遼寧省鞍山市臺(tái)安縣高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

遼寧省鞍山市臺(tái)安縣高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.某商場(chǎng)為了解銷售活動(dòng)中某商品銷售量》與活動(dòng)時(shí)間x之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5次銷售活動(dòng)中的商品銷售量與

活動(dòng)時(shí)間，并制作了下表：

活動(dòng)時(shí)間X24568

銷售量y2540607080

由表中數(shù)據(jù)可知，銷售量y與活動(dòng)時(shí)間X之間具有線性相關(guān)關(guān)系，算得線性回歸方程為y=.+6.25,據(jù)此模型預(yù)測(cè)

當(dāng)x=7時(shí)，y的值為（）

A72.5B.73.5

C.74.5D.75.5

\PF'\

2.已知點(diǎn)廠為拋物線C：>2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)1,0）,若點(diǎn)尸為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)扁取得最大值時(shí)，點(diǎn)尸

'/\PF\

恰好在以F,F為焦點(diǎn)的橢圓上，則該橢圓的離心率為O

,1R④

A?B.-----

22

C.V3-1D-V2-1

3.若“x=2”是“川爐-（租+3）無(wú)+4=0”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

1

A.1B.——

2

1——1

C.一一或1D.—1或一

22

4.若b都為正實(shí)數(shù)，2a+b=l,則ah的最大值是（）

1

A.2B.-

98

11

C.一D.—

42

5.已知命題P：3x0>0,e而一3%+lWO,則命題P的否定為（）

A.Vx<0,ex-3x+l>0B.Vx>0,ex-3x+l>0

C.Vx>0,，-3x+lW0D.3%>0,ex-3x+l>Q

6.若將一個(gè)橢圓繞其中心旋轉(zhuǎn)90。，所得橢圓短軸兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，這樣的橢圓稱為“對(duì)偶橢圓”,

下列橢圓中是“對(duì)偶橢圓''的是。

2222

。土+匕=1-%----Q1-----=1

6269

7.若函數(shù)/（x）=gx2-2x+alnx有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>lB.一IVQVO

C.a<lD.Ovavl

8.下列說(shuō)法正確的有（）個(gè).

①向量a，b>c>（a，b）c=a僅不一定成立；

②圓G：%?+y?=4與圓C2:爐+,2+6%—4y=0外切

③若從=就，則數(shù)》是數(shù)〃，c的等比中項(xiàng).

A.lB.2

C.3D.0

9.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,-3）作圓C:（x+l）2+y2=25的弦A5,使點(diǎn)尸為弦A5的中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程為

A.x-y_5=0B.x-j+5=0

C.x+y+5=0D.x+y—5=0

10.若占、/e（O,e）且玉<9，則下列式子一定成立的是（）

C.x1Inxx>x2Inx2D.xrInxx<x2Inx2

11.某制藥廠為了檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗預(yù)防的作用，把1000名使用疫苗的人與另外1000名未使用疫苗的人一年中的記錄作

比較，提出假設(shè)Ho：“這種疫苗不能起到預(yù)防的作用”，利用2x2列聯(lián)表計(jì)算得K2°3.918,經(jīng)查對(duì)臨界值表知

尸（片23.841b0.05.則下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）

A.若某人未使用該疫苗，則他在一年中有95%的可能性生病

B.這種疫苗預(yù)防的有效率為95%

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”

D.有95%的把握認(rèn)為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用

12.若函數(shù)〃力=三7,當(dāng)九wm時(shí)，平均變化率為3,則加等于（）

A.非B.2

C.3D.1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知不等式2x+l-ae'20有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的范圍為

14.已知拋物線y2=2pM0>0）與直線％交于，E兩點(diǎn)，若Rt^DQE（點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為16,則

11

拋物線的方程為;過(guò)焦點(diǎn)歹的直線/與拋物線交于A,5兩點(diǎn)，則國(guó)+同=

22

15.已知耳、B雙曲線鼻-==1（?！?力〉0）的左、右焦點(diǎn)，A、3為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且滿足

ab

AFxLBFltNAB",則雙曲線的離心率為.

