函數(shù)初步（解析版）-2023年高中數(shù)學(xué)名校模擬題匯編（新高考）

函數(shù)初步

考點(diǎn)一：函數(shù)三要素求解

I.(2022?河北?石家莊二中模擬預(yù)測(cè))已知"x+l)=lnx,則〃X)=()

A.ln(x+l)B.ln(x-l)C.In∣x-l∣D.In(I-X)

【答案】B

【分析】

利用換元法求解函數(shù)解析式即可求解.

【詳解】

因?yàn)?(x+l)=lnx,所以x>O,令f=x+l(f>l),則x=f-l,

所以f(r)=m(r-l),因此，f(x)=In(X-1).

故選：B.

2.(2022?山東濟(jì)南?二模)函數(shù)y=如二三的定義域是()

X

A.[-4,0)u(0,4]B.[-4,4]

C.(-∞,-4][4,+∞)D.[-4,0)[4,+∞)

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意列出不等式組(6一、：°,通過(guò)解不等式組即可求出答案.

x≠0

【詳解】

,[l6-x2≥0P,

由｛，得-4≤x≤4,且rXW0,

x≠0

所以函數(shù)y=如二?i的定義域是[-4,0)U(0,4].

X

故選：A.

3.(2022?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)"X)=W再的定義域?yàn)開(kāi)____.

國(guó)-I

【答案】［0,l)(1,÷X))

【分析】

結(jié)合分式型，二次根號(hào)型函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

由題知，［∣x∣7≠OTkl≠l=［r≠T班≠1'所以小)的定義域?yàn)椋邸悖?)(1，問(wèn)，

故答案為：［o,ι)(1,物).

II2<_?

4.(2022?湖北?荊門(mén)市龍泉中學(xué)一模)己知函數(shù)/(X)=2；一一.，關(guān)于函數(shù)/(x)的結(jié)

論正確的是()

A./(0)=2B./(x)的值域?yàn)?F,4)

C./(x)<l的解集為(Tl)D.若/(x)=3,則X的值是1或百

【答案】B

【分析】

根據(jù)函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象一一判斷即可；

【詳解】

解：因?yàn)?(x)=r：2：WT函數(shù)圖象如下所示：

X,—1<X<2

由圖可知/(O)=0,故A錯(cuò)誤;

/(x)的值域?yàn)?Y?,4),故B正確;

由/(x)<l解得(γ>,T)(-1,1),故C錯(cuò)誤;

X2=3

f(x)=3,即,解得X=若，故D錯(cuò)誤;

-1<X<2

故選：B

5.(2022.湖南.長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)+'〈I與函數(shù)g(x)=lnx的

3,x>1

值域相同，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是()

A.(-∞,1)B.(-∞,-l]C.[-U)D.(→o,-l∣[2,+∞)

【答案】B

【分析】

由分析知/(x)的值域?yàn)镽，UiX≥1時(shí)，3'->3'=3,要使〃力的值域?yàn)镽,則“<l,且

?-a+a2≥3,即可求出”的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)間(x)=lnx的值域?yàn)镽,所以/(x)=F[j+"，的值域?yàn)镽

當(dāng)x≥l時(shí),3jt>3l=3.

當(dāng)x<l時(shí)，①若l-α=O,即α=l,/(x)=l,此時(shí)不滿(mǎn)足條件.

②若l-α<0,即α>l,/(x)>l-α+a2,此時(shí)I(X)的值域不可能為R

③若l-α>0,即α<l,f(x)<l-a+a2,要使“x)的值域?yàn)镽,則l-q+∕z3,即

/-α-220解得：422或α≤T,又因?yàn)棣?lt;l,所以α≤-l.

故選:B.

'2r+3,x<0

6.(2022?江蘇?華羅庚中學(xué)三模)若函數(shù)f(x)=/、，的定義域和值域的交集為

(x-2)^,0<x≤a

空集，則正數(shù)。的取值范圍是()

A.(0,l]B,(0,1)

C.(1,4)D.(2,4)

【答案】B

【分析】

首先得到函數(shù)的定義域，再分析當(dāng)x≤O時(shí)/(x)的取值，即可得到α≤3,再對(duì)0<x≤α?xí)r分

“≥2和0<α<2兩種情況討論，求出此時(shí)/(力的取值，即可得到"x)的值域，從而得到不

等式，解得即可；

【詳解】

2v+3,x≤0

解：因?yàn)?(x)={∕、，，所以/(x)的定義域?yàn)镾,α],a>0,

(X-2),0<x<a

當(dāng)x40時(shí)f(x)=2'+3,則/(x)在(-,O]上單調(diào)遞增，所以F(X)∈(3,4];

要使定義域和值域的交集為空集，顯然0<"V3,

當(dāng)0<x≤α?xí)r/(x)=(x-2)^,

若α≥2則/(2)=0,此時(shí)顯然不滿(mǎn)足定義域和值域的交集為空集，

若0<“<2時(shí)〃力在(0,可上單調(diào)遞減，此時(shí)〃x)e[(a-2)2,4),

則〃x)w[(a-2)2,4)_(3,4],

所以]“<(α-2),解得o<α<],即即?。

0<a<2

故選：B

考點(diǎn)二：分段函數(shù)

7.(2022?福建廈門(mén).模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=L/B,則/(/(—3))=()

Ix—1,X<1

A.OB.1C.2D.3

【答案】D

【分析】

求得了(-3)=8后，代入解析式即可得到結(jié)果.

