2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)初一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷及解析

2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)初一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各小題的四個備選答案中，只有一個是正確的.請將

正確選項前的字母填在表格中相應(yīng)的位置.

1.（3分）下列數(shù)值是不等式x<2的解的是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）下面關(guān)于5與25關(guān)系的描述正確的是（）

A.52=25B.5=252C.石=25D.后=±5

3.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.同位角相等B.內(nèi)錯角相等C.同旁內(nèi)角互補D.鄰補角互補

4.（3分）如圖，直線C8平分N4C。，/1=50。，貝IJ/2的度數(shù)是（)

A.50°B.55°C.60°D.65°

5.（3分）下列變形錯誤的是（）

A.由a>Z?得“+1>b+1B.由a>b得。-2>b-2

C.由-3x>3得x>-lD.由4x>-4得x>-l

6.（3分）如圖，數(shù)軸上，下列各數(shù)是無理數(shù)且表示的點在線段A8上的是（）

D.兀

7.（3分）冰壺是在冰上進行的一種投擲性競賽項目，被喻為冰上的“國際象棋如圖是紅、黃兩隊某

局比賽投壺結(jié)束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內(nèi)的中心點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，按照規(guī)則更靠

近原點的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點的壺所在位置位于（）

第1頁（共19頁）

￡

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（3分）方程組[2x+y=7的解滿足的關(guān)系是（）

[x-y=5

A.x-2y=2B.x+2y=2C.x+y=-3D.x-y=3

9.（3分）已知〃是正數(shù)，下列關(guān)于無的不等式組無解的是（）

x>ax>ax<ax<a

A.B.D.

x>0x<0x>0x<0

10.（3分）下面是A,8兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息,

在實驗數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，以下說法錯誤的是（）

，反彈高度/cm

1(M)

70

60

40

30

2()

1()

0

102()3()4050607()80901(X)11012()起始圖度/cm

A.A球與B球相比，A球的彈性更大

B.隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加

C.兩球的反彈高度均不會超過相應(yīng)的起始高度

D.將A球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度小于40c〃z

二、填空題（本題共16分，每題2分）

11.（2分）如圖是對頂角量角器，它測量角度的原理是

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12.（2分）化簡3石-2，？=.

13.（2分）如圖是一家燈泡生產(chǎn)廠商的廣告圖，請從統(tǒng)計學(xué)角度判斷廣告語是否合適,并說明理由:

y

全面檢查使用壽命

燈泡質(zhì)里有保證

14.（2分）若關(guān)于x的方程2x-5=a的解為正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是―-

15.（2分）圖1是面積為1的正方形，將其剪拼成如圖2所示的三角形，剪拼前后圖形面積_,周

長—.（填寫“變大”，“變小”或“不變”）.

圖I圖2

16.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xO＞，中，若將點A向左平移可得到點8（1,2）；若將點4向上平移可得到

點C（3,4），則點A的坐標(biāo)是.

17.（2分）已知兩個不相等的實數(shù)x,y滿足：x2=?,），2=a,則向7的值為一.

18.（2分）埃拉托斯特尼是古希臘著名的地理學(xué)家，他曾巧妙估算出地球的周長.如圖，A處是塞尼

城中的一口深井，夏至日中午12時，太陽光可直射井底.8處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎司一條

經(jīng)線上，兩地距離d約為800km,于是地球周長可近似為弛xd,太陽光線看作平行光線，他在亞歷

0

山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角a為7.2。.根據(jù)a=7.2?？梢酝茖?dǎo)出0的大小，依據(jù)是—；埃

拉托斯特尼估算得到的地球周長約為—km.

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太陽絲線

三、解答題(本題共54分，第19-20題，每題4分，第21-22題，每題5分，第23題4分，第24-26

題，每題6分，第27-28題，每題7分)

19.(4分)解方程組：?-2y=°.

[3x-y=5

20.(4分)解不等式3(2x+l)>4-5,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

21.(5分)已知不等式x+W2x+5與誓d<3-x同時成立，求x的整數(shù)值.

22.(5分)如圖，點A在直線/外，點B在直線/上，連接A3.選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦鲌D.

