江蘇省無(wú)錫市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無(wú)錫市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為、、，已知，那么這個(gè)三角形一定是．A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C2.已知A，B，C三點(diǎn)在球O的表面，△ABC是邊長(zhǎng)為5正三角形，球面上另外一點(diǎn)D到A，B，C三點(diǎn)的距離分別是3，4，5，則球O的表面積是（）A． B． C．100π D．400π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點(diǎn)O′，CO′=，利用勾股定理建立方程求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點(diǎn)O′，CO′=，設(shè)球的半徑為R，OO′=h，則R2=h2+=（﹣h）2，∴h=，R2=，∴球O的表面積是4πR2=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出球O的半徑是關(guān)鍵．3.△ABC中，，則A=（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B4.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的漸近線方程為y=±，由雙曲線的一條漸近線方程為y=，就可得到含a，b的齊次式，再把b用a，c表示，根據(jù)雙曲線的離心率e=，就可求出離心率的值．【解答】解：∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴漸近線方程為y=±，又∵漸近線方程為y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化簡(jiǎn)得，即e2=，e=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其方程．根據(jù)雙曲線的漸近線方程求離心率，關(guān)鍵是找到含a，c的等式．5.設(shè)，且，那么（

）A.有最小值2（+1）

B.有最大值C.有最大值+1

D.有最小值2（+1）參考答案：A略6.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值為

（

）

A.1

B.4

C.

D.參考答案：D7.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè),且+=2，則=(

)

A、

B、10

C、20

D、

100參考答案：A略9.已知定點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓C的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線3x+4y+3=0與直線6x+8y+11=0間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】把兩條平行直線的方程中x、y的系數(shù)化為相同的，再由條件利用兩條平行直線間的距離公式計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：兩直線3x+4y+3=0，6x+8y+11=0，即兩直線6x+8y+6=0，6x+8y+11=0，故它們之間的距離為=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．12.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：13.若雙曲線（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+3=4，解可得a=1，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線的漸近線方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），其雙曲線﹣=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)也為（2，0），則有a2+3=4，解可得a=1，故雙曲線的方程為：x2﹣=1，則雙曲線的漸近線方程為：y=±x；故答案為：y=±x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分析雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．14.已知函數(shù)，若，則的值為

參考答案：略15.在中，若，則外接圓半徑．運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，則其外接球的半徑=

．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為3，則a的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】題目中給出了函數(shù)圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積，所以我們可以從定積分著手，求出函數(shù)以及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，建立等式求解參數(shù)．【解答】解：由已知對(duì)方程求導(dǎo)，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由題意直線y=0在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以繼續(xù)化簡(jiǎn)為：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到圖象與x軸交點(diǎn)為（0，0），（﹣a，0），由圖得知a＜0．故對(duì)﹣f（x）從0到﹣a求定積分即為所求面積，即：﹣∫0﹣af（x）dx=3，將f（x）=x3+ax2代入得：∫0﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，求解，得a=﹣．故答案為：﹣．17.已知點(diǎn)A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、B在直線的同側(cè)問(wèn)題，利用一元二次不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側(cè)，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求值。（2）設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）又……4分（2）=，……8分

又在上單調(diào)遞增，在上恒成立即在上恒成立。令只要

……12分19.（本題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大?。畢⒖即鸢福海?）由正弦定理得

………………2分因?yàn)樗浴?分（2）由（I）知于是

………………10分取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時(shí)………………12分20.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)在直線:的左側(cè)，且F2到l的距離為。（1）求的值；（2）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，證明：當(dāng)取最小值時(shí)，。參考答案：解：（1）因?yàn)椋降木嚯x=，所以由題設(shè)得

解得由，得

………5分（2）由得，因?yàn)榈姆匠虨?，故可設(shè)

……7分由知知得，所以

………9分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)

……12分所以，略21.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，…（1）計(jì)算a2，a3，a4的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)字歸納法證明你的猜想．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，可求a2，a3，a4的值，猜想{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對(duì)這個(gè)猜想加以證明．解答： 解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊a1=2，右邊=2，猜想成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)猜想成立，即aK=．則n=k+1時(shí)，ak+1====所以當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立．根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)于任何k∈N*都成立．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明等式成立．證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，是解題的難點(diǎn)．22.(本小題滿分12分)一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計(jì)60分,每道題有四個(gè)可供選擇的答案,僅有一個(gè)是正確的.學(xué)生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測(cè)回答.學(xué)生甲所在班級(jí)共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析.（1）應(yīng)抽取多少?gòu)堖x擇題得60分的試卷?（2）求學(xué)生甲得60分的概率；（3）若學(xué)生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應(yīng)抽取2張選擇