第十一章電磁感應(yīng)

第十一章電磁感應(yīng)第1頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月1.靜電場力的性質(zhì)：庫侖定律、電場強(qiáng)度、電場散度2.靜電場能的性質(zhì)：靜電場作功、電勢能、電場能量第三篇電磁學(xué)靜電學(xué)靜磁學(xué)電磁學(xué)真空、金屬中靜電荷與靜電場介質(zhì)中的靜電荷與靜電場穩(wěn)恒電勢差與穩(wěn)恒電場靜電荷產(chǎn)生的靜電場磁場對電荷與電流的作用磁現(xiàn)象的電本質(zhì)磁場的性質(zhì)散度與旋度磁產(chǎn)生電電產(chǎn)生磁電磁場的散度與旋度麥克思維方程組內(nèi)容結(jié)構(gòu)第2頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月第十一章電磁感應(yīng)研究對象：研究變化的電場與磁場相互產(chǎn)生的規(guī)律電磁感應(yīng)動生電動勢感生電動勢變化的磁場產(chǎn)生電場變化的電場產(chǎn)生磁場內(nèi)容結(jié)構(gòu)基本應(yīng)用自感與互感磁場的能量第3頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月§11-1.電磁感應(yīng)的基本定律一電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)1.電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場——奧斯特實(shí)驗(yàn)2.變化磁場在其周圍空間產(chǎn)生電場——法拉第實(shí)驗(yàn)由導(dǎo)線作機(jī)械運(yùn)動而在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生電動勢——動生電動勢由磁通量改變而導(dǎo)體不作機(jī)械運(yùn)動而在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生電動勢——感生電動勢第4頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月二電磁感應(yīng)的基本定律1.感生電流的方向定律——楞次定律閉合導(dǎo)體回路產(chǎn)生的感生電流的方向，總是使感生電流自身產(chǎn)生的磁通量，去反抗引起感生電流的磁通量的改變說明：A.感生電流產(chǎn)生的磁通量與原磁場磁通量變化方向相反與外磁場本身磁場方向無關(guān)B.楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的必然要求2.關(guān)于感生電動勢大小的定律——法拉第電磁感應(yīng)定律稱為磁鏈數(shù)其中說明：A.上式中的負(fù)號已經(jīng)將楞次定律考慮進(jìn)去第5頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月B.感生電動勢的大小與磁通量的變化率直接相關(guān)，而與磁通量大小沒有直接關(guān)系C.當(dāng)感生線圈閉合時，感生線圈中有感生電流其中，R是感生線圈的總電阻磁通計(jì)的實(shí)驗(yàn)原理：實(shí)驗(yàn)測出Qi，可以求出總磁通量變化§6-2動生電動勢一動生電動勢的宏觀實(shí)驗(yàn)解釋第6頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月思路：由特例推導(dǎo)動生電動勢的基本表達(dá)式，將該結(jié)論推廣特例：如圖，均勻磁場中導(dǎo)體作速度為v的勻速直線運(yùn)動求解：運(yùn)動導(dǎo)體中的動生電動勢解：動生電動勢的大小因大小動生電動勢的方向：由楞次定律，感生電流的方向?yàn)閎

aba討論：A.將條件推廣到一般情況，及v與B、l不互相垂直第7頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月則(自己思考)B.具有普適性二動生電動勢的微觀實(shí)驗(yàn)解釋1.動生電動勢的微觀數(shù)學(xué)表述電子隨導(dǎo)體運(yùn)動時，受到洛侖茲力的作用，從而發(fā)生定向運(yùn)動電子在導(dǎo)體兩端堆積時，產(chǎn)生靜電作用達(dá)到平衡時產(chǎn)生的動生電動勢討論：A.動生電動勢的一般計(jì)算公式第8頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月動生電場的一般計(jì)算公式B.幾種特例當(dāng)B、v、l兩兩相互垂直時當(dāng)時C.在電源內(nèi)部，電流由低電位指向高電位2.