16.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案.通過(guò)抽樣，

獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5）,[0.5,1）,[4,4.5）分成9組，制

成了如圖所示的頻率分布直方圖，則.=

頻率

□■■■■--□IL

6

2

g

g

00.511.522.533.544.5月均用水量/噸

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

3一3一

17.（12分）（1）已知集合A=1y丁=必一一x+l,xe-,2kB=[x\x+n^>11.P：xeA,夕：xeB,并

'2l_4」J11>

且，是q的充分條件，求實(shí)數(shù)冽的取值范圍

2

（2）已知P：3x^R,md+iwo，q.VxeR,x+mx+l>0,若為假命題，求實(shí)數(shù)成的取值范圍

18.（12分）已知拋物線。的方程為f=8y,點(diǎn)加（0,4）,過(guò)點(diǎn)/的直線交拋物線于A6兩點(diǎn)

（1）求△043面積的最小值（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

11

（2）匚力+女下是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由

\AM\\BM\

19.（12分）已知點(diǎn)4（-2,0）,5（2,0）,設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸滿足直線這1與尸5的斜率之積為-1，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E

（1）求曲線E的方程；

（2）若動(dòng)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,且與曲線E交于C,D（不同于A,B）兩點(diǎn)，問(wèn)：直線AC與30的斜率之比是否為

定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由

20.（12分）已知｛aj是公差不為零的等差數(shù)列，4=1,且為,備，為成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)；（II）求數(shù)列｛2樂(lè)｝的前。項(xiàng)和S.

21.（12分）如圖，四邊形3CG4是某半圓柱的軸截面（過(guò)上下底面圓心連線的截面），線段A4是該半圓柱的一條

母線，點(diǎn)。為線A4的中點(diǎn)

（1）證明：AB±AjC；

（2）若A3=AC=1,且點(diǎn)用到平面BCQ的距離為1,求線段8用的長(zhǎng)

22.（10分）近年來(lái)，由于耕地面積的緊張，化肥的施用量呈增加趨勢(shì)，一方面，化肥的施用對(duì)糧食增產(chǎn)增收起到了

關(guān)鍵作用，另一方面，也成為環(huán)境污染，空氣污染，土壤污染的重要來(lái)源之一.如何合理地施用化肥，使其最大程度地

促進(jìn)糧食增產(chǎn)，減少對(duì)周圍環(huán)境的污染成為需要解決的重要問(wèn)題.研究糧食產(chǎn)量與化肥施用量的關(guān)系，成為解決上述問(wèn)

題的前提.某研究團(tuán)隊(duì)收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散

點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，化肥施用量為x（單位：公斤），糧食畝產(chǎn)量為y（單位：百公斤）.

y/k

10-

8-??

6-.**

4-.?*

2：,

o|24681012141618202224262830*

參考數(shù)據(jù)：

1010101010101010

登24□a

i=lZ=1Z=1i=l1=1Z=1Z=1i=\

65091.552.51478.630.5151546.5

表中L=lnx,.,z.=In%(i=1,2,-,1O).

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷了=。+法與、=。/，哪一個(gè)適宜作為糧食畝產(chǎn)量y關(guān)于化肥施用量x的回歸方程類型（給出判

斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；并預(yù)測(cè)化肥施用量為27公斤時(shí)，糧食畝產(chǎn)量y的

值；

（3）經(jīng)生產(chǎn)技術(shù)提高后，該化肥的有效率Z大幅提高，經(jīng)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得Z大致服從正態(tài)分布N（0.54,0.022）,那這種化

肥的有效率超過(guò)58%的概率約為多少？

附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)（%匕）。=1,2,3,?,〃），其回歸直線/=/“+6的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

n_

Zuivi一〃而

8=q----------,a=v-Pu；②若隨機(jī)變量Z:N（生吟,則有P（〃—b<Z<〃+b）〃0.6826,

￡u：-riu2

Z=1

P（〃一2b<Z<〃+2b）p0.9544；③取ee2.7.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求出〃的值，再將％=7代入回歸方程即可得解.