【詳解】

2

/(-3)=(-3)-1=8,??√(∕(-3))=/⑻=Iog28=3.

故選：D.

x-3,x≥10

8.(2022?山東濰坊?模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)〃x)=「(〃x+4))x<io,則”8)=()

A.10B.9C.7D.6

【答案】C

【分析】

利用函數(shù)/(x)的解析式可計(jì)算出/(8)的值.

【詳解】

因?yàn)樾?=[；]；(：，<10,貝廿⑻=∕(∕(12))"(9)="∕(13))=∕(1O)=7.

故選：C.

9.(2022?廣東,模擬預(yù)測(cè))若函數(shù)=χ>],則/(2022)=.

【答案】-?

【分析】

先根據(jù)x>l時(shí)，“X)=—/(x—2)得/(x+4)=∕(x),進(jìn)而得函數(shù)/(x)是以4為周期的周期

函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)周期性求值即可得答案.

【詳解】

因?yàn)閤>l時(shí)，/(x)=-∕(x-2),所以f(x+2)=-∕(x),

即J(X+2)=F(X-2),故/(x+4)=f(x).

f(2022)=/(505X4+2)=/(2)=-/(O)?-2^'=-?.

故答案為：-g

flY-ι<o

10.(2022.廣東.深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)y(x)=JUJ,x,若

-log2(x+l),Λ>0

/(?)=1,貝∣J∕(α+D=()

A.—1B.—C.0D.1

2

【答案】C

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解/(a)=1,即可求得答案.

【詳解】

v∕(χ)=?(2}-1，X<0,/(α)=l,

-log2(x+l),x≥0

當(dāng)“<0時(shí)，(g)-1=1,解得a=—l；

當(dāng)α20時(shí)，-Iog2(?+1)=1,解得a+1=；,即“=(舍去)，

.?./(α+l)=∕(0)=-log2l=0,

故選：c

2x,x<0

11.(2022?河北?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=?且〃")=T,則//

Iog2x,x>O

【答案】?

4

【分析】

利用/(?)=-1可求得4=；，將X=；代入解析式即可推導(dǎo)得到結(jié)果.

【詳解】

α

-2*>0恒成立，??/(?)=Iθg2=^l>解得：a=；，

??巾劇叩刖=，(/=/(->V?

故答案為：?

4

yιx(χ≤θ)1

12.(2022.湖北.荊州中學(xué)模擬預(yù)測(cè))設(shè)“∈R,函數(shù)AX)=：.若，"(Q]≥9,

Iog3X(X>0)3

則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

【答案】(-s,-21

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到結(jié)果

【詳解】

∕ψ=∣0g397，/(?(?))?/(-D=≥9

所以一Q≥2即4≤—2

故答案為：(-∞,-2]

13.(2022.河北.模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)/(x)=K+0+'》(I，則不等式“3)+∕(∣x∣-4)>0的

-2x,x≥1,

解集為()

A.(-U)B.(―∞,-l)<√(l,+∞)

C.(-7,7)D.(→≈,-7)θ(7,^))

【答案】A

【分析】

由函數(shù)解析式可得/(3)=-6,/(-3)=6,畫(huà)出函數(shù)圖象，則原不等式等價(jià)于

f(∣Λ∣-4)>6=∕(-3),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得至陽(yáng)-4<-3,解得即可；

【詳解】

解：因?yàn)?(x)=α+l)+2,x<l,所以"3)=-6,∕?(-3)=(-3+1)2+2=6,

-2x,x≥1

則〃3)+/(W-4)>O,即/(國(guó)一4)>—"3)=6=〃一3),

的函數(shù)圖象如下所示：

由函數(shù)圖象可知當(dāng)x>—3時(shí)/(x)<6且“X)在(y,—3)上單調(diào)遞減，所以f(W-4)>"-3)

等價(jià)于W—4<—3,即兇<1,解得T<x<l,BPxe(-l,l);

故選：A

考點(diǎn)三：函數(shù)單調(diào)性

14.(2022?湖南?雅禮中學(xué)二模)下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是()

,[2Λ,X≥0,,

A.y=2RB.y=xC.y=?D.y=lgx

x,x<0

【答案】C

【分析】

對(duì)于A,y=2'x=f-j，在R上是減函數(shù)；對(duì)于B,y=/在（Y?，0）上是減函數(shù)，在（0,+℃）

上是增函數(shù)：對(duì)于C,當(dāng)x≥0時(shí)，y=2、是增函數(shù)，當(dāng)XCO時(shí)，y=x是增函數(shù)；對(duì)于D,

V=Igx的定義域是（0，+8）.