動生電動勢產(chǎn)生的微觀實(shí)質(zhì)從電荷受力觀點(diǎn)，動生電動勢實(shí)質(zhì)是由于導(dǎo)體作宏觀機(jī)械運(yùn)動而使自由電子受到洛侖茲力作用，發(fā)生定向運(yùn)動產(chǎn)生電勢差從能的觀點(diǎn)。一部分洛侖茲力(導(dǎo)體的宏觀機(jī)械運(yùn)動速度對應(yīng)的洛侖茲力)對電荷作正功，使導(dǎo)體產(chǎn)生宏觀動生電動勢。第9頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月而另一部分洛侖茲力對電荷作負(fù)功(電子相對于導(dǎo)體運(yùn)動速度對應(yīng)的洛侖茲力)，使導(dǎo)體運(yùn)動的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能?？梢宰C明，洛侖茲力對電荷所作的總功為零。其作用是將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能3.動生電動勢的應(yīng)用舉例例：長為l的導(dǎo)體在無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中以速度v向上運(yùn)動求：導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的電動勢解法一：取微元，規(guī)定積分方向，如圖規(guī)定積分方向那么統(tǒng)一積分變量積分第10頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月因于是解法二：利用法拉第電磁感應(yīng)定律求解求解電動勢的大?。簩?dǎo)線ab上微元dx在時間間隔內(nèi)的磁通量變化量為因于是由楞次定律判斷電動勢的方向思考：如果導(dǎo)體ab以角速度

繞無限長直導(dǎo)線在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，情況如何？第11頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月例：一根長度為L的金屬桿OA繞其中一端在與磁場垂直的平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動求：金屬桿中的動生電動勢解上式表明，O端電勢高于A端例：N匝面積為S的線圈平面在均勻磁場中作勻速轉(zhuǎn)動，初始時刻，線圈平面與磁場平行求：線圈平面中的感生電動勢解第12頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月令——電動勢振幅則這便是正弦交流電§6-3感生電動勢渦旋電場一感生電動勢1.感生電動勢的定義導(dǎo)體不作宏觀機(jī)械運(yùn)動，而由導(dǎo)體所處的磁場隨時間變化在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，稱感生電動勢2.感生電動勢產(chǎn)生的物理機(jī)制(1).感生電動勢不能由洛侖茲力進(jìn)行微觀解釋例：無限長螺線管外線圈中的感生電流無法用洛侖茲力解釋第13頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月因螺線管外的磁場B=0，螺線管與線圈無相對運(yùn)動。于是這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不相符合結(jié)論：感生電動勢是由與動生電動勢不同的物理機(jī)制產(chǎn)生的(2).感生電動勢產(chǎn)生的物理機(jī)制——渦旋電場假設(shè)麥克斯維渦旋電場假設(shè)解釋感生電場的邏輯思路閉合電路中存在電流的前提條件是電路中存在電場閉合線圈中的磁通量發(fā)生改變時，線圈中存在感生電流變化的磁場將產(chǎn)生電場，且該感生電場是渦旋電場第14頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場，渦旋電場的產(chǎn)生與變化磁場中是否存在導(dǎo)體無關(guān)。3.感生電場、感生電動勢的計(jì)算感生電動勢的產(chǎn)生仍然滿足法拉第電磁感應(yīng)定律對單匝線圈，法拉第電磁感應(yīng)定律成為當(dāng)線圈面積保持不變時，感生電動勢為4.渦旋電場的性質(zhì)第15頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月A.渦旋電場的散度或通量定理由于渦旋電場是封閉的閉合曲線，通過任意封閉曲面的通量結(jié)論：渦旋電場是無源場B.渦旋電場的旋度或環(huán)量定理結(jié)論：渦旋電場是有旋場結(jié)論：渦旋電場是無源、有旋場思考題：總結(jié)電場的性質(zhì)5.