高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（人教A版2019必修二）專題10.7古典概型大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）（學(xué)生版）

專題10.7古典概型大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教A版2019必修第二冊(cè)】姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）從4名男同學(xué)、2名女同學(xué)中選出3人構(gòu)成一組．(1)該活動(dòng)包含了多少個(gè)基本事件？(2)抽出男同學(xué)比女同學(xué)多的概率是多少？2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）一個(gè)袋中袋有5個(gè)形狀大小完全相同的小球，其中紅球有2個(gè)，編號(hào)分別為1，2；黑球有2個(gè)，編號(hào)分別為1，2；白球有一個(gè)，編號(hào)為1，現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)抽取2個(gè)球．(1)求取出的2個(gè)球的顏色不相同的概率；(2)求取得的球中有1號(hào)球的概率．3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）由數(shù)字1，2，3，4構(gòu)成的兩位數(shù)中抽取一個(gè)，求：(1)所抽到數(shù)為偶數(shù)的概率；(2)所抽到數(shù)為3的倍數(shù)的概率；(3)所抽到數(shù)的個(gè)位和十位不相同的概率．4．（2023秋·海南儋州·高二期末）兩個(gè)口袋，每個(gè)袋中有3個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3.現(xiàn)分別從每一個(gè)袋中取一個(gè)小球，觀察其上標(biāo)的數(shù)字.(1)寫出試驗(yàn)樣本空間；(2)設(shè)事件A=“兩個(gè)小球都是奇數(shù)”，B＝“兩個(gè)小球的和為4”，求：①事件A的概率；②事件B的概率.5．（2023春·江西·高三階段練習(xí)）為了提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，某校將舉行“‘象山杯’數(shù)學(xué)解題能力比賽”，每班派3人參加，某班級(jí)老師已經(jīng)確定2參賽名額，第3個(gè)參賽名額在甲，乙同學(xué)間產(chǎn)生，為了比較甲，乙兩人解答某種題型的能力，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)同學(xué)各10次之前該題型的解答結(jié)果如下：a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，其中a，a(1)若解答正確給該同學(xué)1分，否則記0分．試計(jì)算甲、乙兩人之前的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并根據(jù)結(jié)果推薦誰(shuí)參加比賽更合適；(2)若再安排甲、乙兩人解答一次該題型試題，試估計(jì)恰有一人解答正確的概率.6．（2023秋·四川綿陽(yáng)·高二期末）某中學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽結(jié)束后，為了解競(jìng)賽成績(jī)情況，從所有學(xué)生中隨機(jī)抽取800名學(xué)生，得到他們的成績(jī)，將數(shù)據(jù)整理后分成五組：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并估計(jì)這800名學(xué)生的平均成績(jī)；(2)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這800名學(xué)生中抽取容量為40的樣本，再?gòu)脑摌颖局谐煽?jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行問卷調(diào)查，求至少有1名學(xué)生成績(jī)不低于90分的概率.7．（2023秋·海南儋州·高二期末）某地區(qū)有小學(xué)15所，中學(xué)10所，大學(xué)5所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.8．（2022春·甘肅天水·高一期末）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.(1)求應(yīng)從小學(xué)，中學(xué)，大學(xué)中分別抽取學(xué)校的數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.9．（2022秋·湖北宜昌·高二期中）一個(gè)盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等．(1)若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8的概率；(2)若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字2的卡片的概率．10．（2022秋·浙江杭州·高二期中）袋中有形狀、大小都相同的4個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的概率;(2)從袋中每次摸出一球，有放回地摸兩次.甲、乙約定：若摸出的兩個(gè)球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)，則甲勝，反之，則乙勝.你認(rèn)為此游戲是否公平?說(shuō)明你的理由.11．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）拋擲兩顆骰子，求：(1)點(diǎn)數(shù)之和是4的概率；(2)點(diǎn)數(shù)之和小于4的概率；(3)點(diǎn)數(shù)差的絕對(duì)值為3的概率．12．（2022·陜西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）汽車業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的M1型汽車進(jìn)行懲罰，某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類M甲80110120140150乙100120x100160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌M1型汽車二氧化碳排放量的平均值為（1）從被檢測(cè)的5輛甲類M1型品牌車中任取2輛，則至少有1輛二氧化碳排放量超過(guò)130（2）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌M1型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性．(s2=1n[(x13．（2023·河南平頂山·模擬預(yù)測(cè)）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)1000kg蘋果，采購(gòu)員從供應(yīng)商提供的蘋果中隨機(jī)抽取了10箱（每箱20kg）統(tǒng)計(jì)每箱的爛果個(gè)數(shù)并繪制得到如下表格：第1箱第2箱第3箱第4箱第5箱第6箱第7箱第8箱第9箱第10箱爛果個(gè)數(shù)0001000011假設(shè)在一箱蘋果中沒有爛果，則該箱的價(jià)格為120元，若出現(xiàn)一個(gè)爛果，則該箱的價(jià)格為110元．