2023年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試題及答案

機密★啟用前

2023年湖北省宜昌市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

（本試卷共24題，滿分120分，考試時間120分鐘）

注意事項：

本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請將答案寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫

在試題卷上無效.考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交.

參考公式：一元=欠方程d+6x+c=0的求根公式是.=_"府士（/-4ac20）,二

2a

次函數(shù)y=ov,云長圖象的頂點坐標是（-&,比心1）,孤長/=絲:，S（t?=—.

,2a4a180**彩360

一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填

涂符合要求的選項前面的字母代號.每題3分，計33分.）

1.下列運算正確的個數(shù)是（X）.

①|(zhì)2023|=2023：②2023°=1；③2023T=—!—；@72023==2023.

A.4B.3C.2D.1

2.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”

3.“五一”假期，宜昌旅游市場接待游客606.7萬人次，實現(xiàn)旅游總收入41.5億元.數(shù)據(jù)

“41.5億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（X）.

A.415x1（）7B.41.5xl08C,415*109D.4.15x|O,0

4.“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片如圖，

是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（X）.

5.如圖，OA,OB,OC都是。O的半徑，AC,08交于點D若/￡>=。。=8,00=6.

則BD的長為（X）.

A.5B.4C.3D.2

數(shù)學(xué)試題第1頁共6頁

6.下列運算正確的是（X）.

A.2x'+r=2xB.C.x、x'=，D.丁?父=x”

7.某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標分別為（-3,y,）.（-2,3）,（I,y,）,（2,必），

則必，必的大小關(guān)系為（X）.

A

-%<弘<%B.y3<y2<y,C.y2<yy<y{D.j,<yt<y2

8.如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30。角的三角尺，依次畫出了直線a,b,c,如果

Zl=70°,則N2的度數(shù)為（X）.

q一二工-.交穴

1234

567891011

12131415161710

192021222325

262728293051

9.在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的

含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a,則下列敘述中正確的是（X）.

A.左上角的數(shù)字為a+lB.左下角的數(shù)字為a+7

C.右下角的數(shù)字為。+8D.方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)

io.解不等式L卡>x-i,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（※）.

11.某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，--部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min

后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2

倍，汽車的速度是（派）.

A.0.2km/minB.0.3km/minC.0.4km/minD.0.6km/min

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每題3分，計12分.）

12.如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點4落在長邊CQ上的點4處，并得到折

痕OE,小宇測得長邊8=8，則四邊形A'EBC的周長為.

13.如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間

的關(guān)系是y=-±（x-10）（x+4）,則鉛球推出的距離=m.

數(shù)學(xué)試題第2頁共6頁

14.已知玉，%是方程2x?-3x+l=0的兩根,

則代數(shù)式以生的值為_______.

1+X|X2

15.如圖，條形圖描述了某車間工人日加工零件

數(shù)的情況.這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)

是.

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9題，計75分.）

6（本題滿分6分）先化簡'再求值：《若+號+3,其中“6-3.

17.（本題滿分6分）如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空.

（1）間出線段O4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的線段。8,連接48：

（2）畫出與△/lOB關(guān)于直線08對稱的圖形，點4的對稱點是C：

（3）埴空：NOC8的度數(shù)為

（第17題圖）

18.（本題滿分7分）某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度.小聰想用刻度不超過100℃

的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度.在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食

用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下:

時間，/S010203040

油溫y/℃1030507090

(1)小聰在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點.經(jīng)老師介紹,

在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫y（單位：°C）與加熱的

時間/（單位：s）符合初中學(xué)習過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：

可能是函數(shù)關(guān)系（請選填“正比例”“一次”"二

次”“反比例”）；2(1

(2)根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于，的函數(shù)解析式：

01020304050//s

(3)當加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度.

(第18題圖)

數(shù)學(xué)試題第3頁共6頁

19.（本題滿分7分）2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射.如圖，飛船

在離地球大約330km的圓形軌道上，當運行到地球表面P點的正上方尸點時，從中

直接看到地球表面一個最遠的點是點Q.在RtZ\O。尸中，OP=OQg6400km.

（參考數(shù)據(jù)：cosl60=0.96,cosl8°40.95,cos20°=?0.94,cos22°*0.93,n=3.14）

（1）求8sa的值（精確至ij0.01）：

（2）在。。中，求同的長（結(jié)果取整數(shù)）.

（第19題參考圖1）（第19題參考圖2）

20.（本題滿分8分）“閱讀新時代，書香滿宜昌”.在“全民閱讀月”活動中，某校提供

了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A文學(xué)類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類.為了解學(xué)

生閱讀興趣，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)杳（每位學(xué)生僅選一類）.根據(jù)收集到

的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：

書籍類別學(xué)生人數(shù)

A文學(xué)美24

B科幻類m

C漫畫類16

D數(shù)理類8

（I）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是.

