江蘇省無錫市江陰市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省無錫市江陰市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的值是（）A． B． C．1 D．2．下列是關(guān)于的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．已知，且的周長為10，則的周長為（

）A．5 B．10 C．20 D．304．一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標(biāo)有、0、2、3．從中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則摸到所標(biāo)數(shù)字是負(fù)數(shù)的小球的概率為（

）A． B． C． D．5．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．對于一組數(shù)據(jù)－1，2，－1，4，下列結(jié)論不正確的是（

）A．平均數(shù)是1 B．眾數(shù)是－1 C．中位數(shù)是1.5 D．方差是4.57．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確的是（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（

）A．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)； B．相等的圓周角所對的弧相等；C．平分弦的直徑垂直于這條弦； D．垂直于半徑的直線是圓的切線．9．如圖，在中，以為直徑的半圓分別與交于點(diǎn)D，E．若，，則的長為（）A． B．π C． D．10．如圖，等腰中，，點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于的外接圓與邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為．下列結(jié)論：①的大小不變；②；③；④的外接圓直徑的最小值為．其中正確的為（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④二、填空題11．已知，則的值為．12．某地某日最高氣溫為12℃，最低氣溫為-7℃，該日氣溫的極差是℃．13．請寫出一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式，使其圖像開口向上，且與軸交于負(fù)半軸：．14．如圖，在中，點(diǎn)在上，，則的長為．15．若圓錐的母線為10，底面半徑為6，則圓錐的側(cè)面積為．16．如圖，平地上一幢建筑物與鐵塔都垂直于地面，，在建筑物的頂部分別觀測鐵塔底部的俯角為、鐵塔頂部的仰角為．則鐵塔的高度為（結(jié)果保留根號）．17．若關(guān)于的二次函數(shù)的值恒為正數(shù)，則的取值范圍為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，直線、分別經(jīng)過點(diǎn)、，且．若直線關(guān)于對稱的直線為，直線關(guān)于對稱的直線為，直線、交于點(diǎn)，則的最大值為．三、解答題19．（1）計(jì)算：；（2）求銳角的度數(shù)，．20．解方程：(1)；(2)．21．某學(xué)校開設(shè)四門社團(tuán)課程：A美術(shù)創(chuàng)作、B音樂欣賞、C跨學(xué)科實(shí)踐、D勞動教育．為了解學(xué)生喜歡的課程，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生只能選擇一門課程，并根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；(2)學(xué)生選擇“B音樂欣賞”課程所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為______；(3)已知該校有800名學(xué)生，請估計(jì)該校學(xué)生選擇“C跨學(xué)科實(shí)踐”課程的人數(shù)．22．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動．在不透明的盒子里放有3張相同的卡片，分別寫有材料A：《論語》；材料B：《三字經(jīng)》；材料C：《弟子規(guī)》．活動規(guī)則如下：攪勻后從盒子中任意抽取一張卡片，記錄后放回，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．(1)小明誦讀《論語》的概率是______；(2)求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求對角線的長．24．如圖，這是玲玲同學(xué)在閱讀一本數(shù)學(xué)課外讀物時(shí)看到的一段內(nèi)容．已知關(guān)于的一元二次方程．其中一次項(xiàng)系數(shù)被墨跡污染了．(1)若這個(gè)方程的一個(gè)根為，請求出一次項(xiàng)系數(shù)；(2)玲玲發(fā)現(xiàn)不論一次項(xiàng)系數(shù)為何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請說明理由．25．如圖，是的直徑，點(diǎn)A在上．

(1)請?jiān)趫D1中的上作一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，過A作的垂線交于點(diǎn)；（作圖使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，不寫作法，保留作圖痕跡，并在圖中標(biāo)注必要的字母）(2)在（1）中所作的圖形中，若，則的長為______．（如需畫草圖，請使用圖2）26．某種糧大戶去年種植甲種水稻畝，每畝平均收益為元．他計(jì)劃今年從這畝田地中分出若干畝種植乙種水稻．經(jīng)預(yù)測，甲種水稻田每畝平均收益不變．新種植的乙種水稻，當(dāng)種植面積不超過畝時(shí)，每畝平均收益為元；當(dāng)種植面積超過畝時(shí)，每增加1畝，每畝平均收益減少2元．(1)當(dāng)乙種水稻種植面積為畝時(shí)，乙種水稻田的每畝平均收益為______元；(2)該種糧大戶如何安排甲、乙兩種水稻的種植面積才能使總收益最大？并求出最大收益．27．如圖1，是的內(nèi)接三角形，是的切線，為切點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)如圖2，過作的垂線，垂足為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，若，，求的半徑：(3)在（2）的條件下，將直線沿著射線方向平移，請直接寫出直線將分成弧長之比為的兩部分時(shí)平移的距離．28．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動點(diǎn)．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線的對稱軸上時(shí)，求的長；(3)如圖2，過點(diǎn)作軸的平行線交位于第一象限的拋物線于點(diǎn)，連接，，若為直角三角形，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：的值是1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、不是方程，不是一元二次方程，不符合題意；B、，未知數(shù)的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合題意；C、，是一元二次方程，符合題意；D、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；故選：C．3．C【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“相似三角形周長比等于相似比”列比例式求解即可．【詳解】解：∵，∴相似比為，∴，即，解得：．故選C．4．C【分析】本題考查了簡單的概率計(jì)算．熟練掌握簡單的概率計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率公式計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，摸到所標(biāo)數(shù)字是負(fù)數(shù)的小球的概率為，故選：C．5．C【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：C．6．C【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（?1?1＋4＋2）÷4＝1；?1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是?1；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：?1，?1，2，4，中位數(shù)是第2、3個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是(?1＋2)÷2＝0.5；這組數(shù)據(jù)的方差是：×[（?1?1）2＋（?1?1）2＋（4?1）2＋（2?1）2]＝4.5；∴結(jié)論不正確的是C，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1?）2＋（x2?）2＋…＋（xn?）2]；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．D【分析】由矩形的寬及長與寬之間的關(guān)系可得出矩形的長為步，再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵矩形的寬為x步，且寬比長少12步，∴矩形的長為步．依題意，得：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、切線的定義等知識點(diǎn)，理解相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線的定義，圓周角定理，垂徑定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，選項(xiàng)說法正確，符合題意；B、同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．9．B【分析】連接，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)弧長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】連接，

∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴的長為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計(jì)算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】由，可得，由，可得，進(jìn)而可判斷①的正誤；如圖，連接，由，可得是的外接圓的直徑，則，由，可得，進(jìn)而可判斷②的正誤；由題意知，、不一定相等，此時(shí)與不一定全等，則不一定成立，進(jìn)而可判斷③的正誤；如圖，作于，則，，證明，則，設(shè)，則，，證明，則，可得，，證明，則，即，可得，，由勾股定理得，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，進(jìn)而可求的最小值，判斷④的正誤即可．【詳解】解：∵，∴，由題意知，，∴，的大小不變，①正確，故符合要求；如圖，連接，∵，∴是的外接圓的直徑，∴，∵，∴，②正確，故符合要求；∵點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，∴、不一定相等，此時(shí)與不一定全等，則不一定成立，③錯(cuò)誤，故不符合要求；如圖，作于，∴，，∵，∴，∴，即，設(shè)，則，，∵，，∴，∴，即，解得，，，∵，，∴，∴，即，解得，，∴，由勾股定理得，，∴當(dāng)時(shí)，最小，值為2，∴的最小值為，即的外接圓直徑的最小值為，④正確，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，的圓周角所對的弦為直徑，直徑所對的圓周角為直角，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，的圓周角所對的弦為直徑，直徑所對的圓周角為直角，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)）是解決問題的關(guān)鍵，根據(jù)合比性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，故答案為：．12．19【詳解】試題解析：極差=12?(?7)=12+7=19.故答案為19.13．（答案不唯一）．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，對于，函數(shù)圖像開口向上，，函數(shù)圖像與y軸交于正半軸．根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)直接寫出解析式即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像開口向上，且與軸交于負(fù)半軸，∴對于中，，∴解析式可以為：．故答案為：（答案不唯一）．14．6【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，先求出，再證明得到，則（負(fù)值舍去）．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴（負(fù)值舍去），故答案為：6．15．60π．【詳解】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算．試題解析：圓錐的側(cè)面積=×10×2π×6=60π．考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.16．30+30【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)A作于E，則四邊形是矩形，，再解直角三角形求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作于E，則四邊形是矩形，∴，在中，，在中，，∴，∴鐵塔的高度為故答案為：17．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，開口向上的二次函數(shù)的值恒為正數(shù)，則對應(yīng)的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，據(jù)此利用根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的二次函數(shù)的值恒為正數(shù)，∴二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，∴方程無實(shí)數(shù)根，∴，解得，故答案為：．18．【分析】由坐標(biāo)及勾股定理可得，再根據(jù)垂心的定義、軸對稱、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)可得；說明點(diǎn)P在以為直徑的圓O上，C、O、P共線時(shí)最大；再根據(jù)內(nèi)心的意義、等面積法確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后確定的長，最后求得的值即可．【詳解】解：∵，點(diǎn)，∴，如圖：過C分別作的垂線，垂足為E、F、G，∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴,∵直線關(guān)于對稱的直線為，直線關(guān)于對稱的直線為，直線、交于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即,∴點(diǎn)P在以為直徑的圓O上，C、O、P共線時(shí)最大，∴，,∵,∴,即，∴,∴,∴，∴的最大值為為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了內(nèi)心的定義、勾股定理、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理等知識點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P在以AB為直徑的圓O上，C、O、P共線時(shí)最大成為解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，求特殊角三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)：（1）先計(jì)算零指數(shù)冪和特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算絕對值，最后計(jì)算加減法即可；（2）求出，則．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴，∴．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元二次方程：（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再利用直接開平方的方法解方程即可；（2）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，進(jìn)而解方程即可．【詳解】（1）解：，，解得；（2）解：，，，，解得．21．(1)見解析(2)108(3)224名【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體：（1）用選擇D勞動教育的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出C跨學(xué)科實(shí)踐的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用360度乘以選擇“B音樂欣賞”課程的人數(shù)占比即可得到答案；（3）用800乘以樣本中選擇“C跨學(xué)科實(shí)踐”課程的人數(shù)占比即可得到答案．