2+4+5+6+8-25+40+60+70+80”

【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得x=-------------=5,y=-----------------------=55,

55

將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得5b+6.25=55，解得b=9.75，

所以，回歸直線方程為y=9.75%+6.25,故當(dāng)x=7時(shí)，y=9.75x7+6.25=74.5.

故選：C.

2、D

\PF'\|PF'\

【解析】過(guò)點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于D,根據(jù)拋物線的定義可知1―7=,記ZDPF'=ZPF'F=a,

IPFI\PD\

根據(jù)題意，當(dāng)COS6Z最小，即直線尸尸與拋物線相切時(shí)滿足題意，進(jìn)而解出此時(shí)P的坐標(biāo)，解得答案即可.

【詳解】如圖，易知點(diǎn)E'(-1,0)在拋物線C的準(zhǔn)線％=-1上，作尸。垂直于準(zhǔn)線，且與準(zhǔn)線交于點(diǎn)。，記

ZDPF=(z0<a<^,則=

\PF'\\PF'\\PF'\

由拋物線定義可知'向=兩=—1.由圖可知'當(dāng).取得最大值時(shí)'"so最小’此時(shí)直線用，與拋物線

相切，設(shè)切線方程為/：y=左(％+1),代入拋物線方程并化簡(jiǎn)得:

2

左2三+(2左2—4)x+左2=0,A=(2左2_4『-4/=0一女=±1,方程化為：x-2x+l=0=>x=B代入拋物線

22

方程解得：,=±2,即尸(1,土2),貝！||PE|=|PD|=2,|pF'|=^(1+1)+(±2)=2A/2.

1

于是，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=2&+2=。=拒+1，半焦距c=l，所以橢圓的離心率e==72-1.

V2+1

故選:D.

3、B

【解析】利用定義法進(jìn)行判斷.

【詳解】把x=2代入加2%2一（加+3）%+4=0,得：4m2-2m-2=0?解得：加=-g或m=1.

當(dāng)加=1時(shí)，加2%2_（加+3）%+4=0可化為：/_4x+4=0,解得：1=2,此時(shí)“尤=2”是“加2/—（加+3）%+4=0”

的充要條件，應(yīng)舍去；

當(dāng)加=一：時(shí)，加2%2一（加+3）%+4=0可化為：/_]0%+16=0,解得：尤=2或x=8,此時(shí)“％=2”是

“m2X2-（m+3）x+4=0”的充分不必要條件.

皿1

故機(jī)=——.

2

故選：B

4、B

【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?。，b都為正實(shí)數(shù)，2a+8=l,

所以a人=224工（也也[=!，

22（2J8

當(dāng)且僅當(dāng)2a=b,即4=,力=!時(shí)，取最大值」.

428

故選:D

5、B

【解析】根據(jù)特稱命題的否定變換形式即可得出結(jié)果

【詳解】命題0：3x0>0,4一3%+1WO,

則命題P的否定為VxNO,ex-3x+l>0

故選：B

6、A

【解析】由題意可得b=c,所給的橢圓中的。，匕的值求出。的值，進(jìn)而判斷所給命題的真假

【詳解】解：因?yàn)闄E圓短的軸兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，即26=2c,

即Z?二c,

A中，/=]o,h1=5，所以<?2=/—/=5，

故Z?=c,所以A正確；

5中，a2=5fH=3,所以，=片—Z?2=2W3,所以_B不正確；

。中，/=6,b2=2,所以/=4—〃=4。2,所以。不正確；

。中，a2=99b1=6,所以02二P-Z?2=3W6,所以。不正確;

故選：A

7、D

△=4—4?！?

【解析】計(jì)算f\x),然后等價(jià)于g(x)=V-2x+a在(0,+oo)由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后計(jì)算＜24—4a八

x=---------->0

2

即可.

