數(shù)字信號處理實驗-FFT變換及其應(yīng)用

實驗報告格式實驗一FFT變換及其應(yīng)用一、實驗?zāi)康暮鸵?．在理論課學(xué)習(xí)的根底上，通過本次實驗，加深對DFT原理的理解，懂得頻域DFT與時域卷積的關(guān)系，進(jìn)一步加深對DFT根本性質(zhì)的理解；2．研究FFT算法的主要途徑和編程思路，掌握FFT算法及其程序的編寫過程，掌握最根本的時域基-2FFT算法原理及程序框圖；3．熟悉應(yīng)用FFT實現(xiàn)兩個序列的線性卷積的方法，利用FFT進(jìn)行卷積，通過實驗比擬出快速卷積優(yōu)越性，掌握循環(huán)卷積和線性卷積兩者之間的關(guān)系；4．熟悉應(yīng)用FFT對典型信號進(jìn)行頻譜分析的方法，初步了解用周期圖作隨機(jī)信號譜分析的方法，了解應(yīng)用FFT進(jìn)行頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題，以便在實際中正確應(yīng)用FFT；5．掌握使用MATLAB等根本開發(fā)工具實現(xiàn)對FFT編程。二、實驗設(shè)備和分組1．每人一臺PC機(jī)；2．Windows2000/XP以上版本的操作環(huán)境；3．MatLab6.5及以上版本的開發(fā)軟件。三、實驗內(nèi)容〔一〕實驗準(zhǔn)備概述本次實驗涉及的根底知識。1．離散傅里葉變換(DFT)kk=0,1,……N－1k=0,1,k=0,1,……N－12．線性卷積的快速計算——快速卷積法序列h(n)和x(n)的長度分別為N和M，L=N+M－1，求y(n)=h(n)*x(n)的方法如下：〔1〕在h(n)的尾部加L－N個零點，在x(n)的尾部加L－M個零點；〔2〕計算L點的H(k)=FFT［h(n)］和L點的X(k)=FFT［x(n)］;〔3〕計算Y(k)=H(k)X(k)；〔4〕計算Y(n)=IFFT［Y(k)］，n=0，1，2，3，…，L-1。但當(dāng)h(n)和x(n)中任一個的長度很長或者無限長時，需用書上介紹的重疊相加法和重疊保存法。3．用FFT進(jìn)行譜分析設(shè)設(shè)X(n)為長為N的有限長序列，那么：〔二〕實驗工程一．用FFT進(jìn)行譜分析1．高斯序列n=0:15;p=14;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);closeall;subplot(3,1,1);stem(fft(x));subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)));subplot(3,1,3);stem(angle(fft(x)))圖1.1p=8，q=2圖1.2p=8,q=4圖1.3p=8,q=8圖1.4q=8,p=13圖1.5q=8,p=14從上面的圖中，根據(jù)p和q值相應(yīng)的變化，可以看出：固定p=8，改變q的值：隨著q的增大，經(jīng)過傅里葉變化后的圖像顯示值的變化比擬緩慢，幅度譜變化隨著q的變大而變大，但相位的變化較不同。當(dāng)固定q=8，隨著p的增大，時域信號幅值變換的比擬緩慢。2．正弦序列n=0:15;a=0.1;f=0.5625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);closeall;subplot(2,1,1);stem(x);title('衰減正弦序列');subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x)));title('x信號的頻譜');圖1.6a=0.1,f=0.0625圖1.7a=0.1,f=0.4375圖1.8a=0.1,f=0.5625問題：A.令a=0.1，f=0.625，檢查譜峰出現(xiàn)的位置是否正確，注意頻譜的形式，繪制頻譜特性曲線。B.取f=0.4375f=0.5625，觀察在這兩種情況下頻譜的形狀和普峰出現(xiàn)的位置，有無混淆和泄漏現(xiàn)象發(fā)生？說明產(chǎn)生現(xiàn)象的發(fā)生答案：A譜峰出現(xiàn)的位置是正確的。B有混淆和泄漏。因為所選采樣頻率不滿足采樣定理。3.三角序列fori=1:4x(i)=i;endfori=5:8x(i)=9-i;endcloseallsubplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x)))圖1.9二．使用FFT實現(xiàn)卷積運算n=1:10;x1=ones(1,10);x2=8.*sin(0.5.*n.*pi+4);x3=0.8.*exp(3*n);XK1=fft(x1,19);XK2=fft(x2,19);XK3=fft(x3,19);C1=XK1.*XK2;C2=XK1.*XK3;C3=XK3.*XK2;y1=ifft(C1);y2=ifft(C2);y3=ifft(C3);subplot(3,1,1);stem(y1);title('y1=x1*x2');subplot(3,1,2);stem(y2);title('y2=x1*x3');subplot(3,1,3);stem(y3);title('y3=x3*x2');圖1.10使用conv實現(xiàn)卷積n=1:10;x1=ones(1,10);x2=8.*sin(0.5.*n.*pi+4);x3=0.8.*exp(3*n);y1=conv(x1,x2);y2=conv(x2,x3);y3=conv(x3,x2);subplot(3,1,1);stem(y1);title('y1=x1*x2');subplot(3,1,2);stem(y2);title('y2=x1*x3');subplot(3,1,3);stem(y3);title('y3=x3*x2');圖1.11從分別使用FFT和conv來實現(xiàn)卷積運算，在實驗結(jié)果上可以看出，兩種方法的結(jié)果是一樣的。三．一個綜合性例子使用MALAB中的圖像用戶接口功能，設(shè)計簡單的操作界面，在列表中包含正弦波、方波、三角波和鋸齒波?？梢允褂没瑒訅K跳動參數(shù)。我設(shè)計的界面如下圖1.12運行結(jié)果：圖1.13正弦波圖1.14正弦波圖1.15方波圖1.16方波圖1.17三角波圖1.18三角波四、實驗小結(jié)在實驗中，在卷積那題上面，用fft函數(shù)實現(xiàn)卷積計算時，我參考了書本上的例題，對照著理解下來，可以很順利的運用到此題實驗中，最后實驗結(jié)果能顯示出來。但是，老師后來要求我們用conv函數(shù)來驗證時，就遇到了些小麻煩。雖然可以在用fft來實現(xiàn)的代碼根底上修改下就能實現(xiàn)，但是，在剛開始的時候，保存的名字是conv，所以編譯運行后還是有錯誤。后來和同學(xué)商量以后，知道原來錯誤時在保存的名字上面，修改后就也能出來結(jié)果了。在綜合例子創(chuàng)立簡易界面的實驗中，對照著老師要我們修改的一些參數(shù)改完，也把相應(yīng)的代碼放進(jìn)去回調(diào)函數(shù)里面，但是每次運行的時候，滾動條總是會消失。后來在經(jīng)過屢次查看還是沒能解決問題，只能尋求同學(xué)的幫助。在同學(xué)的指導(dǎo)下，