【詳解】

解：對(duì)于A,y=2-，=（；）,在R上是減函數(shù)，故A不正確;

對(duì)于B,y=f在（Yl,0）上是減函數(shù)，在（0，+8）上是增函數(shù)，故B不正確;

對(duì)于C,當(dāng)x≥0時(shí)，y=2*是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，N=X是增函數(shù)，所以函數(shù)/（x）在R上

是增函數(shù)，故C正確；

對(duì)于D,y=lgx的定義域是（0，+8）,故不滿(mǎn)足在R上為增函數(shù)，故D不正確，

故選：C.

VU-5

15.（2022.山東.濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)/（x）=-?在（l,+∞）上是減函數(shù)，

x-a+3

則實(shí)數(shù)。的范圍是.

【答案】（-2,4]

【分析】

轉(zhuǎn)化原函數(shù)為/（χ）=∣+露利用反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域’即得解

【詳解】

X+5

函數(shù)/(X)=—一—,定義域?yàn)閄W(~∞M-3)u(a—3,+oo),

x-a+3

..X—α+3+α+2,。+2

乂Fr")=--------------------=1+-----------

x-a+3x-a+3

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=X+5在―)上是減函數(shù)，所以只需y=-2在(IrKo)卜是減函數(shù),

x-a+3x-a+3

tz+2>O

因此解得一2vα<4.

a-3≤l

故答案為：—2Va≤4

,4

16.(2022.江蘇江蘇?一模)已知/(X)=?Λ~J“，則當(dāng)x≥0時(shí)，/(2")與/(d)

[(x-16)2-143,x>4

的大小關(guān)系是()

A./(2t)≤∕(x2)

B./(2r)≥∕(x2)

C./(2>∕(χ2)

D.不確定

【答案】B

【分析】

求出函數(shù)”x)的單調(diào)區(qū)間，令2W得χ=2或4,結(jié)合圖像可得0≤χ<2,2≤x≤4,x>4

三段2'和爐的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)/(x)的單調(diào)性即可得出/(2*)與f(V)的大小關(guān)系.

【詳解】

解：由函數(shù)行)=k*e^Kv^4r>44'

得函數(shù)/(x)在(-8,4)上遞增，在(4,16)上遞減，在(16,y)上遞增，

作出函數(shù)y=2'和y=f的圖像，如圖所示，

令2，=/，得χ=2或4,

結(jié)合圖像可知，當(dāng)0≤x<2時(shí)，4>2*>d40,則/(2')>∕(d),

當(dāng)2≤x≤4時(shí)，4≤2?！躕2≤16.P∣∣J∕(2')≥∕(X2),

當(dāng)x>4時(shí)，2'>∕>16,則/(2')>f(χ2),

綜上所述，河x≥0時(shí)，/(2')≥∕(x2).

故選：B.

17.(2022?湖南?邵陽(yáng)市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃X)=書(shū)7,若不等式

-詞+/(V)≥2對(duì)VXe(O,+∞)恒成立，則實(shí)數(shù)”的取值范圍_____.

【答案】(F,2]

【分析】

先判斷函數(shù)在R上為增函數(shù)，然后求得/(x)+∕(-x)=2,所以原不等式可化為

22

/(1-^)>2-∕(Λ)=∕(-X),從而得1一依≥-χ2對(duì)Tχe(o,?HM)恒成立，即4≤χ+g對(duì)

VXe(O,+∞)恒成立，然后利用基本不等式求IHX+L的最小值即可

X

【詳解】

因?yàn)閥=l+e，在R上為增函數(shù),

,?

所以/(x)=2-看在R上為增函數(shù)，

22

因?yàn)?x)+"τ)=2-τ^7+2-τ7j7=2，

所以"1一OX)+/(x2)≥2可化為/(l-0x)≥2-/(x2)=∕(γ2),

因?yàn)?S)在R上為增函數(shù),

所以I-Or≥-Y對(duì)Vx∈(0,+∞)恒成立，

所以α≤x+'對(duì)?xe(0,÷x))恒成立，

X

因?yàn)閤>0,所以尤+L≥2jx'=2,當(dāng)且僅當(dāng)X=即x=l時(shí)取等號(hào)，

X?XX

所以a≤2,即實(shí)數(shù)。的取值范圍(-∞,2],

故答案為：(YO,2]

18.(2022?湖南?長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知定義在N*上的單調(diào)遞增函數(shù)y=∕(x),對(duì)于任意

的"cN*,都有∕5)eN*,且/(/(〃))=3〃恒成立，貝∣J/(2022)-/(2019)=.