渦旋電場的應(yīng)用舉例第16頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月例：半徑為R的圓柱形空間區(qū)域存在均勻磁場，當(dāng)該磁場均勻增加時求：感生電場的空間分布解：考慮到對稱性及楞次定律，則感生磁場大小的空間分布，當(dāng)r<R時當(dāng)r>R時，所選取的回路包含的磁通量變化率為整個磁場例：在上例情形下，如果距圓心為h處有一導(dǎo)體求：導(dǎo)體兩端的感生電動勢第17頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解法一：由上題結(jié)果(時)由楞次定律，可以判別a點(diǎn)比b點(diǎn)電勢高解法二：利用法拉第定律求解，首先作輔助閉合回路oabo，由于oa、ob上沒有感生電動勢，回路中的電動勢就是ab上的感生電動勢。最后根據(jù)楞次定律得到感生電動勢的方向用輔助回路方法的前提條件是輔助回路中的感生電動勢易求或?yàn)?二電子感應(yīng)加速器第18頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月1.實(shí)驗(yàn)裝置變化電磁場中放置真空環(huán)行加速器，變化的非均勻磁場由交變電流加以控制。在交變電流的1/4周期內(nèi)，完成對帶電粒子的加速2.實(shí)驗(yàn)原理帶電粒子在交變的非均勻磁場中運(yùn)動時，將受到兩方面的作用力：感生電場的切向加速作用力與指向環(huán)心的洛侖茲力電子感應(yīng)加速器的核心問題是如何保證帶電粒子在要求的圓周上作圓設(shè)帶電粒子在半徑為r的軌道上運(yùn)動時感受到的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Br，在半徑為r的圓周內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為第19頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月確保帶電粒子在希望的圓周軌道上運(yùn)動的問題轉(zhuǎn)化為切向的感生電場力徑向的洛倫茲力于是電子運(yùn)動處的B應(yīng)等于該路徑所圍面積內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半三渦電流1.渦電流產(chǎn)生的原理第20頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)金屬導(dǎo)體放置于變化磁場中時，變化的磁場將在金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生感生電場，在感生電場作用下，金屬中的自由電子將形成渦電流。由于金屬導(dǎo)體的電阻很小，因而很小的感生電場就可以在金屬導(dǎo)體中形成強(qiáng)大的渦電流2.渦電流的應(yīng)用感應(yīng)加熱：利用變化的磁場可以產(chǎn)生強(qiáng)大的渦電流，常?？梢杂弥诟袘?yīng)加熱電磁阻尼：渦電流在變化磁場中必然阻礙產(chǎn)生渦電流的金屬導(dǎo)體的相對運(yùn)動，用之于迅速停止金屬導(dǎo)體的相對運(yùn)動3.渦電流的克服將金屬導(dǎo)體作成彼此絕緣的細(xì)片第21頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-4自感和互感一自感電動勢1.自感現(xiàn)象由于電流回路自身的變化電流產(chǎn)生的變化磁通量在其自身回路中激發(fā)感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象2.自感電動勢設(shè)線圈匝數(shù)為N，t時刻流過每匝線圈的電流為I，每匝線圈中的磁通量為

，則由畢－薩定律于是第22頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月令L稱為自感系數(shù)當(dāng)L為常數(shù)時討論：a.上式成立的條件：L不隨時間變化而變化b.在數(shù)值上，L是線圈通以單位電流時，通過線圈的磁鏈數(shù)對比與，L稱之為電磁慣量c.L反映自身的電磁慣性，與通以多大電流沒有直接關(guān)系例：無限長螺線管的自感系數(shù)解于是當(dāng)螺線管內(nèi)充以介質(zhì)時第23頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月二互感電動勢1.互感現(xiàn)象由于一個線圈中電流變化而在附近另一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象2.