(1)以樣本估計(jì)總體，試問采購(gòu)員購(gòu)進(jìn)1000kg蘋果需要多少元？(2)若采購(gòu)員檢查完前3箱（即第1~3箱）蘋果后，從剩下的7箱中任選2箱，這2箱都沒有爛果，就按照每箱120元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)1000kg蘋果，求采購(gòu)員按照這個(gè)價(jià)格采購(gòu)蘋果的概率．14．（2023春·湖北孝感·高二開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=ax2?bx?1，集合P={1,2,3,4},Q={2,4,6,8}，若分別從集合P，Q中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a和b(1)記事件A為“函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為1,+∞”，求事件(2)記事件B為“方程fx=2有4個(gè)根”，求事件15．（2022秋·山東青島·高二期中）袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中紅色小球1個(gè)，黃色小球1個(gè)，藍(lán)色小球n個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，設(shè)取到藍(lán)色小球?yàn)槭录﨧，且事件M發(fā)生的概率是12(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，若每次取到紅色小球得0分，取到黃色小球得1分，取到藍(lán)色小球得2分，設(shè)第一次取出小球后得分為a，第二次取出小球后得分為b，記事件N為“a+b=2”，求事件N發(fā)生的概率.16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2022年下半年，我國(guó)新冠肺炎疫情“多點(diǎn)散發(fā)”的特點(diǎn)愈加明顯，為了有效阻斷疫情的快速傳播，全國(guó)各地均提供了生活必需品線上采購(gòu)服務(wù)，某地區(qū)為了更好的做好此項(xiàng)工作，高質(zhì)量服務(wù)于百姓生活，對(duì)愛好線上采購(gòu)生活必需品的人員進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位線上采購(gòu)愛好者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)該地區(qū)愛好線上采購(gòu)生活必需品人員的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位線上采購(gòu)愛好者的年齡位于區(qū)間20,70的概率；(3)工作人員為了確定20歲以下和80歲以上是否具有主動(dòng)性和代表性，在參與調(diào)查的100位線上采購(gòu)愛好者中20歲以下和80歲以上人員中抽取兩名進(jìn)行訪問，求被訪問者恰有一名是80歲以上的概率．17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某中學(xué)為研究本校高一學(xué)生市聯(lián)考的語(yǔ)文成績(jī)，隨機(jī)抽取了100位同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)作為樣本，按分組80,90，90,100，100,110，110,120，120,130，130,140，140,150整理后得到如下頻率分布直方圖.(1)求圖中x的值；(2)請(qǐng)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)本次聯(lián)考該校語(yǔ)文平均成績(jī)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；(3)用分層隨機(jī)抽樣的方法，從樣本內(nèi)語(yǔ)文成績(jī)?cè)?30,140，140,150的兩組學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人語(yǔ)文成績(jī)?cè)?30,140的概率.18．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品所用原材料的質(zhì)量m（單位：千克）是一定值，每件產(chǎn)品的價(jià)格是以長(zhǎng)度（單位：米）計(jì)算的，產(chǎn)品越長(zhǎng)也就越細(xì)，要求工人的技術(shù)水平越高，產(chǎn)品價(jià)格也就越高，但市場(chǎng)對(duì)各種長(zhǎng)度的產(chǎn)品都有需求.為了預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求并合理安排生產(chǎn)任務(wù)，查閱以往售出的產(chǎn)品的長(zhǎng)度，隨機(jī)抽取了300件產(chǎn)品，并將得到的數(shù)據(jù)按如下方式分為9組：10,15、15,20、?、50,55，繪制成如下的頻率分布直方圖：工廠今年一月份按頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)生產(chǎn)了300件產(chǎn)品.(1)求今年一月份生產(chǎn)的產(chǎn)品長(zhǎng)度在25,40的件數(shù)；(2)現(xiàn)從25,30和30,35兩組產(chǎn)品中以分層抽樣的方式抽取7件產(chǎn)品，客戶在這7件產(chǎn)品中再隨機(jī)抽取2件，求這2件產(chǎn)品在25,30和30,35兩組中各有1件的概率.19．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）開學(xué)初某校進(jìn)行了一次摸底考試，物理老師為了了解自己所教的班級(jí)參加本次考試的物理成績(jī)的情況，從參考的本班同學(xué)中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的物理成績(jī)（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的學(xué)生中成績(jī)?cè)?0,60內(nèi)的有3人．(1)求n的值；(2)已知抽取的n名參考學(xué)生中，在90,100的人中，女生有甲、乙兩人，現(xiàn)從90,100的人中隨機(jī)抽取2人參加物理競(jìng)賽，求女學(xué)生甲被抽到的概率．20．（2021春·四川成都·高二階段練習(xí)）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組25,30，第2組30,35，第3組35,40，第4組40,45，第5組45,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)a，b的值．區(qū)間25,3030,3535,4040,4545,50人數(shù)5050a150b(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？(3)在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．21．