河北省石家莊市無(wú)極縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省石家莊市無(wú)極縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程必過(guò)（）；④在一個(gè)2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得K2=13.079則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B2.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)參考答案：B3.（4分）．設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的基本性質(zhì)，能求出拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1．故選A．5.如圖，已知為△內(nèi)部（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)，并以線段為一邊作正方形，則此正方形的面積介于與之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.物體的運(yùn)動(dòng)位移方程是(S的單位：m；t的單位：s),則物體在t=2s的速度是(

)

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s參考答案：C略8.已知，則（

）A．2

B．2

C．2

D．2參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.

3+e

D.3e參考答案：D10.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(3,－3)

B．

C．

D．參考答案：C直線（t為參數(shù)），即，代入圓化簡(jiǎn)可得，，即AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為

.參考答案：612.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得極值，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍是_________．參考答案：13.經(jīng)過(guò)兩條直線2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x﹣2y+4=0的直線方程為

．參考答案：2x+3y﹣2=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯(lián)立直線的方程可得交點(diǎn)的坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率，由此可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：聯(lián)立，解之可得，故可得交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，2），又可得直線3x﹣2y+4=0的斜率為，故所求直線的斜率為﹣，故可得直線的方程為：y﹣2=﹣（x+2），化為一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案為：2x+3y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，涉及直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬中檔題．14.如圖，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E為垂足，則DE=

．參考答案：考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．專題：選作題；推理和證明．分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面積，即可求出CD，DE．解答： 解：在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，所以AB=5，所以BD=，因?yàn)镃D⊥AB，所以由等面積可得CD=，所以由等面積可得DE==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查射影定理，考查三角形面積公式的運(yùn)用，屬于中檔題．15.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗子各面，在每種顏色的旗子上分別畫(huà)上A、B、C、D、E種不同的圖案，若從中取面旗子，要求顏色齊全且圖案各不相同，則共有

_

種不同的取法.

參考答案：15016.描述算法的方法通常有：(1）自然語(yǔ)言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖無(wú)17.已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值是

▲

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我國(guó)《算經(jīng)十書(shū)》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開(kāi)始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，求證：ab+1＞a+b．參考答案：解（Ⅰ）由得，解得.所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)和可知,.所以.故.略20.（10分）如圖，軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；（2）若B(-2，0),C(1，0),A是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求：的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

則即

①∵P在圓上

∴

②將①代入②得

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴

∵點(diǎn)A在橢圓上

∴∴的取值范圍為(0,]

21.已知集合，其中。表示集合A中任意兩個(gè)不同元素的和的不同值的個(gè)數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說(shuō)明理由；(3)集合A中有2019個(gè)元素，求的最小值，并說(shuō)明理由。參考答案：(1)＝5，＝10(2)見(jiàn)解析；(3)最小值是4035【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行元素相加即可得出和的值；(2)因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個(gè)不同的數(shù)，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．又集合，不妨設(shè)，m＝1，2，…，n．，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，即，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．即所有的值兩兩不同，因此．（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個(gè)不同的數(shù)，即．事實(shí)上，設(shè)成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此每個(gè)和等于中的一個(gè)，或者等于中的一個(gè)．所以最小值是4035。【點(diǎn)睛】本題考查，，，的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)、分類討論思想的合理運(yùn)用．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)函數(shù)在圖象上某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值和過(guò)該點(diǎn)切線斜率的關(guān)系即可求出x0的值，從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出b的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象容易判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，根據(jù)極值的定義便可求出函數(shù)f（x）的極大值和極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)題意，；∴x0=0，或2；∴①當(dāng)x0=0時(shí)，f（x0）=﹣3；∴切線方程為y=﹣9x﹣3；∴b=﹣3