互感電動勢由法拉第電磁感應(yīng)定律因于是可以證明則第24頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：A.互感系數(shù)的物理意義：互感系數(shù)在數(shù)值上等于一個線圈單位電流在另一個線圈上的磁鏈數(shù)M表示兩線圈相互作用的慣性B.對非鐵磁介質(zhì)，M只與兩線圈的結(jié)構(gòu)和所處的介質(zhì)環(huán)境有關(guān)與通以電流形式無關(guān)對鐵磁介質(zhì)，M不是一個常數(shù)，且與線圈中流過電流相關(guān)C.上面式子成立的前提條件是M為恒定值例：求解共軸線圈的互感系數(shù)，互感系數(shù)與自感系數(shù)的關(guān)系第25頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1).求解互感系數(shù)設(shè)原線圈流有電流I１，則原線圈內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度原線圈磁場在副線圈上的磁鏈數(shù)按互感系數(shù)的定義(2).自感系數(shù)與互感系數(shù)間的關(guān)系原線圈有電流I１時，流過其自身的磁鏈數(shù)按自感系數(shù)的定義，原線圈的自感系數(shù)為同理，副線圈的自感系數(shù)為第26頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月互感系數(shù)和自感系數(shù)的關(guān)系為討論：A.求解自感系數(shù)，互感系數(shù)的一般方法是給線圈一個假想電流，然后由定義求解B.只有共軸互感線圈，才有成立，對一般情況有k稱為耦合系數(shù)，由兩線圈相對位置確定§6-5磁場的能量一磁場的能量1.磁場的能量討論磁場能量的思路第27頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月將磁場儲能元件放置于電路中，那么，在時間t內(nèi)，電場在其上消耗的電能就應(yīng)當(dāng)?shù)扔诖艌鰞δ茉鶅Σ氐拇艌瞿芰坑?jì)算一個特例，然后將此結(jié)果作推廣特例：如圖，計(jì)算線圈中儲存的磁場能量解：電源在dt時間范圍內(nèi)對線圈所做的功而于是討論：A.設(shè)線圈為無限長通電螺線管于是B.將此結(jié)論推廣，磁場儲存的能量為第28頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2.磁場的能量密度討論：A.該公式對任意磁場儲能都適用B.利用磁場的能量密度可以計(jì)算磁場的總能量例：螺繞環(huán)的平均半徑為R=8.0cm，截面積S=1.0cm2，線圈匝數(shù)N=1000求：1.螺繞環(huán)的自感系數(shù)2.若螺繞環(huán)通過的I=1.0A，其磁場能量和能量密度是多少解：1.螺繞環(huán)的半徑遠(yuǎn)大于環(huán)的截面半徑，螺繞環(huán)的磁場可以看作為無限長螺線管第29頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月產(chǎn)生的磁場。對應(yīng)地，螺繞環(huán)的自感系數(shù)為2.螺繞環(huán)的磁場儲能螺繞環(huán)的能量密度討論：對無限長螺線管或截面積很小的螺繞環(huán)，用本題的求解方法求解較為簡單。也可以用公式求解：例：計(jì)算內(nèi)外半徑分別為R1、R2的同軸電纜單位長度的自感系數(shù)和磁場儲能解：能量密度：由安培環(huán)路定理，只有第30頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月R1R2的區(qū)域中存在磁場分布由單位長度的能量：選擇底面半徑為r，厚度為dr，長度為l的體積元，該體積元的磁場能量為令l=1，單位長度磁場的儲能為單位長度的自感系數(shù)第31頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：A.求解磁場儲能的通常方法是首先求解磁場的分布，再求磁場的能量密度分布，最后通過磁場的能量密度分布求解磁場的總能量。B.求自感系數(shù)通常有兩種方法，一是由定義求解，另外就是通過能量求解例：設(shè)兩線圈分別通以電流I1、I2求：1).解相鄰兩通電線圈的能量2).證明兩線圈相互的互感系數(shù)相等解：1).兩線圈儲存的磁場能量計(jì)算磁場儲能，只需考慮兩線圈電流達(dá)到穩(wěn)定前電能轉(zhuǎn)化為磁場的能量第32頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)先給線圈1通以電流，當(dāng)其從0達(dá)到I1過程中，線圈1自身由于自感，在此過程中儲存的磁場能量為當(dāng)線圈2通以電流時，除了線圈2的自感會將電能轉(zhuǎn)化為