【答案】9

【分析】

令”=1,2,3,4,5,13,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知，求出/(DJ(2)J(3),,/(22)的值，通過(guò)

歸納的思想求出〃W18,〃eM'時(shí)，/<“>的表達(dá)式，最后代入求值即可.

【詳解】

令〃=1，則有/("1))=3,若/(1)=1,則有〃/⑴)=/(1)=3,顯然矛盾；

若/(1)=3,則有f(∕(l))=f(3)=3,顯然與已知矛盾，當(dāng)了⑴大于3的整數(shù)時(shí)，與已知函

數(shù)是單調(diào)遞增相矛盾，故/(1)=2,所以有/(2)=3；

令”=2時(shí)，/(/(2))=6≈>∕(3)=6;

令”=3時(shí)，∕?(∕(3))=9n∕(6)=9,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知：/(4)=7,/(5)=8；

令〃=4時(shí)，/(44))=12=/(7)=12；

令〃=5時(shí)，/(f(5))=15n∕(8)=5

令〃=6時(shí)，/(/(6))=18^/(9)=18:

令〃=7時(shí)，⑺)=21=川2)=21：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知：/(10)=19,/(11)=20；

令〃=8時(shí)，/(/⑻)=24n∕(15)=24;根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知：/(13)=22,/(14)=23；

令”=9時(shí)，/(/(9))=27=/(18)=27；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知：/(16)=25,/(17)=26,

令”=10時(shí)，/(/(10))=30=>/(19)=30；

令〃=11時(shí)，/(?(11))=33=^/(20)=33；

令〃=12時(shí)，.f(∕(12))=36=>/(21)=36：

令〃=13時(shí)，f(〃13))=39n/(22)=39：

所以歸納得到當(dāng)“218,“eN*時(shí)，/(n)=3n-27

所以/(2022)-/(2019)=3×2022-27-(3×2019-27)=9

故答案為：9

考點(diǎn)四：函數(shù)最值

X2-20x+9,x≤l

19.(2022.河北.石家莊二中模擬預(yù)測(cè))設(shè)α∈R,函數(shù)/(χ)={I6,若/(x)的

x~+---3cι,X>1

?

最小值為了⑴，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為()

A.[1,2]B.[1,3]C.[0,2]D.[2,3]

【答案】A

【分析】

當(dāng)x>l時(shí)，結(jié)合不等式求得其最小值為12-3α,當(dāng)x≤l時(shí)，/(Λ-)=(Λ--√+9-Λ2,根據(jù)函

數(shù)f(x)的最小值為/(1)，列出不等式組，即可求解.

【詳解】

當(dāng)x>l時(shí)，x2+--3a=x2+-+--3a≥3^x2×-×--3a=12-3a,

xxxVxx

Q

當(dāng)且僅當(dāng)V=9時(shí)，等號(hào)成立；

X

即當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)/(力的最小值為12-3α,

當(dāng)x<l時(shí)，/(x)=x2-2m:+9=(jt-6z)2+9-tz2,

要使得函數(shù)?f(x)的最小值為了⑴，則滿(mǎn)足。⑴=10_24<12_3〃，解得l≤α≤2,

即實(shí)數(shù)。的取值范圍是［1,2］.

故選：A.

1f{x}9

20.(2022?湖北?一模)已知函數(shù)/(x)=x+-(x>0),若“二、；的最大值為則正實(shí)

數(shù)a=.

【答案】1

【分析】

依據(jù)題意列出關(guān)于α的方程即可求得正實(shí)數(shù)?的值.

【詳解】

?F(X)-t1

2

令f=x+-(x>O),則f≥2,則(/(χ)α+αt+ata

t

?y=Z+-(β>0,∕≥2)

t

當(dāng)0<α≤4時(shí)，y=ι+?在［2,+∞)上單調(diào)遞增，y=√+∕≥2+gα

12

則°(二第4,即∕?-的最大值為工

z+γ(/(?))+aa+4

22

則--=解之得a=l.

a+45

行”>4時(shí)，t+-≥2^(當(dāng)且僅當(dāng)仁6時(shí)等號(hào)成立)

t

則°<一器，即一∕?,的最大值為誣

/+-(f(x)y+a2a

t

則①=2,解之得。=之(舍)

2a516

綜上，所求正實(shí)數(shù)α=l

故答案為：1

21.(2022?山東濟(jì)南?一模)已知函數(shù)"χ)=色二1)(2人1產(chǎn)二公甘),對(duì)任意非零實(shí)數(shù)達(dá)

均滿(mǎn)足/(X)=/(^4)?則/(T)的值為；函數(shù)“X)的最小值為.

