河北省秦皇島市山橋中學高二數學理上學期期末試卷含解析

河北省秦皇島市山橋中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓中心在原點，坐標軸為對稱軸，離心率是，過點,則橢圓的方程是(

)A.

B.或C.

D.或參考答案：D略2.若正實數滿足，則

（）A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C3.若z=1﹣i，則=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】由已知直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，則==．故選：B．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題．4.函數，，則的值域是

（

）A．

B.C.

D.參考答案：D5.函數的單調遞減區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數為（）A．42 B．96 C．48 D．124參考答案：A【考點】D4：排列及排列數公式．【分析】方法一：分2種情況：（1）增加的兩個新節(jié)目相連，（2）增加的兩個新節(jié)目不相連；方法二：7個節(jié)目的全排列為A77，兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中后，原節(jié)目的順序不變，故不同插法：．【解答】解：方法一：分2種情況：（1）增加的兩個新節(jié)目相連，（2）增加的兩個新節(jié)目不相連；故不同插法的種數為A61A22+A62=42，故選：A．方法二：7個節(jié)目的全排列為A77，兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數為，故選：A．7.設若的最小值為（

）A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B略8.已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數共有

（

）A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：B略9.雙曲線C的方程為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，過點F2作直線與雙曲線C的右半支交于點P，Q，使，則的內切圓半徑為（

）A． B．2 C．3 D．參考答案：B10.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示，則中位數與眾數分別為

A．23，21

B．23，23

C．23，25

D．25，25參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=

．參考答案：9【考點】等差數列的性質．【分析】設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運算求得結果．【解答】解：設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4．解得a1=，d=，∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案為9．12.命題“”的否定是___________參考答案：略13.函數的單調遞增區(qū)間是

參考答案：略14.直線關于直線對稱的直線方程是______________．參考答案：略15.某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有___▲____參考答案：624

16.計算的結果為

．參考答案：原式=故答案為：

17.將參數方程（為參數）化為普通方程，所得方程是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知的三個內角,,成等差數列且所對的邊分別為，，．（1）求；（2）若,求當取最大值時，，的值．參考答案：（1）,,成等差數列

……………2分

……………4分（2）且

……………6分是有最大值2，即

……………8分此時為等邊三角形，即

……………10分19.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】轉化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化為c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面積為bcsinA=×3×=．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）設有半徑為3的圓形村落，A．B兩人同時從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設A．B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？參考答案：21.設函數f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）當k=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）當時，求函數f（x）在[0，k]上的最大值M．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）利用導數的運算法則即可得出f′（x），令f′（x）=0，即可得出實數根，通過列表即可得出其單調區(qū)間；（2）利用導數的運算法則求出f′（x），令f′（x）=0得出極值點，列出表格得出單調區(qū)間，比較區(qū)間端點與極值即可得到最大值．【解答】解：（1）當k=1時，f（x）=（x﹣1）ex﹣x2，f'（x）=ex+（x﹣1）ex﹣2x=x（ex﹣2）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗所以函數f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，0）和（ln2，+∞），單調減區(qū)間為（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2，x∈[0，k]，．f'（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令φ（k）=k﹣ln（2k），，所以φ（k）在上是減函數，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．即0＜ln（2k）＜k所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，ln（2k））ln（2k）（ln（2k），k）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗f（0）=﹣1，f（k）﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3+1=（k﹣1）ek﹣（k3﹣1）=（k﹣1）ek﹣（k﹣1）（k2+k+1）=（k﹣1）[ek﹣（k2+k+1）]∵，∴k﹣1≤0．對任意的，y=ek的圖象恒在y=k2+k+1下方，所以ek﹣（k2+k+1）≤0所以f（k）﹣f（0）≥0，即f（k）≥f（0）所以函數f（x）在[0，k]上的最大值M=f（k）=（k﹣1）ek﹣k3．22.已知橢圓的左、右焦點分別為F1和F2，由4個點構成一個高為，面積為的等腰梯形。（1）求橢圓C的標準方程;（2）過點F1的直線l和橢圓交于A,B兩點，求面積的最大值。參考答案：(1)(2)的最大值為3.試題分析：（1）根據橢圓的幾何意義得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓，得到二次方程，根據，由韋達定理和弦長公式求解即可。解析：（1）由條件，得，且，∴.又，解得，.∴橢圓的方程.（2）顯然，直線的斜率不能為0，設直線方程為，直線與橢圓交于，，聯(lián)立方程，消去得，.∵直線過橢圓內的點，無論為何值，直線和橢圓總相交.∴，.∴