(1)在直線/上作點C,使乙4cB=90。，連接AC；

(2)在的延長線上任取一點連接AO；

(3)在4B,AC,4。中，最短的線段是,依據(jù)是.

23.(4分)如圖是北京冬奧會三個比賽場館位置的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的

正方形，其中首都體育館的坐標(biāo)為(0,-2),國家速滑館的坐標(biāo)為(6,7).

(1)請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出冰立方的坐標(biāo)：一；

(2)若五棵松體育中心的坐標(biāo)為(T,-6),請在坐標(biāo)系中用點P表示它的位置.

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24.(6分)如圖，已知N84C=90。，DE，AC于點H,ZABD+ZCED=180°.

(1)求證：BO//EC；

(2)連接BE,若NBOE=30。，且NOBE=NABE+50。，求NCEB的度數(shù).

25.（6分）清朝康熙年間編校的《全唐詩》包含四萬多首詩歌，逾三百萬字，是后人研究唐詩的重要資

源.小云利用統(tǒng)計知識分析《全唐詩》中李白和杜甫作品的風(fēng)格差異.下面給出了部分信息：

a.《全唐詩》中，李白和杜甫分別有896和1158首作品：

b.二人作品中與“風(fēng)”相關(guān)的詞語頻數(shù)統(tǒng)計表如表：

詞語春風(fēng)東風(fēng)清風(fēng)悲風(fēng)秋風(fēng)北風(fēng)

頻數(shù)

詩人

李白7224286268

杜甫1946103014

C.通過統(tǒng)計二人的個性化用字，可繪制一種視覺效果更強的“詞云圖”，出現(xiàn)次數(shù)較多的關(guān)鍵字被予

以視覺上的突出.

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李白個性化用字詞云圖杜甫個性化用字詞云圖

注：在文學(xué)作品中，東風(fēng)即春風(fēng)，常含有生機勃勃之意和喜春之情，如：等閑識得東風(fēng)面，萬紫千紅總

是春；北風(fēng)通常寄寓詩人凄苦的情懷，抒寫傷別之情，如：千里黃云白日魄，北風(fēng)吹雁雪紛紛.

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（2）在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，李白最常使用的詞語是—，大約每一首詩歌中就會出現(xiàn)一次該

詞語（結(jié)果取整數(shù)），而杜甫最常使用的詞語是一；

（3）下列推斷合理的是—.

①相較于杜甫，與“風(fēng)”有關(guān)的詞語在李白的詩歌中更常見；

②個性化用字中，李白最常使用的漢字是“水”，杜甫則是“江”；

③李白更常用“風(fēng)”表達喜悅，而杜甫更常用“風(fēng)”表達悲傷.

26.（6分）列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：

學(xué)校為了支持體育社團開展活動，鼓勵同學(xué)們加強鍛煉，準(zhǔn)備增購一些羽毛球拍和乒乓球拍.

（1）根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價格;

（2）學(xué)校準(zhǔn)備用5300元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的數(shù)量為羽毛球拍數(shù)量的3倍，請問最

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多能購買多少支羽毛球拍？

27.(7分)如圖所示的格線彼此平行.小明在格線中作已知角，探究角的兩邊與格線形成的銳角所滿足

的數(shù)量關(guān)系.他先作出44。8=60。，

(1)①如圖1,點。在一條格線上，當(dāng)4=20。時，Z2=°；

②如圖2,點。在兩條格線之間，用等式表示N1與N2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)在圖3中，小明作射線OC,使得NCO8=45。.記。4與圖中一條格線形成的銳角為a,OC與圖

中另一條格線形成的銳角為P,請直接用等式表示a與8之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2圖3

28.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點A(x,y),點B(x,y),定義Ix-xI+1y-yI為點

11221212

A,8的“絕對距離”，記為d(4,8).特別地，當(dāng)lx-xl=ly-yI時，規(guī)定d(A,B)=1x-xI,將平面

1212I2

內(nèi)的一些點分為/,ii兩類，每類至少包含兩個點，記第/任意兩點的絕對距離的最大值為d,第n類

1

中任意兩點的絕對距離的最大值為d,稱d與d的較大值為分類系數(shù).如圖，點A,B,C,D,E

2I2

的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).