統(tǒng)計表中的m=

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)；

（4）學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團.若小文、小明隨

機選取四個社團中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團

的概率.

數(shù)學(xué)試題第4頁共6頁

21.（本題滿分8分）如圖1,已知是。。的直徑，尸8是。。的切線，以交◎。于點C,

48=4,尸5=3.

（I）填空：ZPBA的度數(shù)是,PA的長為:

（2）求△/I8C的面積；

（3）如圖2,CDLAB,垂足為。.E是會上一點，AE=5EC.延長與AC,BP

的延長線分別交于點F,G,求生的值.

FG

（第21題圖1）（第21題圖2）

22.（本題滿分10分）為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗.某顧客端午節(jié)

前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍.

（1）求豆沙粽和肉粽的單價：

（2）超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小

樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）:

豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額

小歡媽媽2030270

小樂媽媽3020230

①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價：

②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A,B兩種包裝銷售，每包

都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后

的單價合計.A,B兩種包裝中分別有用個豆沙粽，”，個肉粽，A包裝中的豆

沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半.端午節(jié)當天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A,B兩種包裝的銷量分

別為（80-4”?）包,（4m+8）包,A,B兩種包裝的銷售總額為17280元.求m

的值.

數(shù)學(xué)試題第5頁共6頁

23.(本題滿分II分)如圖，在正方形4BC0中，E,F分別是邊/。，上的點，連

接CE,EF,CF.

(I)若正方形/8C。的邊長為2,E是/。的中點.

①如圖1,當"EC=90。時，求證:△/f/sAocE:

?2

②如圖2,當tan/R7E=§時，求/1F的長；

24.(本題滿分12分)如圖，己知4(0,2),8(2,0).點E位于第二象限且在直線)，=-2x

上，ZEOD=90°,OD=OE,連接48,DE,AE,DB.

(I)直接判斷△/O8的形狀：AAOB是三角形；

(2)求證：AAOE出ABOD；

(3)直線￡4交x軸于點C(r,0),t>2.將經(jīng)過8,C兩點的拋物線》=0^+反-4

向左平移2個單位，得到拋物線內(nèi).

①若直線EA與拋物線弘有唯一交點，求t的值：

②若拋物線月的頂點P在直線EA±,求/的值；

2

③將拋物線8再向下平移一J個單位，得到拋物線必.若點。在拋物線必上，

("1)

求點。的坐標.

(第24題圖)(第24題備用圖)

數(shù)學(xué)試題第6頁共6頁

2023年湖北省宜昌市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題(每題3分，計33分)

題號1234567891011

答案ADCBBACCDDD

二、填空題(每題3分，計12分)

題號12131415

答案161016

三、解答題(共9題，計75分)

16.(本題滿分6分)解：原式二7二三/)―a(a+2)+3=q+3

(a+2)(a-2)a-2

當4=6-3時，原式=石-3+3=后

17.(本題滿分6分)解：如圖，(1)在方格紙中畫出線段04繞點O

順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的線段OB,連接4B；(2)再畫出與ZUO8

關(guān)于直線OB對稱的圖形，點/的對稱點是C；(3)NOCB的度

數(shù)為45。.(第17題圖)

18.(本題滿分7分)解：(1)一次：

(2)設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=仃+Z>(kH0)

?.,當r=0時，y=10：當f=10時，y=30

?(10=6備名詞1”=2

(30=10*+6解”=10

：.y關(guān)于，的函數(shù)解析式為y=2r+10

(3)當，=110時，^=2x110+10=230

答：當加熱nos時，油沸騰/,推算沸點的溫度為230(.

19.(本題滿分7分)解：(1)由題意可知，PF=330

VOP=0^^6400

???OF;OP+PF=330+6400=6730

:.在RtAOFQ中，cosa==史絲一0.95

OF6730

(2)Vcosan0.95,cosl80;^0.95

Aa=18°

.~'AX.?18x6400/八

??P0的長為/=----....二640)

(第19題參考圖)

—2009.6

^2010

20.(本題滿分8分)解：(1)80,32；(2)72°；(3)120；

(4)P(小文、小明選擇同一社團)=A=1.