【答案】0-J9

O

【分析】

根據(jù)給定條件求出待定系數(shù)α,b,進(jìn)而求出了(x)的解析式，代值計(jì)算可得/(T),變形函

數(shù)式并借助二次函數(shù)求解最值作答.

【詳解】

函數(shù)〃切=(》一1乂2》+1](廠(chǎng)+以+。),因?qū)θ我夥橇銓?shí)數(shù)X,均滿(mǎn)足人力=/(一；|,

則VXeR4。，有(XTg+產(chǎn)+…)=TEW吁-卜),

x^1

BR(x-l)(2x+l)(x2+64t+?)=(-x-l)(x-2)(?√-ax+1),由等式兩邊展開(kāi)式最高次項(xiàng)系數(shù)得:

—h=2,即Z?=-2,

當(dāng)x=l時(shí)，b-a+i=0,解得α=T,經(jīng)檢驗(yàn)得，a=-l,b=-2f/(x)=∕[-力對(duì)任意非

零實(shí)數(shù)X成立，

因此，/(%)=(I)(2?R(YT-2)=(『二1)(2;二3.±2)=(X_1)[2(X_1)_3]

X~X~XX

1113Q

=2(x--門(mén)-3(%一一)=2[(x--)-?-]2--,

XXX4δ

/(—1)=0,當(dāng)X-K即X=-3土產(chǎn)時(shí),/(x%n=4,

所以/(-1)的值為0,函數(shù)〃X)的最小值為-g.

O

9

故答案為：0；--

O

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：兩邊是一元高次多項(xiàng)式的等式恒成立問(wèn)題，可以借助特殊項(xiàng)(如最高次項(xiàng)、常數(shù)

項(xiàng)等)及取特值求出待定系數(shù)，然后驗(yàn)證即可.

考點(diǎn)五：函數(shù)奇偶性

22.(2022?湖北?黃岡中學(xué)二模)已知函數(shù)/(X)=Xlnd'+D-f+i,/(α)=2,則/(一。)的

值為()

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】B

【分析】

構(gòu)造函數(shù)g(x)=xln(e2*+l)-V,判斷函數(shù)g(χ)為奇函數(shù)，即得解.

【詳解】

解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=xln(e2*+l)-χ2,則g(-χ)+g(χ)=-XIn(e<*+1)-/+`ln(e?*+1)-V

p~x1

=Λ∣n-；----2X2=Λlne2x-2X2=0,故函數(shù)g(x)為奇函數(shù).

e^2x+l

又/(α)=g(α)+l=2,二g(α)=l,二f(-α)=g(-α)+l=-g(α)+l=0.

故選：B

23.(2022?湖南湖南?二模)已知函數(shù)/(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=lnx+&，

若f(e)+"0)=-3,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則/(T)=()

A.eB.2eC.3eD.4e

【答案】D

【分析】

依題意根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到/(0)=0,即可得到/(e)=-3,代入函數(shù)解析求出。，最后根

據(jù)/(T)=-∕(1)計(jì)算可得；

【詳解】

解：依題意得/(0)=0,〃一x)=?√(x),由/(e)+/(O)=-3,即f(e)=lne+燃=-3,得

a=-8e,所以當(dāng)x>0時(shí)/(x)=InX-絲，所以/(-l)=-∕(l)=-[nl-?^)=4e.

故選：D

24.(2022?山東濟(jì)南?二模)已知函數(shù)Ax)=-/-2x+3,貝!∣f(x+D=.

【答案】-X2-4^

【分析】

代入函數(shù)解析式計(jì)算即可.

【詳解】

解：因?yàn)?(x)=-∕-2x+3,所以/(x+1)=-(x+l)2-2(x+l)+3=-χ2-4x,

2

/(x+l)=-x-4χ.

故答案為：-χ2-4χ.

25.(2022?河北石家莊二中模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=Uχ3-2Z*+X是定義在3+1,3-句上

的奇函數(shù)，則a+6=.

【答案】-4

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)的知識(shí)求得〃力,由此求得4+。.

【詳解】

依題意函數(shù)〃X)=加-2加+x是定義在［勿+1,3-可上的奇函數(shù)，

所以2α+l+3-α=O,α=Y,

/(x)=-4X3-Ihx2+x,

f(-X)=4x3-2Z?x2-X,

/(x)+∕(-x)=-4?√=Ot∣i^?,所以6=0,

所以α+Z>=-4.

故答案為：-4

26.(2022?湖北?黃岡中學(xué)模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)/W=WH是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)0的值為

【答案】I

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求解；

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)是奇函數(shù)，所以f(-χ)=-f(χ),

即與土g=-41q,化簡(jiǎn)整理，得0.2，+1=2"+“，BP(Ω-1)(2V-1)=0,

2^Λ-12Λ-1八7

所以a—1=0,解得α=l.