【詳解】f(x)的定義域是(0,+00),

2

外幻=尤-2+0=x-2x+a

xx

若函數(shù)/(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),

則g(x)=x?-2x+a在(0,+oo)由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

A=4-4o>0

故,2-74-40八，解得：0<<7<1,

%,=---------->0

12

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求參，考查計(jì)算能力以及思維轉(zhuǎn)變能力，屬基礎(chǔ)題.

8、A

【解析】由向量數(shù)量積為實(shí)數(shù)，以及向量共線定理，即可判斷①；求出圓心距，即可判斷兩圓位置關(guān)系，從而判斷②;

取/,=(),a=0,c=l,即可判斷③

【詳解】對(duì)于①，(。力)。與o共線，a,與0共線，故(a6)c=a任不一定成立，故①正確；

對(duì)于②，圓G：必+/=4的圓心為(0,0),半徑為2,圓C2：/+/+6x—4y=0可變形為(％+3)2+(,—2)2=13,

故其圓心為(—3,2),半徑為而'，則圓心距|CG|=J(O+3]+(O—2)2=屈,由而—2＜如＜9+2,所以

兩圓相交，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，若^=ac，取b=0,a=0,c=l,則數(shù)6不是數(shù)的等比中項(xiàng)，故③錯(cuò)誤

故選：A

9、A

【解析】由題知尸為弦AB的中點(diǎn)，可得直線AB與過(guò)圓心和點(diǎn)P的直線垂直，可求AB的斜率，然后用點(diǎn)斜式求出AB

的方程

-3-0

【詳解】由題意知圓的圓心為c(—1,0),%=2—(—1)=j由A5LCP，得KB=1，???弦A3所在直線的方程

為y+3=x-2,整理得x-y-5=0.選A.

【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的斜率，直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題

10、B

【解析】構(gòu)造函數(shù)〃力=叱，利用函數(shù)〃尤)在(o,e)上的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)；構(gòu)造函數(shù)g(x)=xlnx,利用

函數(shù)g(x)在(O,e)上的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)/(力=叱，其中0<x<e,則/(力=上?>0,

XX

所以，函數(shù)/(%)在(0,e)上單調(diào)遞增，

InxInx

因?yàn)閄1、/e(O,e)且玉<%,則/(%)</(%2)，即一~<一工，A錯(cuò)B對(duì)；

再次2

對(duì)于CD選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)g(x)=xlnx,其中0<x<e,則g'(x)=l+lnx.

當(dāng)0<x<'時(shí)，g'(x)<0,此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

e

當(dāng):<x<e時(shí)，g'(x)>0,此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

故函數(shù)g(x)=xlnx在(0,e)上不單調(diào)，無(wú)法確定g(%)與g(尤的大小關(guān)系，故CD都錯(cuò).

故選：B.

11、C

【解析】根據(jù)R2的值與臨界值的大小關(guān)系進(jìn)行判斷.

【詳解】；片《3.918,尸(1之3.841)。0.05,

:.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”，C對(duì)，

由已知數(shù)據(jù)不能確定若某人未使用該疫苗，則他在一年中有95%的可能性生病，A錯(cuò)，

由已知數(shù)據(jù)不能判斷這種疫苗預(yù)防的有效率為95%,B錯(cuò)，

由已知數(shù)據(jù)沒(méi)有95%的把握認(rèn)為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用,D錯(cuò)，

故選：C.

12、B

【解析】直接利用平均變化率的公式求解.

【詳解】解：由題得2=①"他=廣1=機(jī)+1=3,.?.根=2.

?犬m—1m—l

故選：B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、

【解析】參變分離后研究函數(shù)單調(diào)性及極值，結(jié)合與二相鄰的整數(shù)點(diǎn)的函數(shù)值大小關(guān)系求出實(shí)數(shù)〃的范圍.