(1)若將點4,C分為第/類，點B,D,E分為第H類，則“=,d=,因此，這種分類

I2

方式的分類系數(shù)為一;

(2)將點A,B,C,D,E分為兩類,求分類系數(shù)〃的最小值：

(3)點尸的坐標(biāo)為(見2),已知將6個點A,B,C,D,E,尸分為兩類的分類系數(shù)的最小值是5,

直接寫出，”的取值范圍.

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第8頁（共19頁）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各小題的四個備選答案中，只有一個是正確的.請將

正確選項前的字母填在表格中相應(yīng)的位置.

1.【解答】解：不等式x<2的整數(shù)解有1、0、一1、-2,...

故選：A.

2.【解答】解：5的平方是25,記作52=25,

25的算術(shù)平方根是5,記作后=5.

故選：A.

3.【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項錯誤；

8、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故本選項錯誤；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本選項錯誤；

鄰補角互補，故本選項正確.

故選：D.

4.【解答】解：?.?AB//CD,4=50°,

.■.N1=ZBCO=50°,

?.?CB平分乙4C￡）,

.?.N2=NBC￡>=50°,

故選：A.

5.【解答］解：A、不等式a>b兩邊都加上1,得。+1>5+1,原變形正確，故此選項不符合題意；

B、不等式兩邊都減去2,得°-2>/7-2,原變形正確，故此選項不符合題意；

C、不等式-3x>3兩邊都除以-3,得x<-l,原變形錯誤，故此選項符合題意；

D、不等式4x>-4兩邊都除以4,得x>-l,原變形正確，故此選項不符合題意.

故選：C.

6.【解答】解：。是有理數(shù)，不符合題意.

0.414,是無理數(shù)且在線段A8上.

^9?-2.0801,K々3.14都是無理數(shù)但都不在線段A8上.

所以只有后-1符合題意.

故選：B.

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7?【解答】解：如圖，勝方最靠近原點的壺所在位置是A,位于第四象限.

故選：D.

①+②，得3x=12,

解得：x=4,

把x=4代入②，得4-y=5,

解得：y=-l,

所以方程組的解是尸=4,

[y=-1

b=4

A.把4代入x-2y=2得：左邊=4-2x(-l)=4+2=6,右邊=2,左邊x右邊，

[y=T

所以卜=4不滿足方程x-2y=2,故本選項不符合題意；

[y=-i

(x=4

B.把〈一代入x+2y=2得：左邊=4+2x(-l)=4-2=2,右邊=2,左邊=右邊,

[y=-1

所以卜=4滿足方程1+2>=2,故本選項符合題意；

C.把=4代入x+y=-3得：左邊=4+(-1)=3,右邊=一3,左邊片右邊，

[y=一[

所以尸=4不滿足方程x+y=-3,故本選項不符合題意；

[y=T

CJC=4

D.把/代入x—y=3得：左邊=4—(―1)=4+1=5,右邊=3,左邊看右邊，

[y=-l

第10頁(共19頁)

所以7=4不滿足方程x-y=3,故本選項不符合題意；

[y=-i

故選：B.

9.【解答]解：A、不等式組的解集為x>a,不符合題意；

B、不等式組無解，符合題意；

C、不等式組的解集為0<x<”，不符合題意；

D、不等式組的解集為尤<0,不符合題意.

故選：B.

10.【解答】解：A.4球與5球相比，A球的彈性更大，說法正確，故本選項不合題意；

B.隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加，說法正確，故本選項不合題意；

C.兩球的反彈高度均不會超過相應(yīng)的起始高度，說法正確，故本選項不合題意；

D.當(dāng)起始高度低于HOcw時，A球的反彈高度不小于起始高度的S-x100%x72.7%,故將A球從68c/w

110

的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度大于40cm,原說法錯誤，故本選項符合題意；

故選：D.

二、填空題（本題共16分，每題2分）

1L【解答】解：由題意得，對頂角量角器，它測量角度的原理是對頂角相等，

故答案為：對頂角相等.