164

數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁共6頁

方法一，列表如下:

選擇

小明選余7^文學(xué)科幻漫畫數(shù)理

文學(xué)（文學(xué)，文學(xué)）（文學(xué)，科幻）（文學(xué)，漫畫）（文學(xué)，數(shù)理）

科幻（科幻，文學(xué)）（科幻，科幻）（科幻，漫畫）（科幻，數(shù)理）

漫畫（漫畫，文學(xué)）（漫畫，科幻）（漫畫，漫畫）（漫畫，數(shù)理）

數(shù)理（數(shù)理，文學(xué)）（數(shù)理，科幻）（數(shù)理，漫畫）（數(shù)理，數(shù)理）

方法二，樹狀圖如下:

小文

小明

21.（本題滿分8分）解：（1）/P84的度數(shù)是90。：以的長為5；

（2）如圖1,43是。。的直徑

（第21題圖1）

.。1161296

△血25525

(3)方法一:

如圖2,Z/4CB=ZJBP=90°

:.NAPB=NABC

V/FEC=/ABC

：.ZFEC=/APB

：.NAEC=NAPG

VZEAC=ZPAG

:?AEACS&PAG.

?ACAEEC

^7G~1P~GP

設(shè)EC=x,AE=5x（第21題圖2）

???,4P=5

:?GP=1

:.8G=8P+PG=3+1=4

:?AB=BG

???△4BG是等腰直角三角形.AG=4y[l

272

數(shù)學(xué)試胭參考答案第2頁共6頁

AE=5x=2v2

VZGAB=45°

...△EQ是等腰直角三角形

..,八_64

?AD-----

25

?“64五

??=------

25

:?EF=AF-AE=吆@~

25

工FG=AG-AF=9g

25

?EF_14rr36pr_7

FG252518

方法二：

如圖2,ZACB=ZADC=90°

:.NACD=NABC

V/FEC=NABC

：.NFEC=/ACD

:?/AEC=/ACF

■:NEAC=NCAF

:ZACsACAF

.ACAEEC

??-----------------

AFACFC

設(shè)EC=￡,AE=5X

??口16

-一

45

=16

FC25

Q64-

=

25,CD=—

FC25

即

=??164864

+CD=F—=——

252525

：.AD=DF

...△四是等腰直角三角形‘,=晟0

.2y[i

??K=------

5

A.4E=5x=2>/2

?140

??EF=AF-AE=------

25

VZE1D=45°

???△G4B是等腰直角三角形，AG=4y[2

?re_AC_36^5

?*GF—/1G-Al*=------

25

.??空）立史

FG252518

注：其它正確解法，均可得分

數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁共6頁

22.(本題滿分10分)解：(1)設(shè)豆沙粽的單價為x元，則肉粽的單價為2r元

10A+12X2X=136?解得r=4：則2x=8；

所以豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；

(2)①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價為。元，則肉粽優(yōu)惠后的單價為b元

20a+306=270a=3

解得

30a+206=230i=7

所以豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元

②[3m+(40-m)x7]x(80-4m)+[3x(40-m)+7m]x(4m+8)=17280

解得m=19或m=10

Vm<-（40-w）.m<—

23

:.nt=10

23.（本題滿分11分）解：（1）如圖1,正方形488中，CD=AD=2

①VNADC=NBAD=NFEC=90°

:.乙AEFTECD

：./\AEF<^/\DCE

②如圖2,延長ZX4,CF交于點G

布G//J.CE,垂足為H

VNEDC=Z.EHG=900且NCED=NGEH

：.MEDsAGEH

.GEGHEH

■（='一———""

CECDED

VCD=2,DE=1

：.CE=y[5

方法一：設(shè)=GH=2m,EG=&

V在RtZXCHG中，tanZFCE=—=，刑=-

CH亞+m3

.75

??m——

2

:.EG=y/5m=-

2

方法二：在RtZXGHf?中，設(shè)GH=2〃，CH=3n

.3〃一石2nGE

..一L二萬二方

._x/5

??n——

2

GE=&==

2

又VZGAF=ZGDC=900且ZAGF=ZDGC

:*AAGFs/XDGC

.AGAF

?.---=------

DGDC

數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁共6頁

.37___

??一:——/1/*.2

22

心

?-,AF=—6

7

(3)如圖3,延長CE：,作GH_LCE,垂足為H

,:ZEDC=ZEHG=900且ZCED=ZGEH

:.4CEDsAGEH

設(shè)4D=CD=Q,GE=DE=t,EH=x,GH=y,CE=n

an

t'at

—9y——

n

在RtACHG中，sinZFCE=-

3

tanZ.FCE=—

2y/2

y_1

x+〃272

25x+n

20att

=一十〃

nn

：.2&m=尸+n1

?.,在RtZ\CDE中，n2=t2+a2

：.2y/2at=t2+t2+a2

Aa2-2V2a/+2r2=0

(a-6)2=0,則a="

又,:Z.GAF=ZGDC=900且4GF=ZDGC

:.XA