2024屆天域全國(guó)名校協(xié)作體聯(lián)考高三聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

1-絕密★考試結(jié)束前1-2023-2024學(xué)年第二學(xué)期天域全國(guó)名校協(xié)作體聯(lián)考高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案BCDADCDC二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9答案BCACDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）：f(x)=lnx-ax+(x>0),：f,(x)=-a-=，若f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則f,(x)<0對(duì)vxe(0,+偽)恒成立，即-ax2+x-a<0恒成立，(2)當(dāng)a<0時(shí)，f￠(x)>0f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增f(x)無極值點(diǎn)；...................8分>0，令f￠(x)>0，解得xe,，,+偽上是單調(diào)遞減f(x)的極小值點(diǎn)為.........................................12分11-4a22a11-4a22a1-1-11-4a22af(x)無極值點(diǎn)；當(dāng)0<a<時(shí)，f(x)的極小值點(diǎn)為.................................13分11-4a22a,極大值點(diǎn)為=y-x~-26.......................6分故y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.6x-26（2）設(shè)零假設(shè)為H0：是否報(bào)廢與是否保養(yǎng)無關(guān)..........................................7分由題意，報(bào)廢推進(jìn)器中保養(yǎng)過的共20×30%=6臺(tái)，未保養(yǎng)的推進(jìn)器共20-6=14臺(tái).補(bǔ)充2×2列聯(lián)表如下：保養(yǎng)未保養(yǎng)合計(jì)報(bào)廢620未報(bào)廢5426合計(jì)6040..........................11分則K2=10042=9.375>6.635..................................14分根于小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為是否報(bào)廢與是否保養(yǎng)有關(guān)，此推斷的錯(cuò)誤的概率不大于0.01...........................................15分17.（1）作BH」PE交PE于H，因?yàn)槠矫鍼AE」平面PBE，且平面PAE（平面PBE=PE，所以BH」平面PAE，又因?yàn)锳E一平面PAE，所以BH」AE，因?yàn)镻B」平面ABC，且AE一平面ABC，所以PB」AE，因?yàn)锽H」AE，PB」AE，PB、BH一平面PBE，PBnBH=B，所以AE」平面PBE，又因?yàn)锽E一平面PBE，所以AE」BE..........................................3分分別以直線BA,BC,BP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)E(x,y,0)，因?yàn)锳E」BE，所以.=0，=(x一2,y,0),=(x,y,0)，..........................................5分..........................................5分設(shè)AB中點(diǎn)為N，則N(1,0)，如圖：設(shè)平面PAE的一個(gè)法向量為=(a,b,c)，)為平面PAB的一個(gè)法向量，令二面角EPAB為角θcosθ=n.BCnBCx2 (x2)2+2y2=1所以cosθ=x2 4x2 3VEPCBΔPCB.h=xx2x2x1=..........................................15分a2b2所以橢圓W的方程為+2=+2=+a2a2b2a2a2b21；........................................4分（2）①若直線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為y=kx+m1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，因?yàn)锳BCD，故可設(shè)CD方程設(shè)為y=kx+m2，22m||x2|4m42所以|同理|因?yàn)閨 (x12)24x1x22設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則d=|m|，因?yàn)閙1+m2.......................................7分.......................................9分.......................................11分2所以當(dāng)4k2+1=2m時(shí)，ABCD的面積S取得最大值為4．.......................................14分②若直線AB的斜率不存在，此時(shí)平行四邊形ABCD為矩形，設(shè)A(x1,y1)，易知S=4|x1y1|， 之2.y|，所以S<4，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y1時(shí)取等；...............................16分綜上所述：ABCD的面積S的最大值為4..........................17分c2c2d2c2d2c2d2c2d2c2dc2c2d2c2d2c2d2c2d2c2d2d2aa23（a1)（b1b3)（b1b3)（c1c3)(1(1射變換l221223)(12(123)21)|(123)3)23)32)|；關(guān)于對(duì)稱軸r2所在直線的反(1(12((1一）..............3分2a223)(1a3)(b1b3)22233)(22232c23c3)))3)(1233)(1(a1a|*|2a(a1a|*|2223)(12222c23c3)(a1)（c1)（c13))a2a2a2(aa21cc23a3)cc23b3)1c2d2)(c2d21c3)d3)a2「(a1a2a2(aa21所以a2「(a1a2a2(aa21a3)a3)(b1|*|b3b3)（c12a3)a3)「(b1|*||b3b3)12a3)a3)(b1|*|b3b3)（c12a3)a3)「(b1|*||b3b3)123c33c3||*|)（d||*|)（d1|*|)(c1|*|3c33c3||*|)（d||*|)（d1|*|)(c1|*|c3)(a1d3)1c3)](a1d3)1a2c2c2a2|*|c3)（d1b3|*|c3)（d1b3)（d1|*|a3)(b1|*|c3)d3)c3)]d3) a2d2c3)(a2d2d3)1a2d2b3)(a2d2d3)1a3)d3)a3)d3)22(22a23)(a1a2a3)b3)aa23|(a1aa23|a|*|2)(a1a|*|2a2a3)(aa2b3)1aa3)(a2b3)aa3)(a2|*|a|*|b3)b3)aa(a（a1223aa(a（a1223a3aa3)(b)(b22b3)(22b3)223)(223)2a32a3)（b1b3)（a1a3)IV.a2(aa21aa3)(b2b3)aa3)(b2a2(aa21a|*|a3)(a|*|b3)(ba3)（aa3)（a12a2a|*|2b3)(a1a|*|2a3)b3) 綜上可知，集合S對(duì)于給定的新運(yùn)算*來說能作成一個(gè)群...................................8分先證明e=e,：由于H是G的子群，取a所以a-1(a-1(a-1-1所以a-1-1-1)-1)，所以a-1-1=a,.....................................12分③