABH=67.5°-22.5°=45°,

AZBHE=ZHBE,

AHE=BE=—BC,

2

VAF=BC,

/.HE=—AF.

2

考點(diǎn)：I,全等三角形的判定與性質(zhì)；2.垂直平分線的性質(zhì)；3.等腰直角三角形的判定與

性質(zhì).

20、(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—3,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,2)；(2)丁=一1+2；(3)r=±1；

(4)tj=12,Z2=一3

【分析】(1)分別令y=0和x=0,即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)把5(0,2),C(2,0)代入y=丘+匕中即可解得表達(dá)式；

2

(3)根據(jù)軸得點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是/,把x=f分別代入y=§x+2、

y=-x+2中，求得歷=|￡M—,即可求出t的值；

(4)存在，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.

2

【詳解】(1)y=-x+2,令y=0,則x=-3；令x=0,則y=2,

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)

(2)把8(0,2),。(2,0)代入了=履+6,得

'2k+b^0

'b=2

叫人k=-21

直線丫=履+匕的表達(dá)式為y=-％+2.

(3)ME,無軸，

.??點(diǎn)M,E,F的橫坐標(biāo)都是/,

2

把％=，分別代入y=§尤+2、y=-x+2,

得EA/=M+2bM=T+2,

:.EF=\EM-FM\=|r

由題意，gf=2，

.」=±9

5

2

(4)C(2,0),F(t,-t+2),E(t,-?+2)

(ry、2(R、

可得。尸2=(2一/J+G—2『，C￡2=(/-2)2+-t+2,EF2=02+-r

、37\3)

由勾股定理得，若4CEF是直角三角形，解出存在的解即可

4825

0CF2+CE2=EF2?即2/―8f+8+/―4,+4+—/+—，+4=—t2,

939

解得。=12,t2=2(舍去)；

@CF2+EF2=CE2>即2/-8+8+生產(chǎn)=/2-4f+4+-r2+-Z+4,

993

解得4=2(舍去)，今=0(舍去)；

(§)CE2+EF2=CF2>即|『+『-4/+4+[/+|/+4=2/-8/+8,

解得4=—3,q=0(舍去)；

:.4=12,J=-3

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線解析式的問題，掌握直線解析式的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

3

21、(3)D(0,3)；E(4,8).⑶y=-x+5.

4

【詳解】試題分析：(3)先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進(jìn)而可得出CE的長，求出E

點(diǎn)坐標(biāo)，在R3DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo).

(3)由(3)知D、E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得表達(dá)式.

試題解析：(3)依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，

...在RtAABE中，AE=AO=30,AB=8,BE=AE1-AB1=>/102-82=6?

；.CE=4,

AE(4,8).

在R3DCE中，DCJ+CE3=4DE3,

又；DE=OD,

:.(8-OD)3+43=OD3,

；.OD=3,

AD(0,3),

綜上D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)、E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8).

(3)由(3)得：E(4,8).D(0,3),

設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,

4m+〃=8

n=5

'3

m=—

解得J4,

n=5

3

???直線DE的解析式為y=-x+3.

4

考點(diǎn)：3.翻折變換(折疊問題)；3.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

22、見解析

【分析】證明R3BDE絲R3CDF,得至！JDE=DF,即可得出平分NfiAC.

【詳解】VDE±AB,DF±AC,

:.ZE=ZDFC=90°

在RtABDE和RtACDF中，

BD=CD

BE=CF'

.,.RtABDE^RtACDF(HL),

；.DE=DF,

；.AD平分NBAC.

【點(diǎn)睛】

此題考查角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線

上.

23、(1)18°；(2)點(diǎn)O的坐標(biāo)(n+Ln)；(1)OF的長不會(huì)變化，值為1.

【分析】(1)根據(jù)同角的余角相等可得NOC尸=NO4C,進(jìn)而可得結(jié)果；

(2)作軸于點(diǎn)”，如圖1,則可根據(jù)AAS證明△AOCgZkC//。，于是可得

OC=DH,AO=CH,進(jìn)而可得結(jié)果；

(1)方法一：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AC=3C,于是可得AC=8C=￡>C,進(jìn)一步即得/A4c

=ZABC,NCBD=NCDB,而NACB+NDC8=270。，則可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理推

出NABC+NCBO=45。，進(jìn)一步即得是等腰直角三角形，于是可得08=0/，進(jìn)

而可得結(jié)論；

方法2：如圖2,連接AF交于點(diǎn)M,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AC=5C,AF=BF,進(jìn)一

步即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角的和差得出NCAf=NCBF,易得BC=DC,則有

NCBF=NCDF,可得NCAf=NCO尸，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得

NA尸。=NAC0=9O。，即得是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

可推出。尸=。4,問題即得解決.

【詳解】解：(1)TNAOC=90。，AZOAC+ZACO=90°.

VZACD=90°,:.ZDCF+NACO=90°,

:.NDCF=NOAC

VZOAC=18°,AZDCF=18°；

(2)過點(diǎn)。作。H_Lx軸于點(diǎn)”，如圖1,則NAOC=NC"￡>=90。,

,.?△AC。是等腰直角三角形，ZACD=90°,：.AC=CD,

又,；NOAC=NDCF,

△AOC絲△C"D(AAS),

：.OC=DH=n,AO=CH=1,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(n+bn)；

(1)不會(huì)變化.

方法一：：點(diǎn)4(0,1)與點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱，...40=50=1,AC=5C,...NBAC=NA8C,

XVAC=CD,：.BC=CD,:.NCBD=NCDB,

VZACD=90°,；.NACB+NDCB=27。。,

:.ZBAC+Z.ABC+Z.CBD+NCQ8=90。，

：.ZABC+ZCBD=45°,

VZBOF=90°,：.ZOFB=45°,

:.NOBF=NOFB=45°,

：.OB=OF=1,即。尸的長不會(huì)變化；

方法2：如圖2,連接A尸交。于點(diǎn)M,

1?點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱，：.AC=BC,AF=BF,

：.NOAC=NOBC,NOAF=NOBF,：.NOAF-NOAC=NOBF-NOBC,即

NCAF=NCBF,

'：AC=CD,AC=BC,：.BC=CD,

:.NCBF=NCDF,:.NCAF=NCDF,

又：ZAMC=ZDMF,:.ZAFD=ZACD=9d0,

：.ZAFB=90°,

：.NAFO=NOFB=45。,：.ZAFO=ZOAF=45°,

：.OF=OA=1,即OF的長不會(huì)變化.

【點(diǎn)睛】

本題以直角坐標(biāo)系為載體，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判

定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知

識(shí)點(diǎn)多，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24、（1）P（2,2百）；（2）等邊