遼寧省丹東市小甸子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省丹東市小甸子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（） A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系． 【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： （x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4， 故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1， ∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1， ∴R﹣r＜d＜R+r， 則兩圓的位置關(guān)系是相交． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）． 2.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．2 B．3 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由a1，a3，a4成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a1=﹣4d，由此利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0），因?yàn)閍1，a3，a4成等比數(shù)列，所以，即a1=﹣4d，所以．故選：A．3.10件產(chǎn)品中有4件是次品，從這10件產(chǎn)品中任選2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是

(

）A．

B。

C。

D。D參考答案：D4.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入

的條件是（

）A．?

B.?

C.?

D.?參考答案：C5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，（），若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)參考答案：A7.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的左視圖為（

）參考答案：A略8.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理(

)A．結(jié)論正確B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C10.設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為偶函數(shù)，則ab=

▲

．參考答案：4當(dāng)時(shí)，，則有，所以，所以，從而求得.

12.如圖，正三棱錐S-ABC的高SO=2，側(cè)棱

與底面成45角，則點(diǎn)C到側(cè)面SAB的距離是_________.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________參考答案：[－2,2)【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，列出不等式，即可求出函數(shù)的定義域。【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。14.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1，第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．則在這個(gè)子數(shù)列中，由1開(kāi)始的第15個(gè)數(shù)是

，第2014個(gè)數(shù)是__________.參考答案：25,3965略15.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,則∠C=

參考答案：16.命題：若，則不等式在上恒成立，命題：是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命題是

，真命題是

.參考答案：①③，②④略17.在下列命題中（1）且是的充要條件；（2）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（3）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（4），使。是真命題的序號(hào)為：

.參考答案：（４）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)k與a的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，即…?分（Ⅱ）因?yàn)椋?，令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)的圖象與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.……12分19.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).(Ⅰ)寫(xiě)出曲線和直線的普通方程；(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：解：（1）.（2）直線的參數(shù)方程為代入,得到，

則有.因?yàn)椋?解得略20.已知函數(shù)F（x）=ex﹣1，G（x）=ax2+bx，其中a，b∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=0時(shí)，y=G（x）為曲線y=F（x）的切線，求b的值；（2）若f（x）=F（x）﹣G（x），f（1）=0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于b的方程，解出即可；（2）通過(guò)討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)是最值，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，從而求出a的范圍．解答： 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，G（x）=bx，∴F′（x）=ex=bx，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex和y=bx有交點(diǎn)，b＜0時(shí)，顯然有交點(diǎn)，b＞0時(shí)，得：b≥e，故b＜0或b≥e；（2）由f（1）=0?e﹣a﹣b﹣1=0??b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，因?yàn)閒（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，所以g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，因?yàn)閤∈，1≤ex≤e，∴①若a≤，則2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單增，②若a≥，則2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單減，于是，當(dāng)a≤或a≥時(shí)，函數(shù)g（x）即f′（x）在區(qū)間上單調(diào)，不可能滿足“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間”這一要求．③若＜a＜，則1＜2a＜e，于是當(dāng)0＜x＜ln（2a）時(shí)：g′（x）=ex﹣2a＜0，當(dāng)ln（2a）＜x＜1時(shí)g′（x）=ex﹣2a＞0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ln（2a），1]上單調(diào)遞增，則g（x）min=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e﹣1，令h（x）=x﹣xlnx﹣e﹣1（1＜x＜e），則h′（x）=﹣lnx，由h′（x）=﹣lnx＞0可得：x＜，所以h（x）在區(qū)間（1，）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，e）上單調(diào)遞減，所以h（x）max=h（）=﹣ln﹣e﹣1＜0，即g（x）min＜0恒成立．于是，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間等價(jià)于：即：，又因?yàn)椋糰＜，所以：e﹣2＜a＜1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（e﹣2，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類(lèi)討論思想，第二問(wèn)難度較大，討論a時(shí)容易出錯(cuò)．21.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11克.（1）求的值.ks5u（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.ks5u參考答案：略22.某部隊(duì)駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風(fēng)沙、沒(méi)有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦.但戰(zhàn)士們不計(jì)個(gè)人得失，扎根風(fēng)雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環(huán)境.該部隊(duì)現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，與