所以實(shí)數(shù)〃的值為1.

故答案為：］

27.(2022.湖南.長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)/(x)=χ3(a?2'+27)是奇函數(shù)，則a=

【答案】1

【分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

設(shè)g(x)=a-2x+2^x,因?yàn)閒(x)=x3?g(x)是奇函數(shù),

所以f(-x)=-x3?g(-x)=-/(x)=-x3?g(x),

即g(-x)=g(x)na`2一"+2'=a?2*+2~x,

整理得到5-1)(2—27)=0,故a=l.

故答案為：L

28.(2022?湖南?一模)已知y=∕(x)+Y是奇函數(shù)，且J(I)=T,若g(x)=∕(x)+2,則

g(f=一?

【答案】1

【分析】

根據(jù)y="χ)+χ2是奇函數(shù)及/(1)=T求出H—υ,由此可求以一1).

【詳解】

y=Mx)=∕(x)+χ2是奇函數(shù)，

ΛΛ(I)+Λ(-l)=0

即川)+1+五一D+l=0,

VΛ1)=-I.

??RT)=T,

.".g(-l)=J(-1)+2=1.

故答案為：1.

29.(2022?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)/(x)=(e'+αeτ)lnk+√7W)是偶函數(shù)，則〃=

【答案】-1

【分析】

由F(X)為偶函數(shù)，則/(力=/(一x),又In(JX2+1-X)=-In(&+1+X),可得

e'+ae、=-(e"+ae)從而求出答案.

【詳解】

/(-x)=(e^'+aer)In卜X++1)?(e^x+tze'??n[?∣x2+1-Λ)

In(JX2+1-X)=In??,L-----=-In(Jx2+1+x)

由〃x)為偶函數(shù),則"x)=∕(r)

即(e*+優(yōu)-*)In(x+VJC2+1j=(e^v+aex)ln(jY+i-χ)

即(e*+ae^x)In(x+Jx'+1)=-(e^t+ae')ln^>∕x2+1+X)

所以e*+αe-*=-(1+αe"),則e*+—*,故α=T

故答案為：-1

30.(2022?廣東?華南師大附中模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=Or-Iog2(2，+1)+COSX(α∈R)為偶

函數(shù)，則。=.

【答案】?

【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義可得f(-χ)=F(X),即

vv

a(-x)-Iog2(2^+1)+cos(-x)=ax-Iog2(2+1)+cosx,據(jù)此變形分析可得答案.

【詳解】

解:根據(jù)題意,函數(shù)根x)=αxT0g2Q*+l)+COSX,其定義域?yàn)镽,

若/3為偶函數(shù)，則/(r)=)(幻，

Jf

則有〃(一x)-log2(2^'+1)÷CoS(T)=Or-IOg2(2+1)+cosxt

vx

變形可得：20r=Iog2(2+1)-Iog2(2~+1)=x,

必有a=5；

故答案為：?.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及判斷，關(guān)鍵是掌握偶函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

31.(2022?江蘇?一模)若/(x)=(x+3)5+(x+m)5是奇函數(shù)，則根=.

【答案】-3

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】

因?yàn)镕(X)=(X+3p+(x+㈤5是奇函數(shù),

所以有F(O)=0,即35+M=0=m=-3,即F(X)=(X+3)5+(X-3)5,

因?yàn)?r)=(r+3)5+(r-3)5=-(X+3)5-U-3)5=-∕ω,

所以函數(shù)"x)=(x+3)5+(x-3)5是奇函數(shù)，

故答案為：-3

32.(2022?湖南?雅禮中學(xué)二模)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,若/(x+l)是奇函數(shù)，/(xT)是

偶函數(shù)，則()

A.7(x)是奇函數(shù)B./(x+3)是偶函數(shù)

C./(3)=0D./(x)="x+3)

【答案】B

【分析】

根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性，整理化簡(jiǎn)，即可得答案.

【詳解】

因?yàn)?(x+l)是奇函數(shù)，

?'?/(χ+l)=-∕(-χ+l),

???∕(χ-i)是偶函數(shù)，

Λ∕(x-l)=∕(-x-l),即/(x+l)=∕(-x-3),

?T(-X+1)=∕(T-3)=∕(X)+∕(X+4)=0,

則F(X+8)=-∕(x+4)=∕(x),即周期為8；

另一方面/(x+5)=_/(x+l)=/(—x+l),

.?./(x+3)=/(-x+3),即/(x+3)是偶函數(shù).

故選:B.

考點(diǎn)六：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性綜合

33.(2022?河北?模擬預(yù)測(cè))設(shè)偶函數(shù)“X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且"4)=0,則不等式

F(X)+f(-x)〈0的解集是()

2x

A.(-4,4)B.(Y,0)_(0,4)

C.(-4,0)j(4,+∞)D.(-∞,-4)(0,4)

【答案】D

【分析】

由函數(shù)為偶函數(shù)化簡(jiǎn)不等式，再由函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組求解即可.

