河南省駐馬店市楊埠完全中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省駐馬店市楊埠完全中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集為R，集合，，則集合A． B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的最小正周期（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=（

）A．2+i

B．2－i

C．－2－i

D．－2+i參考答案：D4.設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D5.

命題“”的否定為()A.

B.

C.

D.參考答案：A6.為了解一批數(shù)據(jù)在各個(gè)范圍內(nèi)所占比例的大小，將這批數(shù)據(jù)分組，落在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)叫做（

）A、頻數(shù)

B、樣本容量

C、頻率

D、累計(jì)頻數(shù)參考答案：A7.命題“若，則”的逆否命題為（

）A．若≥1，則≥1或≤－1

B．若或，則C．若，則

D．若≥1或≤－1，則≥1參考答案：D8.已知，，若，，且BP⊥平面ABC，則實(shí)數(shù)x、y、z分別為A．B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值為(

)A.恒為正值

B.等于0

C.恒為負(fù)值

D.不大于0參考答案：A略10.在等差數(shù)列中，則的值為（

）

A．12

B.26

C.36

D.24參考答案：B

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

．參考答案：432【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，剩下一名女生記作B，將A，B插入到3名男生全排列后所成的4個(gè)空中的2個(gè)空中，問題得以解決．【解答】解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名女生記作B，將A，B插入到3名男生全排列后所成的4個(gè)空中的2個(gè)空中，故有C32A22A42A33=432種，故答案為：432【點(diǎn)評】本題考查排列組合的運(yùn)用，當(dāng)題目中有限制的條件有兩個(gè)，注意解題時(shí)要分清兩個(gè)條件所指．12.點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是．參考答案：，，，，，．13.是過C:焦點(diǎn)的弦，且,則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_____.參考答案：4略14.設(shè)命題，命題，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略15.如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________．(填上所有正確命題的序號)(1)動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)由題意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，F(xiàn)G⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE?面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交線為AF，∴(1)(3)均正確．當(dāng)A′G⊥面ABC時(shí)，A′到面ABC的距離最大．故三棱錐A′—FED的體積有最大值．故(2)正確．當(dāng)A′F2＝2EF2時(shí)，EF⊥A′E，即BD⊥A′E，故(4)不正確．16.一組數(shù)據(jù)23,27,20,18，x,12，它們的中位數(shù)是21，即x是________．參考答案：2217.已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”為真命題,則a的取值范圍是.

參考答案：a≤8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P（6，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過點(diǎn)F，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）確定拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），利用拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等，求出p，即可求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB為直徑的圓過點(diǎn)F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），到拋物線頂點(diǎn)的距離的平方為，∵拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等，∴=（+）2，∴p=2拋物線的方程為：y2=4x．…（Ⅱ）由題意可知，直線l不垂直于y軸可設(shè)直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB為直徑的圓過點(diǎn)F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直線l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.在平行六面體中，點(diǎn)為與的的交點(diǎn)，，，，則下列向量中與相等的是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A20.某校在本校任選了一個(gè)班級，對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，認(rèn)為作業(yè)量大的概率為.

認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18

女生

17

合計(jì)

50（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，則，解得；

認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18826女生71724合計(jì)252550（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).

21.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建