2

Oy_1_1+1

【詳解】2x+l—ae-0整理為：。<一，，即函數(shù)g(x)=—^在V=。上方及線上存在兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，

ee

g'(x)=\^，故顯然g(x)在］7,g］上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且與上相鄰的整數(shù)點(diǎn)的函數(shù)值為:

35

g(-l)=-e,g(O)=l,g(l)=-,g(2)=W，顯然有g(shù)(—l)<g⑵<g(O)<g⑴，要恰有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則為0

ee

和1,此時(shí)g⑵<aWg(O),解得：^<a<l,如圖

e

故答案為：

14、y2=4x②.1

【解析】利用的面積列方程，化簡(jiǎn)求得，的值，從而求得拋物線方程.將/的斜率分成存在和不存在兩種情

11

況進(jìn)行分類討論，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得西+同.

【詳解】依題意可知。>0,。>0,

x=a

ny=+yj2pa,

y?=2px

a=J2pa

所以41解得p=2,a=4.

—xax,2pax2=16

12

所以拋物線方程為y2=4x.

焦點(diǎn)廠(LO),

當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，直線/的方程為尤=1,

x=l

產(chǎn)尸土2,^\AF\=\BF\=2,

11

此時(shí)麗西=1

當(dāng)直線/的斜率存在且不為。時(shí)，設(shè)直線/的方程為丫=履+6,

丁:："消去y并化簡(jiǎn)得k%2—（2左2+4）X+左2=0,

由＜

、yx

△二（左『

22+4—4左4=16左2+16>0,

設(shè)4（%,乂）,鳳孫％），

貝!1西+%2=2/2：4,1,

,-k2一

1111

結(jié)合拋物線的定義可知-----1-----

%1+1%+1

X+9+2_玉+々+2_[

國(guó)+%2+玉工2+1玉+%2+2

2

故答案為：y=4x;1

15、V2

【解析】可得四邊形A2B月為矩形,運(yùn)用三角函數(shù)的定義可得，|AK|=2csina,忸周=2ccosa由雙曲線的定義

和矩形的性質(zhì)，可得2c|cosa—sin。|=2。，由離心率公式求解即可.

22

【詳解】K、工為雙曲線三一去=1（?！?力〉0）的左、右焦點(diǎn)，1BF,

可得四邊形AKB月為矩形，

在放中，卜c,.?.|AB|=2c,

在放ZkABG中，ZABFl=a,可得|AFj|=2csina,忸G|=2ccoso,

.二|忸周一|4工卜||A耳H人川=2c\cosa-sina\=2a,

c11

e——-----------------=--------------------

/.aIcosor-sin6z|rr(,

11v2cosI+I

n(n1

12I4j32

?*?e=V2>

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：得出四邊形A乙8月為矩形，利用雙曲線的定義解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題.

3

16、3##—

10

【解析】由頻率之和等于1,即矩形面積之和為1可得.

【詳解】由題知，0.5x(0.08+0.16+a+0.4+0.52+a+0.12+0.08+0.04)=1

解得a=0.3.

故答案為：0.3

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)［一8,-《―j+8)；⑵m>2

7

【解析】(1)由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得A={y|；4y42},又由x+i/Nl，求得集合3={x|x21-機(jī)2},

176

根據(jù)命題，是命題4的充分條件，所以列出不等式，即可求解

(2)依題意知，均為假命題，分別求得實(shí)數(shù)加的取值范圍，即可求解

c33c737

［詳解］(1)由y=尤X+I=(x--)+—,—,2,/.y=—,Vmax=2,

24lol_4」min16

Aye，所以集合A=[yl7^<y<2],

16J116J

由九+加三1，得xel—加2,所以集合jg={%|%21一加2},

733

因?yàn)槊}。是命題夕的充分條件，所以AqB,則1—加2<解得加2—或加V——,

1644

...實(shí)數(shù)加的取值范圍是1一℃,一；3

—,+00

4

（2）依題意知，p,q均為假命題，

當(dāng)P是假命題時(shí)，相小+1〉0恒成立，貝!）有利之。，

當(dāng)4是假命題時(shí)，則有A=M2—42。，mW—2或mN2.

m>0

所以由P，9均為假命題，得即加之2.

m<一2或m>2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假求參數(shù)，以及充要條件的應(yīng)用，其中解答中正確得出集合間的關(guān)系，列出不

等式，以及根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

18、（1）1672；

（2）是，該定值」.