12.【解答】解：原式=（3-2）百=.

故答案為：聲.

13?【解答】解：這個廣告語是不合適，理由如下：

全面檢查燈泡的使用壽命，具有破壞性，不適合.

14.【解答】解：解關(guān)于x的方程2x-5=a,得：x=—.

2

?方程的解是正數(shù)，

a+5八

廠.---->0，

2

解得a>—5,

故答案為：a>-5.

15.【解答】解：???圖1中正方形的面積為1,

.?.正方形的邊長為1,

.?.正方形的周長為4,

第11頁（共19頁）

拼剪后的等腰直角三角形的腰為右，底為2,

拼剪后的等腰三角形的周長為2技+2>4,

二.剪拼前后圖形周長變大了.面積不變，

故答案為：不變，變大.

16?【解答】解：?.?將點4向左平移可得到點8(1,2)；若將點A向上平移可得到點C(3,4),

A(3,2),

故答案為：(3,2).

17.【解答】解：,.?x2=a,y2=a

x=±\[a,y=±\[a,

???x與y不相等，

.,.當(dāng)x=石時，y=-y/a,貝ljx+y=0；

當(dāng)x=-\Ja時，y=\la,則犬+y=0；

Jx+y=0?

故答案為：0.

18?【解答】解：由題意知，太陽光線互為平行線，則亞歷山大城、賽尼城與地球中心所成角和天頂方

向與太陽光線的夾角為同位角，

則亞歷山大城、賽伊尼與地球中心所成角為。=7.2。，

理由是兩直線平行，同位角相等.

因為亞歷山大城、賽尼城間距離為800km,

所以地球周長為—X800=40000(A:/n).

7.2°

故答案為：兩直線平行，同位角相等；40000.

三、解答題(本題共54分，第19-20題，每題4分，第21-22題，每題5分，第23題4分，第24-26

題，每題6分，第27-28題，每題7分)

19.【解答】解：卜-2y=。,

[3x-y=5②

由①得，x=2y③，

將③代入②得，3x2y-y=5,

第12頁(共19頁)

解得，y=l，

將y=l代入③得，x=2xl=2,

所以方程組的解為=2.

[y=l

20.【解答】解：去括號，得：6x+3>4-5，

移項，得：6x>4-5—3,

合并同類項，得：6x>-4,

系數(shù)化成1得：x>--,

3

在數(shù)軸上表示為：

-1------1-J---1-------

-2-1201

'3

21.【解答】解：解不等式x+系21+5得眾-2,

解2x+,<3一%得匯<1.

3

則公共部分是：—<1.

則x的整數(shù)值是-2,-1.0.

22?【解答】解：（1）如圖，如圖，點C即為所求;

（2）如圖，線段即為所求；

（3）根據(jù)垂線段最短可知，線段4c最短，

故答案為：AC,垂線段最短.

23?【解答】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，冰立方的坐標(biāo)為（7,4）.

故答案為：（7,4）；

（2）如圖所示：五棵松體育中心P即為所求.

第13頁（共19頁）

，小

國家速滑館

1

今

0x

工.二苴費佳百霓」

24?【解答】（1）證明：?.?3E_L4C,

:,ZAHE=90°，

???ZBAC=90°,

.?.NBAC=NAHE=90。,

BAIIDE,

：.ZABD+ZBDE=ISO°，

?.?ZABD+ZC￡D=180°,

:"BDE=/CED,

/.BD//EC;

(2)解:如圖，

C

由(1)可得，ZABD+ZBr>￡=180°,

???ZBDE=30°，

J.Z.ABD=180°-NBDE=180°-30°=150。，

?.?ZDBE=ZABE^-50°,

.\ZABD=ZABE+NDBE=ZABE+ZABE+50°=2ZABE+50°=150°,

.\ZABE=50°,

第14頁（共19頁）

:.NDBE=ZABE+50°=50°+50°=100°,

?.?BD//EC,

.?.ZDBE+ZCEB=180o,

（2）在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，李白最常使用的詞語，即出現(xiàn)次數(shù)最多的是“春風(fēng)而杜甫出現(xiàn)次數(shù)