【詳解】

因?yàn)椤╔)是偶函數(shù)，所以/3+〃一,＜0等價(jià)于犯＜0.

2xX

又f(x)在(0，+8)上單調(diào)遞增，所以/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減.

由小?<O,x>0,1x<0,

/(χ)<o11kIf(X)>0,

X

X∕(4)=0,解得。vxv4或xv4

故選：D

34.(2022.湖北省天門(mén)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知"x)是定義在［-5,5］上的偶函數(shù)，當(dāng)-5≤x≤0時(shí),

/(x)的圖象如圖所示，則不等式以立＜0的解集為()

sin?

A.(一兀,一2)D(C),2)LJ(兀,5]B.(―兀,一2)D(TI,5)

C.(-5,—2)LJ(O,7Γ)<J(TΓ,5)D.(-5,—2)u(π,5)

【答案】A

【分析】

根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，得到F(X)的取值情況，原不等式等價(jià)于[，(“<，或[，。)>[,根

SmX>0[s?nx<0

據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，分別求出X的取值范圍，即可得解；

【詳解】

解：因?yàn)?(χ)為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于>軸對(duì)稱(chēng)，

由圖可得一5≤X<-2時(shí)/(x)>0,2<x≤5時(shí)/(x)>0,-2<x<2時(shí)/(x)<0;

又當(dāng)OVXvπ時(shí)SinX>0,)<x≤5時(shí)SinXVO,—4<x<0時(shí)SinXVO,—5≤%v-;T時(shí)SinX>0,

不等式&<。等價(jià)于庶)<：或[(χ):

sm?[sinx>0[sinx<0

所以一萬(wàn)<x<-2或0<x<2或不<x≤5,即不等式的解集為(—π,-2)"0,2)5兀，5]；

故選：A

35.(2022?湖南.長(zhǎng)沙市明德中學(xué)二模)定義在R上的偶函數(shù)/(x)在[0,+e)上單調(diào)遞減，且

/(-3)=0,若不等式F(X-肛)>0的解集為(一1，5),則用的值為()

A.3B.2C.-2D.-3

【答案】B

【分析】

由“X)為偶函數(shù)，得/(∣x∣)>/⑶，不等式“X-加)>0可轉(zhuǎn)化為〃,一對(duì))>/(3),即可

得出卜-日<3,解不等式即可得出答案.

【詳解】

因?yàn)椤╔)為偶函數(shù)，/(3)=/(-3)=0,/(X)在[0,+8)單調(diào)遞減，若/(x)>0,則

Z(H)>/(3),不等式“X-附>0可轉(zhuǎn)化為/(∣x-m∣)>/⑶，所以IXTH<3,解得：

m-3<x<m+3,所以〃-3=-1且加+3=5,B∣Jm=2.

故選:B.

36.(2022?湖南?模擬預(yù)測(cè))己知/(x)=InM+(ex)2,則/。)>。的解集是()

A.卜I—<X<θ?-B.卜∣x<—或x>一｝

C.'I—<x<0或0<x<一1D.卜I—<x<0或x>一｝

【答案】B

【分析】

首先談?wù)搙>0,利用導(dǎo)數(shù)研究/(x)的單調(diào)性，進(jìn)而確定出/(x)>0所在的區(qū)間，再根據(jù)偶

函數(shù)的性質(zhì)，求出/(X)>O的解集.

【詳解】

當(dāng)x>0時(shí)，/(Λ)=lnx+(er)2,f'(x)=1+2e2χ>0在x>0恒成立，

.?.f(χ)在(0,+8)單調(diào)遞增，且/(j=0,

,當(dāng)Xe(%+8)時(shí)，/(?)>0,

/(-x)=ln∣-x∣+(-er)2=∕(x)(xe∕?),

???F(X)是偶函數(shù),

/(x)>0的解集是｛x∣x<-g或x>g),

故選：B.

37.(2022?湖北省仙桃中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知y=∕(x),北∈R)是奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),

/(x)=8√+log,(-x)ι則削og2%∣)<0的解集為()

2

A?I(1,Λ∕2]B-(―-,>∕2)

22

c?(2y-,l)∪(l,√2)D.(0,爭(zhēng)1(正,內(nèi))

【答案】C

【分析】

先求出函數(shù)的解析式，令f=∣log2?r∣,把原不等式轉(zhuǎn)化為｛C<0,利用單調(diào)性法解不等式

即可得到答案.

【詳解】

因?yàn)閥=∕(X),(XWR)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，∕ω=8x3+log,(-x).

2

所以當(dāng)X=O時(shí)，/3=0；

當(dāng)x>0時(shí)，則r<0,所以f(-x)=8(-x)'+log1x.

