1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器（原卷版）

1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)一、質(zhì)譜儀(1)原理圖：如圖所示。(2)加速帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2。①(3)偏轉(zhuǎn)帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。②(4)由①②兩式可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r、質(zhì)量m、比荷eq\f(q,m)等。其中由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知電荷量相同時(shí)，半徑將隨質(zhì)量變化。(5)質(zhì)譜儀的應(yīng)用可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。要點(diǎn)二．回旋加速器的結(jié)構(gòu)和原理兩個(gè)中空的半圓金屬盒D1和D2，處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D1和D2間有一定的電勢(shì)差，如圖所示。1．交變電壓的周期：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)與速率、半徑均無(wú)關(guān)，運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期)后進(jìn)入電場(chǎng)，為了保證帶電粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)都被加速，須在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓，所以交變電壓的周期也與粒子的速率、半徑無(wú)關(guān)，由帶電粒子的比荷和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度決定。2．帶電粒子的最終能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大時(shí)，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)?？梢?jiàn)，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。3．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,Uq)(U是加速電壓的大小)，一個(gè)周期加速兩次。4．粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2。要點(diǎn)突破突破一：質(zhì)譜儀1．電場(chǎng)和磁場(chǎng)都能對(duì)帶電粒子施加影響，電場(chǎng)既能使帶電粒子加速，又能使帶電粒子偏轉(zhuǎn)；磁場(chǎng)雖不能使帶電粒子速率變化，但能使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)。2．質(zhì)譜儀：利用磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶電粒子的電荷量及軌道半徑確定其質(zhì)量的儀器，叫作質(zhì)譜儀。例一：如右圖所示，設(shè)飄入加速電場(chǎng)的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m，兩板間電壓為U，粒子出電場(chǎng)后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．求比荷？突破二：回旋加速器1．磁場(chǎng)的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無(wú)關(guān)，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期(eq\f(πm,qB))后平行電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)加速。如圖所示。2．電場(chǎng)的作用：回旋加速器的兩個(gè)D形盒之間的狹縫區(qū)域存在周期性變化的且垂直于兩個(gè)D形盒正對(duì)截面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速。根據(jù)動(dòng)能定理：qU＝ΔEk。3．交變電壓的作用：為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，需在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓。4．帶電粒子的最終能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大時(shí)，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)?？梢?jiàn)，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。5．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速電壓的大小)，一個(gè)周期加速兩次。6．粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2。7.求解回旋加速器問(wèn)題的兩點(diǎn)注意(1)帶電粒子通過(guò)回旋加速器最終獲得的動(dòng)能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，與加速的次數(shù)以及加速電壓U的大小無(wú)關(guān)。(2)交變電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等。例二：在某回旋加速器中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子源射出的粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子的最大回旋半徑為Rm，問(wèn)：(1)D形盒內(nèi)有無(wú)電場(chǎng)？(2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？(3)所加交變電場(chǎng)的周期是多大？(4)粒子離開(kāi)加速器時(shí)能量是多大？(5)設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d，其間電場(chǎng)均勻，求把靜止粒子加速到上述能量所需的時(shí)間．突破三：帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩種場(chǎng)共存。2．基本思路（1）弄清疊加場(chǎng)的組成。（2）進(jìn)行受力分析。（3）確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合。（4）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。①當(dāng)帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡列方程求解。