陜西省西安市戶縣電廠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省西安市戶縣電廠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為

(

)

A

B

C

D

參考答案：C略2.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：且焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)雙曲線方程為過點(diǎn)

得3.一條直線經(jīng)過點(diǎn)且與兩點(diǎn)的距離相等,則直線的方程是(

)A.或

B.C.或

D.參考答案：A略4.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3）的拋物線方程是(

)A．y2=x B．x2=yC．y2=﹣x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=y參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】對稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣2px和x2=2py，然后將M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣2px（p＞0）∴9=4p，解得p=，∴y2=﹣x．（2）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py（p＞0）∴4=6p，解得：p=．∴x2=y∴拋物線方程是y2=﹣x或x2=y．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過程中要注意對稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列是常數(shù)列，若等于（

）。（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D6.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．

B． C． D．參考答案：C7.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C略8.設(shè)集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么點(diǎn)P（2，3）∈A∩（?UB）的充要條件是（）A．m＞﹣1，n＜5 B．m＜﹣1，n＜5 C．m＞﹣1，n＞5 D．m＜﹣1，n＞5參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由P（2，3）∈A∩（?UB）則點(diǎn)P既適合2x﹣y+m＞0，也適合x+y﹣n＞0，從而求得結(jié)果．【解答】解：?UB={（x，y）|x+y﹣n＞0}∵P（2，3）∈A∩（?UB）∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0∴m＞﹣1，n＜5故選A9.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A10.某四棱錐的三視圖如圖(1)所示，該四棱錐的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

。參考答案：-612.已知命題p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：（]

【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；復(fù)合命題的真假．【分析】利用絕對值的幾何意義結(jié)合恒成立的解決方法可求的命題p為真時(shí)a的范圍，然后用指數(shù)函數(shù)的知識可以求出命題q為真時(shí)a的范圍，進(jìn)而求交集得出a的取值范圍．【解答】解：∵p且q為真命題，∴命題p與命題q均為真命題．當(dāng)命題p為真命題時(shí)：∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，∴只須|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可，而有絕對值的幾何意義得|x﹣1|+|x+1|≥2，即|x﹣1|+|x+1|的最小值為2，∴應(yīng)有：3a≤2，解得：a≤，①．當(dāng)命題q為真命題時(shí)：∵y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，∴應(yīng)有：0＜2a﹣1＜1，解得：，②．綜上①②得，a的取值范圍為：即：（]．故答案為：（]．13.同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：14.已知x＞3，則+x的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題可以通過配湊法將原式化成積為定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本題答案．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴+x=≥．當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)取最值．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式，注意不等式使用的條件．本題難度適中，屬于中檔題．15.如果直線與直線垂直，那么實(shí)數(shù)

．參考答案：16.設(shè)F為拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若＝0，則

.

參考答案：1217.關(guān)于曲線C：，給出下列說法：

①關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；

②關(guān)于點(diǎn)對稱；

③關(guān)于直線對稱；

④是封閉圖形，面積大于．

則其中正確說法的序號是______注：把你認(rèn)為正確的序號都填上參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某養(yǎng)雞場有1萬只雞,用動(dòng)物飼料和谷物飼料混合喂養(yǎng).每天每只雞平均吃混合飼料0.5kg,其中動(dòng)物飼料不能少于谷物飼料的.動(dòng)物飼料每千克0.9元,谷物飼料每千克0.28元,飼料公司每周僅保證供應(yīng)谷物飼料50000kg,問飼料怎樣混合,才使成本最低.參考答案：

19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若對任意都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，

(2)【分析】（1）把a(bǔ)=2代入，找出導(dǎo)函數(shù)為0的自變量，看在自變量左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號來求極值即可．（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)a的不同范圍進(jìn)行討論進(jìn)而確定其答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)時(shí)，，為減函數(shù)時(shí)，，為增函數(shù)

所以，

（2）（）

所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增

所以函數(shù)在上的最大值是

由題意得，解得：，因?yàn)?所以此時(shí)的值不存在

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞增，在上遞減

所以函數(shù)在上的最大值是

由題意得，解得：

綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題涉及到利用導(dǎo)函數(shù)求極值．利用導(dǎo)函數(shù)求極值時(shí)，須先求導(dǎo)函數(shù)為0的根，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為0的根左右兩側(cè)的符號來求極大值和極小值．20.（本小題滿分12分）已知直線和雙曲線相交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的值，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)．參考答案：得：．（Ⅰ）由題，，所以． ………4分（Ⅱ）設(shè)、，則有：，．由于以為直徑的圓過原點(diǎn)，故，于是：，解得，滿足．所以實(shí)數(shù)的值為或． ……………12分21.設(shè)p：函數(shù)f(x)＝x2－2x－a在x?[0,3]內(nèi)有零點(diǎn)；q：函數(shù)g(x)＝x2＋(2a－1)x＋1在(－∞,上是減函數(shù)．若p和q有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：函數(shù)f(x)＝x2－2x－a在x?[0,3]內(nèi)有零點(diǎn)等價(jià)于a在函數(shù)y＝x2－2x(x?[0,3])的值域內(nèi)．

……2分而函數(shù)y＝x2－2x在x?[0,3]值域?yàn)閇－1,3],∴p：a?[－1,3]．

……5分函數(shù)g(x)＝x2＋(2a－1)x＋1在(－∞,上是減函數(shù)，∴≥，即a≤0．∴q：a?(－￥,0]．

……7分當(dāng)p真q假時(shí)，a?[－1,3]∩(0,＋￥)＝(0,3]；當(dāng)p假q真時(shí)，a?(－￥,－