河北省石家莊市正定縣河北正中實驗中學2023-2024學年高三年級上冊9月月考數(shù)學試題

河北省石家莊市正定縣河北正中實驗中學2023-2024學年高

三上學期9月月考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合么={%￡2|%+120},5={x|y=/g（3-x）},則4n8=（）

A.{0,1,2}B.{x\-l<x<3}C.{0,-1,3,1,2}D.{-1,2,1,0）

i-2z

2.復數(shù)一-（i為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點的坐標為（）

i

A.（-2,-1）B.（-1,2）C.（2,-1）D.（-1,-2）

3.函數(shù)/（"=工3+3工2-4的零點個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

4.已知x>0,y>Q,x+2y=l,則0+1）（了的最小值為（）

xy

A.4+473B.12C.8+46D.16

—<0

e

5.已知/（x）="（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若“=/，則函數(shù)/⑺=/

—lnx,x>0

是（）

A.定義域為R的奇函數(shù)B.在（0,+8）上遞減的奇函數(shù)

C.定義域為R的偶函數(shù)D.在（0,+8）上遞增的偶函數(shù)

6.函數(shù)〃x）=2esinxcosx+l-2si*x的單調遞增區(qū)間為（）

7兀1兀（W?\B.kn+-^,kn+^~（keZ）

A.卜兀----,K.71H—（左EZ）

36

C.2k7i:--,2k7r+—（左eZ）D.2A-^+—,2A：^+—依eZ

3663

7.已知函數(shù)/（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為了'（X）,若對任意xeR有

/（l+x）+/（l-x）=0,且/（0）=-2,則不等式/無一1的解集為（）

A.（4,+oo）B.（3,+co）

C.（2,+oo）D.（0,+動

8.記a=2啕2022,b=啊2023,c=網2023,則a,b,c的大小關系是（）

試卷第1頁，共4頁

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

二、多選題

9.設函數(shù)/（無）=sin（xsinx）,則（）

A.是偶函數(shù)

B.2兀是的一個周期

C.函數(shù)g（x）=/（x）-l存在無數(shù)個零點

D.存在％存-兀,兀）,使得/（%）<0

10.已知AASC的內角4B,。所對的邊分別為a,b,C,則下列說法正確的是（）

aa+b+c

A.~~；

sinAsin4+sin5+sinC

B.若“Be為斜三角形，則tan/+tanB+tanC=tanZtanBtanC

C.若太.Q>0，則是銳角三角形

D.若一4=3=',則"BC一定是等邊三角形

sinAcosBcosC

11.如圖（1）,筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環(huán)保，至今在農

業(yè)生產中仍得到使用.如圖（2）,一個筒車按照逆時針方向旋轉，筒車上的某個盛水筒尸

到水面的距離為d（單位：m）（P在水下則d為負數(shù)）、d與時間『（單位：s）之間的

關系是d=3sin[j"9]+：,則下列說法正確的是（）

V306）2

圖⑴圖⑵

A.筒車的半徑為3m,旋轉一周用時30s

B.筒車的軸心。距離水面的高度為

C.（40,50）Bt,盛水筒P處于向上運動狀態(tài)

D.盛水筒尸出水后至少經過20s才可以達到最高點

12.已知當x>0時，—<ln（l+-）<-,貝！]（）

1+XXX

試卷第2頁，共4頁

9

A.<—B.In9<1+—+???+—<lnlO

9829

C.(—)9<9!

e

三、填空題

13.若點(。,27)在函數(shù)y=3'的圖象上，貝！|tan烏的值為.

a

14.已知函數(shù)f(x)=-爐+Q%2_%_]在(一叱+⑹上是減函數(shù)，則實數(shù)Q的取值區(qū)間是

15.已知函數(shù)/卜)=3(5-芻3>0)在區(qū)間(二,2用上有且只有2個零點，則①的取值

66。

范圍是.

16.已知偶函數(shù)/(無)的定義域為R,函數(shù)g(x)=sinix-cos工尤+sin]X-C0S]無，且

log2(4x+2),xe[0,l)

/(%)=<g(x),xe[l,9),若/(無)在卜憶詞上的圖象與直線k2恰有602個公共

/(x-9),xe[9,+(?)

點，則機的取值范圍為.

四、解答題

17.設數(shù)列｛叫的前〃項和為S”，且S“+a“=2,?gN,-

(1)求數(shù)列｛%｝滿的通項公式;

(2)設“------n-----------,求數(shù)列二|的前〃項和

地為+1」暇為+2[nbnJ

4

18.設AA8C的內角42,C所對的邊長分別為a,6,c,且cos5=w，6=2.

(1)若4=30。,求。；

⑵求AABC面積的最大值.

19.已知下圖中，四邊形/BCD是等腰梯形，AB//CD,EF//CD,。、。分別為線段

AB.C。的中點，。。與E尸的交點為尸，OP=1,PQ=2,現(xiàn)將梯形48CD沿0折

起，使得。0=右，連結40、BC,得一幾何體如圖所示.

試卷第3頁，共4頁

⑴證明：平面ABCD1平面ABFE；

(2)若上圖中，ZA=45°,CD=2,求平面/DE與平面8C尸所成銳二面角的余弦值.

20.已知函數(shù)/'(x)=e*,g(x)="2+