【詳解】（1）解：名，∴參與調(diào)查的學(xué)生有200名，∴選擇C跨學(xué)科實(shí)踐的有名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：，∴學(xué)生選擇“B音樂欣賞”課程所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：108；（3）解：名，∴估計(jì)該校學(xué)生選擇“C跨學(xué)科實(shí)踐”課程的人數(shù)為224名．22．(1)(2)【分析】本題考查了簡單的概率計(jì)算，列舉法求概率．熟練掌握簡單的概率計(jì)算，列舉法求概率是解題的關(guān)鍵．（1）利用概率公式計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，然后求概率即可．【詳解】（1）解：由題意知，小明誦讀《論語》的概率是，故答案為：；（2）解：由題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料有6種等可能的結(jié)果，∵，∴小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率為．23．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，則有，再結(jié)合即可證明結(jié)論；（2）由線段的和差可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再結(jié)合（1），運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列比例式求得，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∵∴，即，解得：，∴．24．(1)一次項(xiàng)系數(shù)為(2)見解析【分析】本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解，掌握當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．（1）把代入方程即可求解；（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，由此可證出：不論一次項(xiàng)系數(shù)為何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】（1）解：設(shè)一次項(xiàng)系數(shù)為b，則方程為，把代入方程得，，解得：，所以一次項(xiàng)系數(shù)為．（2）解：∵方程，∴．∴不論一次項(xiàng)系數(shù)為何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．25．(1)見解析(2)10【分析】（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖即可；（2）如圖：過A點(diǎn)作于H點(diǎn)，先利用垂徑定理可判斷經(jīng)過圓心O，再根據(jù)圓周角定理得到，則利用勾股定理計(jì)算出，接著證明，利用相似比計(jì)算出，所以，然后證明得到，最后證明，利用相似比求出，從而得到的長．【詳解】（1）解：如圖：即為所求．（2）解：如圖：過A點(diǎn)作于H點(diǎn)，∵，∴，∴垂直平分，∴經(jīng)過圓心O，∴是的直徑，∴，∴，∵,∴，∴,∴，即，解得：，∴，∵，∴，∵,∴，∵，∴,∴,∵,∴，∵,∴,∴，即，解得：，∴．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、圓心角、弧、弦的關(guān)系、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．26．(1)(2)該種糧大戶安排甲種水稻種植畝，乙種水稻種植畝，獲得的總收益最大，最大收益為元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解乙種水稻種植面積與每畝平均收益之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．（1）因?yàn)?，所以根?jù)“當(dāng)種植面積超過畝時(shí)，每增加1畝，每畝平均收益減少2元．”即可求得此時(shí)乙種水稻田的每畝平均收益；（2）設(shè)該種糧大戶安排乙種水稻的種植面積為x畝，獲得的總收益為y元，當(dāng)時(shí)，乙種水稻每畝平均收益為元，列式求解得，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得總收益的最大值；當(dāng)時(shí)，乙種水稻每畝平均收益按每增加1畝，減少2元計(jì)算，列式求解得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案，最后綜合兩種情況即可求得符合條件的結(jié)果．【詳解】（1）當(dāng)乙種水稻種植面積為畝時(shí)，乙種水稻田的每畝平均收益為元，故答案為：．（2）設(shè)該種糧大戶安排乙種水稻的種植面積為x畝，獲得的總收益為y元，則當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，y有最大值元，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，y有最大值元，，當(dāng)時(shí)，y有最大值元，，此時(shí)，答：該種糧大戶安排甲種水稻種植畝，乙種水稻種植畝，獲得的總收益最大，最大收益為元．27．(1)證明見解析(2)10(3)或【分析】（1）如圖所示，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明，由垂徑定理得到，則；（2）如圖所示，連接交于F，連接，由（1）得，則F為的中點(diǎn)，解得到，設(shè)，證明，則，即可得到是直徑，則是的中位線，可得，則，進(jìn)而由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；（3）設(shè)直線平移后的直線與交于，如圖所示，當(dāng)直線在點(diǎn)O右上方時(shí)（圖中A、C為未經(jīng)過平移時(shí)的位置），根據(jù)題意可得，則，如圖所示，過點(diǎn)O作于D，設(shè)交于Q，交于T，證明，得到，設(shè)，則，由（2）得，則，解得，求出，則，證明，得到，則，可得，即此時(shí)的平移距離為；如圖所示，當(dāng)直線在點(diǎn)O左下方時(shí)（圖中A、C為未經(jīng)過平移時(shí)的位置），類似求出，則，即此時(shí)的平移距離為．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵是的切線，為切點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，連接交于F，連接，由（1）得，則F為的中點(diǎn)，在中，，設(shè)，∵，∴，∴，∴是直徑，∴是的中位線，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴，∴的半徑為10；（3）解；設(shè)直線平移后的直線與交于，如