河南省周口市鄲城第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省周口市鄲城第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)于隨機抽樣的說法不正確的是（）A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等C．有2008個零件，先用隨機數(shù)表法剔除8個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣參考答案：C【考點】B2：簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)抽樣的方法的特點，即可得出結(jié)論．【解答】解：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣這樣抽取的樣本叫做簡單隨機樣本，簡單隨機抽樣是從個數(shù)較少的總體中逐個抽取個體，故A正確；系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等，故B正確；有2008個零件，先用隨機數(shù)表法剔除8個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為，故C不正確；當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣，故D正確；故選：C．2.如圖，在；類似地有命題：在三棱錐A—BCD中，面ABC，若A點在BCD內(nèi)的射影為M，則有。上述命題是（

） A．真命題 B．增加條件“”才是真命題C．增加條件“的垂心”才是真命題D．增加條件“三棱錐A—BCD是正三棱錐”才是真命題參考答案：A3.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

故選C.

4.過點且與曲線相交所得弦長為的直線方程為(

)A．

B．或C．或

D．或參考答案：C5.過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是：A.

B.C.或

D.或參考答案：C6.曲線C上任意一點到定點A(1，0)與到定直線x=4的距離之和等于5，則此曲線C是（

）（A）拋物線

（B）雙曲線

（C）由兩段拋物線弧連接而成（D）由一段拋物線弧和一段雙曲線弧連接而成參考答案：C7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.“”是“”的（）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A因為,而時，可得，或者，則是充分不必要條件，故選A．9.若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009·x2009(x∈R)，則＋＋…＋的值為()A．2

B．0

C．－1

D．－2參考答案：C略10.已知向量,且互相垂直，則的值是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項公式

.參考答案：12.拋物線，則它的焦點坐標(biāo)為

.參考答案：略13.設(shè)p=(2,7)，q=(x,-3)，若p與q的夾角，則x的取值范圍是

.參考答案：(,+∞)；解析：p與q的夾角?p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).14.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是_________參考答案：【分析】由三視圖可得，該幾何體為一個三棱柱從上方截去一個與棱柱同底的三棱錐；再由棱柱與棱錐的體積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由幾何體的三視圖可知：該幾何體為一個三棱柱從上方截去一個與棱柱同底的三棱錐；由題中數(shù)據(jù)可得：棱柱的底面為邊長為2的等腰直角三角形，高為2；棱錐的高為1；因此，該幾何體的體積為.故答案為

15.已知方程=0.85x﹣82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對某個體的殘差是．參考答案：﹣0.29【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)殘差的定義計算出隨機值和真實值的差即可．【解答】解：因為回歸方程為=0.85x﹣82.71，所以當(dāng)x=160時，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以針對某個體的殘差是53﹣53.29=﹣0.29．故答案為：﹣0.29．16.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形OBCD的面積為______cm2．參考答案：略17.經(jīng)過曲線處的切線方程為

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，直三棱柱中，D,E分別是的中點，,（1）證明：.（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明：連接交于點F，則F為的中點，又D是AB的中點。連接DF，則因為.…………………（3分）（2）解：由以C為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間真角坐標(biāo)系（2分）設(shè)是平面的法向量，則同理，設(shè)是平面的法向量，則可取…………（4分）從而即二面角的正弦值為………………（2分）19.（12分）已知函數(shù)（）。（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時，令，得或當(dāng)時，∴在上遞增當(dāng)時，∴在上遞減∴在上的最大值為又，即∴在上的最小值為（2）要使在上單調(diào)必須或恒成立，即或在上恒成立令，則，令得或（舍去）在上遞減，在上遞增，且，，∴的值域為∴當(dāng)或時，在上單調(diào)。20.已知為△ABC的三邊，其面積，，（1）求角

（2）求邊長．參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點．(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求與平面所成的角大小。參考答案：(1)如圖，因為C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，從而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM與面A1B1M成90度角。22.（10分）（2015?延邊州一模）如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．

分析：（1）如圖所示，連接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直線AB是EO的切線．（2）延長AO交⊙O于點F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答：（1）證明：如圖所示，連接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直線AB是EO的切線．（2）解：