內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣燕山營鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣燕山營鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一組拋物線，其中a為2，4，6，8中任取的一個數(shù)，b為1，3，5，7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2﹣3x﹣4＞0}，則M∩N=（）A．（﹣1，4） B．（1，+∞） C．（1，4） D．（4，+∞）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出M與N中不等式的解集分別確定出兩集合，求出M與N的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：lnx＞0=ln1，解得：x＞1，即M=（1，+∞），由N中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞4，即N=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），則M∩N=（4，+∞），故選：D．3.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知兩點M(2,－3)，N(－3,－2)，直線l過點P(1,1)且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是（

）A．

B．或

C.

D．參考答案：B如圖所示，直線的斜率為；直線的斜率為，當(dāng)斜率為正時，，即；當(dāng)斜率為負(fù)時，，即，直線的斜率的取值范圍是或，故選B.

5.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意確定正三棱錐的頂點到底面的距離為1，求出正三棱柱的棱長，求出底面面積，然后可得體積．【解答】解：由題意易知正三棱錐的頂點到底面的距離為1．∵底面是正三角形且球半徑為1．∴底面邊長為，∴底面積為，∴V=××1=．故選C．6.將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球排成一列，要求1號球與2號球必須相鄰，5號球與6號球不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（

）（A）36

（B）142

（C）48

（D）144參考答案：D略7.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和

成立的最大自然數(shù)n是

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B8.二面角α﹣l﹣β為60°，A、B是棱上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法．【分析】由題設(shè)條件，結(jié)合向量法求出CD的長．【解答】解：如圖，∵在一個60°的二面角的棱上，有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段，AB=AC=1，BD=2，∴，＜＞=120°，∴==1+1+4+2×1×2×cos120°=4．∴|CD|=．故選：C．9.已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為(

) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．解答： 解：由zi=2+i，得，∴z的虛部是﹣2．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.過拋物線y2=6x的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，那么＝（

）A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x|1–x|(x∈R)，則不等式f(x)＞的解集為

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)，，則

。參考答案：略13.德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

．參考答案：7【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】利用第9項為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第9項為1，則變換中的第8項一定是2，則變換中的第7項一定是4，變換中的第6項可能是1，也可能是8；變換中的第5項可能是2，也可是16，變換中的第5項是2時，變換中的第4項是4，變換中的第3項是1或8，變換中的第2項是2或16，變換中的第5項是16時，變換中的第4項是32或5，變換中的第3項是64或10，變換中的第2項是20或3，變換中第2項為2時，第1項為4，變換中第2項為16時，第1項為32或5，變換中第2項為3時，第1項為6，變換中第2項為20時，第1項為40，變換中第2項為21時，第1項為42，變換中第2項為128時，第1項為256，則n的所有可能的取值為4，5，6，32，40，42，256，共7個，故答案為：7．14.觀察下列等式

照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為__________________.參考答案：略15.若x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=2×1+1=3故答案為：3．16.如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1117.若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：λ＜9【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化為：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案為：λ＜6．【點評】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為,且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的正整數(shù),恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：(1)(n為正整數(shù))(2)數(shù)列{}單調(diào)遞增，當(dāng)n=1時，數(shù)列中的最小項為，實數(shù)k的最大值為。略19.已知命題p：?x0∈[﹣1，1]，滿足x02+x0﹣a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦點在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】在命題p中，因為?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍．同樣根據(jù)命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍．容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對應(yīng)的a的取值范圍，然后求這兩種情況的并集即可．【解答】解：因為?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只須；∵，∴x0=1時，的最大值為3﹣a，∴3﹣a＞0，所以命題p：a＜3；因為?t∈（0，1），方程都表示焦點在y軸上的橢圓，所以t2﹣（2a+2）t+a2+2a+1＞1即t2﹣（2a+2）t+a2+2a=（t﹣a）（t﹣（a+2））＞0對t∈（0，1）恒成立，只須a+2≤0或a≥1，得a≤﹣2或a≥1；根據(jù)已知條件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即﹣2＜a＜1；若p假q真，得，得a≥3綜上所述，﹣2＜a＜1，或a≥3；∴a的取值范圍為（﹣2，1）∪[3，+∞）．20.(本小題滿分12分)求證：．參考答案：證明：由于，，所以只需證明．展開得，即．所以只需證．因為顯然成立，所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.（本小題滿分14分）如圖，四面體中，、分別是、的中點，（I）求證：平面

（II）求證：平面；（III）求異面直線與所成角的余弦值；參考答案：（I）證明：連結(jié)，、分別是、的中點，又平面，平面，平面

………………4分（II）證明：連結(jié)

………………6分在中，由已知可得而…………8分平面

………………9分（III）取的中點，連結(jié)、、，由為的中點知直線與所成的銳角就是異面直線與所成的角………11分在中，

是直角斜邊上的中線，

取的中點，則，

異面直線與所成角的余弦值為

…14分22.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(1)證明AB⊥A1C;(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)取AB中點E,連結(jié)CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,

∵CA=CB,

∴CE⊥AB,

∵=E,∴AB⊥面,

∴AB⊥;

(Ⅱ)由(Ⅰ)