②當(dāng)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是電場(chǎng)力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用平衡條件和牛頓運(yùn)動(dòng)定律分別列方程求解。③當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解。3.復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解技巧帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題仍是一個(gè)力學(xué)問(wèn)題，求解思路與力學(xué)問(wèn)題的求解思路基本相同，仍然按照對(duì)帶電體進(jìn)行受力分析，運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，充分挖掘題目中的隱含條件，根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)情況建立相應(yīng)的方程。典例精析題型一基于加速電場(chǎng)的質(zhì)譜儀例一如圖所示為質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理圖，若從金屬筒內(nèi)同一位置由靜止釋放氫的三種同位素氕、氘、氚的原子核不計(jì)重力，經(jīng)相同的電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后分別打在照相底片上的A、B、C三個(gè)點(diǎn)，則氕、氘、氚原子核（）A．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度相同B．氚在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短C．氕在電場(chǎng)中加速的時(shí)間最長(zhǎng)D．打在照相底片上相鄰兩點(diǎn)間距離AB、BC之比為題型二基于速度選擇器的質(zhì)譜儀例二質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實(shí)了同位素的存在。如圖所示，容器A中有質(zhì)量分別為m1、m2，電荷量相同的氖20和氖22兩種離子（不考慮離子的重力及離子間的相互作用），它們從容器A下方的小孔S1不斷飄入電壓為U的加速電場(chǎng)（離子的初速度可視為零），沿豎直線S1S2（S2為小孔）與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在水平放置的底片上。由于實(shí)際加速電壓的大小在U±ΔU范圍內(nèi)微小變化，這兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡可能發(fā)生交疊，為使它們的軌跡不發(fā)生交疊，應(yīng)小于（）A． B．C． D．題型三回旋加速器原理和最大動(dòng)能例三1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，憑借此項(xiàng)成果，他于1939年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，其原理如圖所示，置于真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略；磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電頻率為，加速電壓為。若A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)子的質(zhì)量為、電荷量為，在加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響。則下列說(shuō)法正確的是（）

A．帶電粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器B．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑的增大而增大C．質(zhì)子離開(kāi)回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與形盒半徑成正比D．該加速器加速質(zhì)量為、電荷量為的粒子時(shí)，交流電頻率應(yīng)變?yōu)閺?qiáng)化訓(xùn)練選擇題1．質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源產(chǎn)生一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的正離子，離子產(chǎn)生出來(lái)時(shí)的速度很小，可以認(rèn)為是靜止的。離子產(chǎn)生出來(lái)后經(jīng)過(guò)電壓加速，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)最后到達(dá)照相底片上，測(cè)得它在上的位置到入口處的距離為，若某離子通過(guò)上述裝置后，測(cè)得它在上的位置到入口處的距離大于，則說(shuō)明（）A．離子的質(zhì)量一定變大 B．加速電壓一定變大C．磁感應(yīng)強(qiáng)度一定變大 D．離子所帶電荷量可能變小2．如圖所示，由兩種比荷不同的離子組成的離子束，從靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后，經(jīng)過(guò)由正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的速度選擇器后，進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并分裂為A．B兩束。離子的重力不計(jì)，下列說(shuō)法中正確的有（）A．兩束離子的加速電壓相同 B．組成A束和B束的離子質(zhì)量一定相同C．A束離子的比荷大于B束離子的比荷 D．A束離子的動(dòng)能大于B束離子的動(dòng)能3．如圖所示為質(zhì)譜儀的示意圖，速度選擇器（也稱濾速器）中場(chǎng)強(qiáng)E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個(gè)一價(jià)正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若m甲＝m乙<m丙＝m丁，v甲<v乙＝v丙<v丁，在不計(jì)重力的情況下，則打在P1、P2、P3、P4四點(diǎn)的離子分別是（）A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙 C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙4．關(guān)于下列四幅圖的說(shuō)法正確的是（）A．圖甲是回旋加速器的示意圖，要想帶電粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可增大加速電壓B．圖乙是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，可以判斷出B極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極，A極板是發(fā)電機(jī)的正極C．圖丙是速度選擇器的示意圖，若帶電粒子（不計(jì)重力）能自左向右沿直線勻速通過(guò)速度選擇器，那么也能自右向左沿直線勻速通過(guò)速度選擇器D．