（2022秋·云南昆明·高二階段練習(xí)）某校為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，普及環(huán)保知識(shí)，在全校范圍內(nèi)組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽.現(xiàn)從參賽的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取200人的成績(jī)（滿分為100分）作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)該校此次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的第50百分位數(shù)；(2)在該樣本中，若采用分層抽樣的方法，從成績(jī)低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，查看他們的答題情況，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中至少有1人成績(jī)?cè)?0,70內(nèi)的概率.22．（2023春·河南·高三階段練習(xí)）為保護(hù)學(xué)生視力，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部于2021年1月15日下發(fā)文件《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生管理工作的通知》，對(duì)中小學(xué)生的使用和管理作出了規(guī)定．某中學(xué)研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生每日使用的時(shí)間”．從該校中隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，得到如下統(tǒng)計(jì)表：時(shí)間t0,1212,2424,3636,4848,6060,72人數(shù)1036341064(1)估計(jì)該校學(xué)生每日使用的時(shí)間的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)用分層抽樣的方法從使用時(shí)間在48,60和60,72的兩組學(xué)生中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人來(lái)自不同組的概率．23．（2022秋·廣東湛江·高二期中）某學(xué)生社團(tuán)為了解本校學(xué)生喜歡球類運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：(1)則參加調(diào)查的人數(shù)共有__________人；在扇形圖中，m=__________；將條形圖補(bǔ)充完整；（不需要寫過(guò)程）(2)該社團(tuán)計(jì)劃從籃球?足球和乒乓球中，隨機(jī)抽取兩種球類組織比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率．24．（2023秋·云南·高二期末）2022年卡塔爾世界杯足球賽于11月21日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)舉辦，這是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行?也是繼2002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，備受矚目，一時(shí)間掀起了國(guó)內(nèi)外的足球熱潮，某機(jī)構(gòu)為了解球迷對(duì)足球的喜愛，為此進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)從球迷中隨機(jī)選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組：第1組[20,30)，第2組[30,40)，第3組[[40,50)，第4組[50,60)，第5組[60,70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求樣本中數(shù)據(jù)落在[50,60)的頻率(2)求樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)；(3)若將頻率視為概率，現(xiàn)在要從[20,30)和[60,70]兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2入進(jìn)行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在[20,30)組的概率.25．（2023秋·貴州貴陽(yáng)·高三期末）在2022年9月貴陽(yáng)市疫情防控期間，某學(xué)校高一學(xué)生居家學(xué)習(xí)，為了解學(xué)生的自主學(xué)習(xí)狀況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)40名學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上問卷調(diào)查，獲得了他們一周（五天）平均每天白主學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），并分組整理得到如下頻率分布表：組別分組頻數(shù)頻率A180,21040.1A210,24010sA240,270n0.3A270,30080.2A300,330mt(1)學(xué)校要進(jìn)一步研究學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)業(yè)成績(jī)的相關(guān)性，在這5組內(nèi)的40名學(xué)生中，用分層抽樣的方法再選取20人進(jìn)行對(duì)照研究，求從A5(2)在（1）的條件下，從A1組和A4組所抽取的學(xué)生中再隨機(jī)抽取兩人做一個(gè)心理測(cè)試，求所抽兩人中至少有一人來(lái)自于26．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）從某臺(tái)機(jī)器一天產(chǎn)出的零件中，隨機(jī)抽取10件作為樣本，測(cè)得其質(zhì)量如下（單位：克）：10.5,9.9,9.4,10.7,10.0,9.6,10.8,10.1,9.7,9.3，記樣本均值為x，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s.(1)求x,s(2)將質(zhì)量在區(qū)間x?s,①估計(jì)這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的零件的一等品率；②從樣本中的一等品中隨機(jī)抽取2件，求這兩件產(chǎn)品質(zhì)量之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.3克的概率P.27．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球.(1)求第二次取到紅球的概率；(2)求兩次取到的球顏色相同的概率；(3)如果袋中裝的是4個(gè)紅球，n個(gè)綠球，已知取出的2個(gè)球都是紅球的概率為25，那么n28．（2023春·北京海淀·高一開學(xué)考試）某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖（如下）．(1)體育成績(jī)大于或等