河北省唐山市第二十中學2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析

河北省唐山市第二十中學2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當且僅當3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值．故選B2.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（

）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8參考答案：C【分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．【點睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4.設則二次曲線與必有（

）A．不同的頂點

B．相同的離心率 C．相同的焦點 D．以上都不對參考答案：C5.設{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論． 【解答】解：等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，…，滿足公比q=2＞1，但{an}不是遞增數(shù)列，充分性不成立． 若an=﹣1為遞增數(shù)列，但q=＞1不成立，即必要性不成立， 故“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件， 故選：D． 【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，利用特殊值法是解決本題的關鍵． 6.設定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B7.一個盒子里有7只好晶體管，3只壞晶體管，從盒子里先取一個晶體管，然后不放回的再從盒子里取出一個晶體管，若已知第1只是好的，則第2只是壞的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】設事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是壞的”，則P（A）=，P（AB）==，由此利用條件概率能求出已知第1只是好的，則第2只是壞的概率．【解答】解：一個盒子里有7只好晶體管，3只壞晶體管，從盒子里先取一個晶體管，然后不放回的再從盒子里取出一個晶體管，設事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是壞的”，則P（A）=，P（AB）==，∴已知第1只是好的，則第2只是壞的概率P（B|A）===．故選：B．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中①處可以填入（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（

）A． B．

C． D．

參考答案：A略10.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由條件概率公式得P（B|A）==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導數(shù)

．參考答案：12.已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點，且，則=

．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【專題】計算題；綜合題．【分析】直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點評】初看題目，會被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運算，直線與圓的位置關系．是基礎題．13.設點滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略14.直線x+2y=0被曲線x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦長等于____________.參考答案：15.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：

___參考答案：34216.參考答案：i略17.拋物線上一點和焦點的距離等于，則點的坐標是 .參考答案：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的離心率是，且過，直線與雙曲線交于兩個不同的交點，滿足（1）求雙曲線的方程（2）求實數(shù)的取值范圍參考答案：（2）聯(lián)立，消去并整理得-------------6分設，則---------------------------------------------------------------------------------------9分

19.（本小題滿分12分）已知用數(shù)學歸納法證明：參考答案：證明：①n=2時，；

左邊>右邊，不等式成立

…3分②假設n=k（k≥2）時，不等式成立，即，……..5分則n=k+1時，

…………8分

即，n=k+1時，不等式也成立。

……10分

綜①②可知，不等式成立.

……12分略20.（12分）橢圓中心是坐標原點O，焦點在x軸上，e=，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于P、Q兩點，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此橢圓的方程。參考答案：.解設橢圓方程為+=1,(a>b>0)當PQ⊥x軸時，F(xiàn)(－c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|=|FP|。即c=

∴ac=a2－c2,∴e2+e－1=0

∴e=與題設e=不符。所以PQ不垂直x軸。設PQ∶y=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),∵e=

∴a2=c2,b2=c2,所以橢圓方程可化為:3x2+12y2－4c2=0。將PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c2－4c2=0∴x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得·=

①∵OP⊥OQ

∴·=－1即x1x2+y1y2=0,∴(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c2k2=0

②把，代入，解②得k2=，把代入①解得c2=3∴a2=4,b2=1，則所求橢圓方程為+y2=1。

21.（12分）加工某種零件需要經(jīng)過三道工序，設第一、二、三道工序的合格率分別為，且各道工序互不影響。(1)求該種零件的合格率；(2)從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.參考答案：（1）P(這種零件合格)=

（2）P（恰好取到一件合格品）=P（至少取到一件合格品）=1-22.(本小題滿分10分)

等差數(shù)列的前項和記為，已知

（1）求通項。