最多的是“秋風(fēng)”，

在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中,李白最常使用的詞語“春風(fēng)”占與“風(fēng)”相關(guān)的詞語的72+24+28+6+26+8^2,

72

故答案為：春風(fēng)，2,秋風(fēng)；

（3）與“風(fēng)”有關(guān)的詞語，在李白的詩歌中占72+24+28+6+26+8二空,而在杜甫的詩歌中占

896896

19+4+6+10+30+1483

1158-H58,

由于空＞3,所以相比較杜甫，與“風(fēng)”有關(guān)的詞語在李白的詩歌中更常見，

8961158

故①正確；

個性化用字中，李白最常使用的漢字是“歌”，杜甫則是“江”，

因此②不正確；

李白更常用“風(fēng)”是“春風(fēng)"‘'清風(fēng)"，表達喜悅，而杜甫更常用“風(fēng)”是“秋風(fēng)”表達悲傷，

因此③正確，

故答案為：①③.

26?【解答】解：（1）設(shè)每支羽毛球拍的價格為x元，每支乒乓球拍的價格為y元，

x+2y=200

依題意得:

2x+y=220

第15頁（共19頁）

x=80

解得:

y=60

答：每支羽毛球拍的價格為80元，每支乒乓球拍的價格為60元.

（2）設(shè)購買機支羽毛球拍，則購買3m支乒乓球拍，

依題意得：8（加+60x3叭530（）,

解得：底當(dāng).

13

又???/?為整數(shù)，

m的最大值為20.

答：最多能購買20支羽毛球拍.

27.【解答】解：（1）如圖：

①如圖1：?.?格線都互相平行，

.-.Z2=Z4,Zl=Z3=20°,

ZAOB=60°,

.?24=408-/3=40。，

.?.N2=N4=40°,

故答案為：40°；

②Nl+N2=60°,

證明：如圖2：作OP平行于格線，

?.?格線都互相平行，

:.Zl=ZAOP,Z2=Z.BOP,

Z.AOB=ZAOP+NBOP=60°

.-.Zl+Z2=60°；

（2）a+p=105°或a-。=15°,

理由：分兩種情況：

當(dāng)射線OC在乙4。8的內(nèi)部，如圖：

,.?"08=45°,408=60°,

：.Z.AOC=ZAOB-NCOB=15°,

:.NAEF是AOEF的一個外角，

:.ZAEF=ZAOC+￡EFO,

???格線都互相平行，

第16頁（共19頁）

.?.Z￡FO=P，

.?.a=15。+。，

.-.a-p=15°；

當(dāng)射線OC在4408的外部，如圖：

ZCOB=45°,ZAOB=60°,

:.ZAOC=ZAOB+ZCOB=105°,

ZAOC是AOMN的一個外角，

:.ZAOC=ZOMB+NONM，

?.?格線都互相平行，

:.ZOMB=a,

?：NONM=P,

.-.a+p=105°,

綜上所述：a+0=105?；騛-B=15。.

第17頁（共19頁）

28?【解答】解：(1)觀察坐標(biāo)圖，根據(jù)題意得知:

d=d(A,C)=\x-x1=2；

IAC

d=d(B,E)=\y-y1=5;因為4>d,所以分類系數(shù)為5；

2"BE21

故答案為：2；5；5；

(2)共有十種分類方法:

若將點A,B分為第/類，點C,D,E分為第H類：d=d(A.B)=\y-y1=4,

IAB

d=d(D,E)=\y-y1=3,因為d>d,所以分類系數(shù)為4；

2DE12

若將點A,C分為第I類，點、B,D,E分為第H類：分類系數(shù)為5；

若將點A,。分為第/類，點B,C,E分為第H類：d=d(A,￡))=lx-x1=3,

1AD

d=d(8,E)=ly-y1=5,因為”>d,所以分類系數(shù)為5：

2BE21

若將點A,E分為第/類，點8,C,。分為第n類：d=d(A,E)=\x-x1=4,

1AE

d==1y-y1=4,因為d=d,所以分類系數(shù)為4；

2BC