16

【解析】（1）根據(jù)弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可;

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

顯然直線AB存在斜率，設(shè)直線A3的方程為：y^kx+4,

Y-+4

所以有L=尤2_8丘—32=0,設(shè)4（和％）,3區(qū),%）,

1x~=8y--

貝!］有％+%=8k,xxx2=-32,

\AB\=J1+左2.］（芯+々）2_4芯％=J1+/?,64左2+128=8次+產(chǎn)J2+:,

4

原點(diǎn)到直線,=履+4的距離為：rLL_,

J1+左2

△OAB的面積為：S=］x8,J1+左2,52+左2X-J^~^=16A/2+左2,

2y/1+k2

當(dāng)左=0時(shí)，S有最小值，最小值為16&；

【小問(wèn)2詳解】

是定值，理由如下:

由(1)可知：％=/，乃=/,%々=-32,

111

|AM|2\BM^

11

11

-------+--------

工+16三+16

6464

11

+P-

r包+16

2+1664

64

164

+42

2X2+32

163(2J+1)

x2

,64

+42

24X,+32

16(32+X2)

42

X2+32

~16（322+V）

1

"16,

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22

19、⑴土+匕=1（%W±2）；⑵直線AC和的斜率之比為定值g

43

【解析】（1）設(shè)。（羽丁），依據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式可求得曲線E的方程

⑵設(shè)直線/：x=my+l,。（國(guó),弘），。（9，%），聯(lián)立方程得（3.+4）6玖y—9=0,得出根與系數(shù)的關(guān)系,

表示直線AC的斜率，直線8。的斜率，并代入計(jì)算3,可得其定值.

'2

【詳解】解：(1)設(shè)。(九》),依題意可得左PA?左PB=—9,所以‘———=一士("±2),

4x+2x24

22

所以曲線E的方程為工+上=1(%W±2)

43

(2)依題意，可設(shè)直線/：xmy+1,￡>(七,%)，

x=my+1

JTI9

由爐2可得(3療+4)9+6僅y—9=0,則%26m//，%%=°2/，

一+—=l(x^±2)'73m+43m+4

I43v)

因?yàn)橹本€AC的斜率勺=93，直線3。的斜率&=/彳，因?yàn)閙%%=1(%+%)，

玉+/%2+/2

313

的NK_%(9—2)_%(m%—1)_myly2-yl[％+%)-X_/+5y2i

卜%(玉+2)%(⑵I+3)姐%+3%*%+%)+3%3

所以直線AC和BD的斜率之比為定值;

20、(I)an-n

(II)S“=2"+i-2

【解析】本試題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式等基本知識(shí)

(I)由題設(shè)知公差d,。，

由6=1,%%成等比數(shù)列得尸宴=罟g，

1l+2d

解得d=l,d=0(舍去)，

故｛4｝的通項(xiàng)=1+(〃-1)義1=九

(II)由(I)知2""=2"，

由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得

S=2+22+23+...+2"=2(1~2=2,,+1-2.

"1-2

點(diǎn)評(píng)：本試題題目條件給的比較清晰，直接.只要抓住概念就可以很好的解決

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)V2.

【解析】(1)先證明ABLAC,利用判定定理證明AB_L平面A41clC,從而得到

(2)設(shè)BB1=a,利用等體積法，由由《.Bg=%.B期，解出

【詳解】(1)證明：由題意可知A4，平面ABC,ABI平面ABC，A、LAB

'：44c所對(duì)BC為半圓直徑:.NBAC=-.\AB1AC

2

A4和AC是平面MQC內(nèi)兩條相交直線AB，平面MQC

ACu平面A4QCAB±4。

(2)設(shè),BB[=a,

因?yàn)锳B=AC=1,且ZBAC=e所以§C=JAB2+AC2ujp+f=后,

2

設(shè)BB[=CC