理數(shù)-陜西省安康市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)摸底考試帶答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789答案CBCADCABCBDDxx2<4}:AnB={-1,1,2}.2.B解析：如圖1，滿足l」m，但l,a不垂直，充分性不成立，當(dāng)l」a時(shí)，∵m仁a，∴l(xiāng)」m，必要性成立，故“l(fā)」m”是“l(fā)」a”的必要不充分條件.3.C解析：由已知可得f(-1)=f(1)=2-1=1.4.A解析：由頻率分布直方圖知中位數(shù)位于[70,80故A錯(cuò)誤；要使全省的合格考通過率達(dá)到96%，設(shè)合格分?jǐn)?shù)線為y，則=，解得y=44，故B正確；由頻率分布直方圖可知成績(jī)優(yōu)秀的頻率為0.1，∴人數(shù)約為1000x0.1=100，故C正確；由頻率分布直方圖5.D解析：由題意可得直線l過圓心(－2，1)，當(dāng)l過原點(diǎn)時(shí)，其方程為x＋2y＝0；當(dāng)l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)l：x＋y=a，則a2＋11，此時(shí)方程為x＋y＋1＝0.6.C解析：由已知及拋物線的定義可得36，解得p＝6，∴拋物線方程為y2＝12x，∴A(3，±6)，=3.8.B解析：取A1C1的中點(diǎn)D，連接BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，則DE//A1B且DE=A1B，∴經(jīng)DEB1為異面直線A1B與B1C所成的角或其補(bǔ)角．易求A1B=B1C=，B1D錯(cuò)誤；∵xe,，∴2x+e,，由y=sint在,單調(diào)遞增可得f(x)在,單調(diào)遞增，函數(shù)，故D錯(cuò)誤.10.B解析：由題意漏下來的沙子是全部沙子的，下方圓錐的空白部分就是上方圓錐中的沙子部分，∴可以單11.D解析：如圖，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB方程為y＝x＋m.∵C，D分別是＋＝1＋＝兩式相減得（x1＋x2x1－x2y1＋y2y1－y20整理得－b2=a2 12.D解析：如圖，將正四面體ABCD放置在正方體中，則球O即為正方體的外接球.為平面c截該正四面體所得截面，其面積為.a.a=4.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.－114.x2＋(y－)213.－1解析：可行域是三點(diǎn)(－7，1)，(－5，5)，(－3，3)確定的三角形區(qū)域，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)連線的斜率，故z的最小值為－1.14.x2＋(y－)2＝解析：橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，左右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(±1，0)，設(shè)圓的圓心(0，a)，則1＋a2=(3－a)2，解得a圓的半徑為，故圓的方程為x2＋(y－)2＝.解析：在CD取點(diǎn)M，H，使得CM=DH=1，分別過點(diǎn)M,H作BC平行線，交AB于N,L,連接FN,EL,則HM」MN,HM」MF,∴HM」平面MNF,∴平面ABCD」平面MNF,同理HM」平面EHL,∴五面體ABCDEF可分割為直棱柱FMN一EHL和兩個(gè)體積相同的四棱錐FMCBN，EDHLA,過點(diǎn)F作FG」MN，則FG」平面ABCD，由16.2解析：如圖，Q是以F1F2為直徑的圓的弦PF1的中點(diǎn)，∴OQ⊥PF1，∴∠F1OQ=∠POQ.∵直線OP，OQ是雙曲線的漸近線，由雙曲線對(duì)稱性知∠POF2=∠F1OQ，∴∠POF2=，∴＝tan離心率e=＋（）2＝2.（或易得P（a,b），進(jìn)而求解）三、解答題（本大題共6小題，共70分）（2）由（1）及已知可得SΔABC=bcsinA=x2xbx=，解得b=3，nnn12ann219.解析1）分別取線段AB,CC1的中點(diǎn)F，G，連接CF,EF,EG，∵F是線段AB的中點(diǎn)，AB=2CD,AB//CD，∴AF//CD,AF=CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形，∴AD//CF.在ΔABB1中，F(xiàn)是線段AB的中點(diǎn)，E是線段AB1的中點(diǎn)，∴全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》EF//BB1,EF=BB1.全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》 12 12∴四邊形EFCG是平行四邊形，∴CF//GE，∴AD//GE.∵AD丈平面CEC1,GE平面CEC1，∴AD//平面CEC1.（5分）,BA不妨設(shè)AB=2，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA,BB1,BC所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz，---y---y---y2x122x12E=0lxy2z=0E=0lxy2z=0,,設(shè)直線AB1與平面CEC1所成角的大小為θ,則sinθ=cos,==8|=，即直線AB1與平面CEC1所成角的正弦值是.（12分）20.解析：(1)以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，理由如下：設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1x21，直線AC與BC的斜率之積為·1，∴AC⊥BC，∴以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.(5分)(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M(，0)，即M(0)，|CM|由(1)知過A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為(x＋)2＋y21，令x＝0得y=±1，∴圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值2.(12分)21.解析1）將點(diǎn)(4,2)代入方程x2=2py，解得p=4，∴拋物線C的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4.（4分）x8b，2xx2=0，即x1x2x2∴當(dāng)k=0時(shí)，ΔAOB面積有最小值6412分）(2)由題意知直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x＝ty＋m，M(ty1＋m，y1)，N(ty2＋m，y2)，x＝ty＋m聯(lián)立＋＝1，化簡(jiǎn)得(3t2＋4)y2＋6tmy＋3m2－12＝0，Δ=48(3t2－m2＋4)>0，∴y1＋y2y1y2＝.∵A(－2，0)，∴kAM·kAN整理得(t2＋2)