圖丁是質(zhì)譜儀的示意圖，粒子打在底片上的位置越靠近狹縫S3說(shuō)明粒子的比荷越大5．某速度選擇器示意圖如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板，板間存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力及空氣阻力）從b點(diǎn)以初速度v0沿虛線射入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則（）A．粒子一定帶正電B．若將粒子從右向左沿虛線以v0射入，粒子仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．帶電粒子初速度D．其他條件不變，僅讓電場(chǎng)方向反向，帶電粒子仍能從b點(diǎn)沿虛線向右運(yùn)動(dòng)6．（2021·山東·濟(jì)南市歷城第一中學(xué)高二月考）質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理圖如圖所示，帶有小孔的兩個(gè)水平極板間有垂直極板方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，圓筒N內(nèi)可以產(chǎn)生質(zhì)子和氚核，它們由靜止進(jìn)入極板間，經(jīng)極板間的電場(chǎng)加速后進(jìn)入下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周后打到底片P上。不計(jì)質(zhì)子和氚核的重力及它們間的相互作用。則下列判斷正確的是（）A．質(zhì)子和氚核在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為B．質(zhì)子和氚核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為C．質(zhì)子和氚核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率之比為D．質(zhì)子和氚核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為7.如圖為回旋加速器工作原理示意圖。置于真空中的D形盒之間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)狹縫的時(shí)間可忽略。勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為TB，兩D形盒間的狹縫中的交變電壓周期為TE。若不考慮相對(duì)論效應(yīng)和粒子重力的影響，則（）A．TB=0.5TE B．TB=2TE C．粒子從電場(chǎng)中獲得動(dòng)能 D．粒子從磁場(chǎng)中獲得動(dòng)能8.回旋加速器的工作原理如圖所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間接電壓為U的交流電源。中心A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，初速度可視為0，在兩盒之間被電場(chǎng)加速。兩個(gè)半圓盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。忽略兩盒縫之間的距離。已知粒子被第一次加速后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，再次到達(dá)盒縫處，與A的距離為d。則（）A．電場(chǎng)變化的周期為tB．粒子被2次加速后，再次經(jīng)過(guò)盒縫時(shí)，與A的距離為dC．粒子的最大動(dòng)能與金屬盒半徑R、加速電壓U均有關(guān)D．粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與加速電壓U、金屬盒半徑R均有關(guān)9．如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板，充電后與電源斷開(kāi)。金屬板間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子（不計(jì)重力及空氣阻力），以水平速度射入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。則（）A．粒子一定帶正電B．若撤去電場(chǎng)，粒子在板間運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間可能是C．若僅將板間距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡偏向下極板D．若有空氣阻力，且阻力大小不變，則粒子作勻減速直線運(yùn)動(dòng)10.如圖所示，兩平行金屬板P、Q水平放置，上極板帶正電，下極板帶負(fù)電；板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）．一個(gè)帶電粒子在兩板間沿虛線所示路徑做勻速直線運(yùn)動(dòng)．粒子通過(guò)兩平行板后從O點(diǎn)垂直進(jìn)入另一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后打在擋板MN上的A點(diǎn)．不計(jì)粒子重力．則下列說(shuō)法不正確的是（）A.此粒子一定帶正電B.P、Q間的磁場(chǎng)一定垂直紙面向里C.若另一個(gè)帶電粒子也能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則它一定與該粒子具有相同的荷質(zhì)比D.若另一個(gè)帶電粒子也能沿相同的軌跡運(yùn)動(dòng)，則它一定與該粒子具有相同的荷質(zhì)比11．霍爾式位移傳感器的測(cè)量原理如圖所示，有一個(gè)沿z軸方向均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0+kz（B0、k均為常數(shù)，且k＞0）。將霍爾元件固定在物體上，保持通過(guò)霍爾元件的電流I不變（方向如圖所示），當(dāng)物體沿z軸正方向平移時(shí)，由于位置不同，霍爾元件在y軸方向的上、下表面的電勢(shì)差U也不同。則（）A．磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大，霍爾元件的前、后表面的電勢(shì)差U越大B．k越大，傳感器靈敏度（）越高C．如圖中的霍爾元件，上表面電勢(shì)高D．電流越大，霍爾元件的上、下表面的電勢(shì)差U越小二、解答題12．如圖所示，在間距為d的平行極板M、N上加一定的電壓，從而在極板間形成一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)在此區(qū)域加一個(gè)與勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。當(dāng)帶電粒子從進(jìn)入這一區(qū)域后，只有具有某個(gè)速度大小的粒子才能從通過(guò)，這樣的裝置叫做速度選擇器。帶電粒子在進(jìn)入速度選擇器前，先在一加速電場(chǎng)中加速，加在形成此加速電場(chǎng)的兩極板P、Q上的電壓為。粒子所受的重力忽略不計(jì)。（1）試問(wèn)：從小孔進(jìn)入速度選擇器的粒子，需要具有怎樣的速度才能順利通過(guò)小孔；（2）帶電粒子的電荷量與質(zhì)量的比叫做比荷，它反映了帶電粒子的一個(gè)基本屬性，在科學(xué)研究中具有重要的意義、試借助本題提供的物理量，計(jì)算出該帶電粒子比荷的表達(dá)式。13.如圖所示，在豎直