山東省菏澤市張樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省菏澤市張樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：50略2.節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在4秒內(nèi)為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)，，若，則的最小值為A．

B．6

C．

D．參考答案：C略4.已知橢圓的左焦點為，為橢圓的兩個頂點，若到的距離等于，則橢圓的離心率為

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S100＝（

）A．50

B.51

C.100

D.101參考答案：A略6.橢圓=1上存在n個不同的點P1，P2，…，Pn，橢圓的右焦點為F．?dāng)?shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值是（）A．16 B．15 C．14 D．13參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（|PnF|）min≥|a﹣c|=，（|PnF|）max≤a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，可求出n的最大值．【解答】解：∵（|PnF|）min≥|a﹣c|=，（|PnF|）max≤a+c=3，||PnF|=|P1F|+（n﹣1）d∵數(shù)列{|PnF|}是公差d大于的等差數(shù)列，∴d=＞，解得n＜10+1，則n的最大值為15故選：B7.在平行六面體的各個頂點與各棱中點共20個點，任意兩點連成直線，這些連線中與平面平行的直線的條數(shù)是

A.18

B.21

C.24 D.27參考答案：C8.已知圓C:,直線.圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1,則b的取值范圍是(

)學(xué)A．[,]

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略10.設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．]

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是．參考答案：15km【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，求出∠CAB與∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入即可求出BC的長．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：=，即=，∴BC===15（km），則這時船與燈塔的距離是15km．故答案為：15km【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．12.觀察下列式子：，，，，……，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：

13.已知向量、、都是單位向量,且,則的值為_________.參考答案：14.在中，,則_____________.參考答案：15.某算法的流程圖如圖所示，則輸出的值為

．參考答案：316.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項am，an使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正項等比數(shù)列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中項的性質(zhì)可得m，n的關(guān)系，“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，即可求+的最小值．【解答】解：由{an}是正項等比數(shù)列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：an?am=16a1=．∴m+n=6．則，那么：（+）（）=+=當(dāng)且僅當(dāng)3m=n時取等號．故得+的最小值為：．17.曲線y=x3﹣4x在點（1，﹣3）處的切線傾斜角為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系得到傾斜角的正切值等于切線方程的斜率，然后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由y=x3﹣4x，得到y(tǒng)′=3x2﹣4，所以切線的斜率k=y′x=1=3﹣4=﹣1，設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=﹣1，又α∈（0，π），所以α=．故答案為：【點評】此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握直線斜率與傾斜角間的關(guān)系，靈活運用特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F(xiàn)是BE的中點．（1）FD∥平面ABC；

（2）AF⊥平面EDB．

參考答案：證明：（1）取AB的中點M，連FM，MC，∵F、M分別是BE、BA的中點，∴FM∥EA，F(xiàn)M=EA．∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM．

………………3分又DC=a，∴FM=DC．∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC．即FD∥平面ABC．

……………7分（2）∵M(jìn)是AB的中點，△ABC是正三角形，∴CM⊥AB，又CM⊥AE，∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，F(xiàn)D⊥AF，

………………11分又F是BE的中點，EA=AB，∴AF⊥EB．即由AF⊥FD，AF⊥EB，F(xiàn)D∩EB＝F，可得AF⊥平面EDB．

……………………14分19.已知，命題恒成立；命題直線與橢圓有公共點．是否存在正數(shù)，使得為真命題，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：解：對，，（），所以要使恒成立，應(yīng)有……………４分，直線恒過定點（0，2），要使直線與橢圓有公共點，應(yīng)有，解得若為真命題，則與都為真命題，因此所以……………８分綜上，存在使得為真命題．……………１０分略20.（本小題滿分12分）戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性

5

女性10

合計

50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)求該公司男、女員工各多少名；(3)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由．下面的臨界值表僅供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d參考答案：(1)∵在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運動的概率是，∴喜歡戶外運動的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補充如下：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性20525女性101525合計302050(2)該公司男員工人數(shù)為×650＝325，則女員工325人