河南省鄭州市第八十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省鄭州市第八十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列命題中不是全稱命題的是(

)A．任何一個實(shí)數(shù)乘以0都等于0B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．每一個向量都有大小

D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù)參考答案：D略3.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面垂直的判定定理得出A正確；B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷B錯誤；C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯誤；D根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D錯誤．【解答】解：對于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確；對于B，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯誤；對于C，當(dāng)l∥β，且l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯誤；對于D，當(dāng)α∥β，且l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯誤．故選：A．4.在中,已知向量,,則的面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.兩個等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸、虛軸的對稱點(diǎn)分別是A、B，則點(diǎn)A、B對應(yīng)的復(fù)數(shù)和是（

）A.0 B.6 C. D.參考答案：A【分析】先寫出復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，求出對稱點(diǎn)A、B坐標(biāo)后可得其對應(yīng)復(fù)數(shù)，按題意計(jì)算即可．【詳解】對應(yīng)點(diǎn)為，則，，對應(yīng)復(fù)數(shù)分別為，．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為．也可從對稱性得出兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而對應(yīng)的復(fù)數(shù)和為0．7.將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序?yàn)椤癆、B、C”或“C、B、A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有多少種

()A．12

B．20

C．40

D．60參考答案：C略8.一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為

（

）

A.

B.

C．

D．.參考答案：D9.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到（

）

A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移

參考答案：B略10.若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：A∵函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，∴對任意的，有，也即在處它們的斜率是依次增大的，∴A，任意的滿足上述條件，符合題意；B，對任意的存在，不合題意；C，對任意的，，不合題意；D，對任意的存在，不合題意；故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關(guān)系為

參考答案：12.命題“，”的否定是

．參考答案：對略13.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80略14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=2，c=3，且滿足（2a﹣c）?cosB=b?cosC，則=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】通過正弦定理把a(bǔ)，c，b換成sinA，sinB，sinC代入（2a﹣c）?cosB=b?cosC，求得B，再根據(jù)向量積性質(zhì)，求得結(jié)果．【解答】解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC根據(jù)正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB=sin（B+C）2sinAcosB=sinA∴cosB=∴B=60°∴=﹣cosB=﹣（2×3×）=﹣3故答案為：﹣315.（2014?馬山縣校級模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知得兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可．解答：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．16.定積分

參考答案：略17.已知橢圓+=1，當(dāng)橢圓上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=4x+m對稱時，則實(shí)數(shù)m的范圍為：

．參考答案：﹣＜m＜

【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對稱，AB中點(diǎn)為M（x0，y0），利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=﹣m，y0=﹣3m，點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，將其坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得m的取值范圍．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對稱，AB中點(diǎn)為M（x0，y0），則3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3?2x0?（x1﹣x2）+4?2y0?（y1﹣y2）=0，∴=﹣?=﹣．∴y0=3x0，代入直線方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因?yàn)椋▁0，y0）在橢圓內(nèi)部，∴3m2+4?（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案為：﹣＜m＜三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a2，求函數(shù)的解析式。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,依題意知

解得d=2,所以。（2）由（1）知，最大值3，所以A=3，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以，又所以。所以函?shù)的解析式為。略19.如圖，在平面四邊形ABCD中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求CD.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（Ⅱ）在中利用正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）中，由余弦定理可得：（Ⅱ）

，在中，由正弦定理可得：，即：解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）對任意滿足的正實(shí)數(shù)m、n，若總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）時，法一：由絕對值不等式的幾何意義得不等式的解集為．法二：當(dāng)時，由得，則；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，由得，則.綜上，不等式的解集為.……5分（Ⅱ）由題意，……7分由絕對值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為.……9分由題意得，解得.……10分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)a=－1時，求的最大值；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值