湖南省長沙市集里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長沙市集里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是一個非空集合，是的若干個子集組成的集合，若滿足：①，；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于。則稱是的拓撲。設(shè)，對于下面給出的集合：（1）；

（2）；（3）；

（4）則是集合的拓撲的個數(shù)是

（

）、

、

、

、參考答案：B2.已知點A(a,b)滿足方程x-y-3＝0，則由點A向圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切線長的最小值是

A．2

B．3

C．4

D．參考答案：C略3.樣本中共有5個個體，其值分別是，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．

B．

C．

D．2參考答案：D4.極坐標(biāo)方程表示的曲線是___

A.

橢圓

B.

雙曲線

C.

拋物線

D.園參考答案：C5.一動圓與兩圓和都相外切，則動圓圓心軌跡為（

）

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.雙曲線的一支參考答案：D6.已知不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C.或

D．參考答案：B7.參考答案：B略8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D9.雙曲線右支上一點P到右焦點的距離為8，點P到它的左焦點的距離是()A．4

B．12

C．4或12

D．6參考答案：B略10.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0)，α，β為方程f(x)=x的兩根，且0<α<β，當(dāng)0<x<α?xí)r，給出下列不等式，成立的是

（

）A．x<f(x)

B．x≤f(x)

C．x>f(x)

D．x≥f(x)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，則滿足不等式的實數(shù)x的取值范圍是________.參考答案：12.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為

.參考答案：413.橢圓的焦點為，點在橢圓上.若，則

．(用數(shù)字填寫)參考答案：214.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

。

參考答案：略15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，則B=

．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案為：．【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．16.已知cos（﹣α）=，則sin2α=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用差角的余弦公式展開，再兩邊平方，即可求得sin2α的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=兩邊平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案為：．17.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2b=a+c，則B的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由已知等式變形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b代入并利用基本不等式變形求出cosB的范圍，即可確定出B的范圍．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，則B的范圍為（0，]．故答案為：（0，]【點評】此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點,且在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解：（1）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是（2）解得當(dāng)當(dāng)故的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.

略19.已知函數(shù)y=x2﹣4x+3與x軸交于M、N兩點，與y軸交于點P，圓心為C的圓恰好經(jīng)過M、N、P三點．（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線x﹣y+n=0交于A、B兩點，且線段|AB|=4，求n的值．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意與坐標(biāo)軸交點為M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圓的方程．（2）由題意|AB|=4：設(shè)圓心到直線距離為d，則，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意與坐標(biāo)軸交點為M（3，0），N（1，0），P（0，3），設(shè)圓的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2代入點，得，解得a=2，b=2，r=，∴圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．（2）由題意|AB|=4：設(shè)圓心到直線距離為d，則，即：，解得：．20.已知,

其中（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的的值．（2）若在R上恒為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）,;（2）（1）（2）

21.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并寫出與an的關(guān)系式;(Ⅱ)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).參考答案：(Ⅰ)由題意得,,.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.故