2

因?yàn)閥=/(χ)是奇函數(shù)，所以(可=Ar)=8(-H+logτ,所以f(χ)=8父—logy即當(dāng)

22

x>0時(shí)，/(x)=8χ3-1OgIX

2

3

8X+logl(-x),x<0

2

綜上所述：/(?)=O,X=O.

3

8X-log1x,x>0

,2

令山噫目，則t=∣log2?r∣Z0,所以不等式/(Ibg2洲<0可化為：愕<°?

當(dāng)1=0時(shí)，/(r)=0不合題意舍去.

當(dāng)f>0時(shí),對(duì)于/(x)=8/TQglX

2

因?yàn)閥=V在(o,+α5)上遞增，Y=Tog廣在(0,+oo)上遞增，所以/(χ)=8dTOg丁在(0,+oo)

上遞增.

又嗎［8、圖一唱=0,

所以由?？山獾茫杭础?lt;眄2#；，解得：x∈(^,l),^(l,√2).

故選：C

38.(2022?山東荷澤?一模)已知奇函數(shù)/(x)在區(qū)間(y,0)上是增函數(shù)，且/(-2)=-1,

"1)=0,當(dāng)x>0,y>o時(shí)，都有∕3)=∕(χ)+∕(y),則不等式bg3∣∕(χ)+1∣<0的解集

為.

【答案】(-4，-2)。(-2,-1)。(；,1卜(；,：)

【分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系以及抽象函數(shù)關(guān)系判

斷出函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上也是增函數(shù)，利用賦值法求得特殊值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行

求解即可.

【詳解】

不等式iog3ι∕w+?ι<o等價(jià)為OVfa)+1K等

即0<∕(x)+l<l或-l<∕(x)+l<0,

即-l<∕(x)<O或-2<∕(x)<-l,

/(X)是奇函數(shù)，且/(-2)=TJ(I)=O,

.?∕2)=Lf(T)=O,

故〃1)=/(2X$=/(2)+/(g)=O,則/(g)=7

f(-4)=-/(4)=-/(2)-/(2)=-2,

又奇函數(shù)/O)在區(qū)間(-8,0)上是增函數(shù)，故/(x)在區(qū)間(0,+∞)上也是增函數(shù),

故-1</(x)<O即/(-2)</(x)</(-1)或?(?)</(x)</(1),

此時(shí)x∈(-2,-l)l(?1)；

而一2</(X)<-1即/(Y)</(x)</(-2)或/(1)<f(x)</(1),

此時(shí)x∈(-4,-2)J(；,g)；

故不等式1%|〃》)+1|<0的解集為(-4,-2)5-2,-1)。6，1卜4,￡|,

故答案為：(-4,-2)u(-2,T)?卜

39.(2022.山東.濟(jì)南一中模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)/(耳=總］',若"川113),。=/(一皿2)，

c=∕(%)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則().

A.a>b>cB.c>h>aC.c>a>bD.a>c>b

【答案】D

【分析】

利用函數(shù)/(X)的奇偶性與單調(diào)性判斷大小.

【詳解】

由題意可知,函數(shù)“X)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又In3>1,O<Iog52<Iog5√5=i,

∣>ξ^>p所以/(ln3)>∕(%)>f(T0g52),

故a>c>b.

故選：D

40.(2022?廣東,模擬預(yù)測(cè))已知/(x)=2022/+log?N,且

a=f儒VIg圭卜=+°")，則。也，之間的大小關(guān)系是“用

連接)

【答案】c<a<b

【分析】

易得函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，且在(0,+∞)上遞增，再利用中間量法比較4嗨『,100+Ig2022的大

小關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.

【詳解】

解：函數(shù)”x)的定義域?yàn)?T,0)U(0,M),

2

因?yàn)?(T)=2022X+Iog2∣Λ∣=/(x),

所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，

2

因?yàn)楹瘮?shù)y=2022X,y=Iog2∣x∣在(O,+∞)上遞增，

所以函數(shù)/(X)=2022?+1唱W在(O,W)上遞增,

則「,LΓ/川/普=小建卜那g2022),

因?yàn)閎gα26<O,所以0<4*“<1，

l<1002<(35)02=3<lg2022,

k

所以4‰J<1()。2<lg2022?

所以/(4l0^)</(1002)<∕(lg2022),

即c<α<b.

故答案為：c<a<b.

41.(2022?湖南?一模)己如函數(shù)/。)=2'-3+愴產(chǎn)，則()

23-x

A./(l)+∕(-l)<0B./(-2)+∕(2)>0C./(l)-∕(-2)<0D./(-l)+∕(2)>0

【答案】D

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

由題〃—)=2-*-3+館丁2=-(2'-g+修罟］=-〃力，所以/(x)是奇函數(shù)，所以